帶傳動(dòng)的彈性滑動(dòng)

帶傳動(dòng)的彈性滑動(dòng)

0定性描述的定性描述帶動(dòng)的彈性滑動(dòng)是帶動(dòng)的正常工作的固有特征，這一物理現(xiàn)象在各種機(jī)械設(shè)計(jì)教材中得到了正確的定位。本文通過(guò)帶傳動(dòng)的受力分析,從理論上證明了每個(gè)帶輪上的接觸弧都可分為動(dòng)弧和靜弧兩部分,且動(dòng)弧總是靠近帶的繞出邊側(cè),從而推導(dǎo)出彈性滑動(dòng)角α′的計(jì)算公式以及彈性滑動(dòng)率ε與有效圓周力Fe之間的關(guān)系式,為帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算提供了理論依據(jù)。1帶繞入主動(dòng)輪的相對(duì)滑動(dòng)帶傳動(dòng)在工作時(shí),帶受到拉力后要產(chǎn)生彈性變形。但由于緊邊和松邊的拉力不同,因而緊邊彈性伸長(zhǎng)量大于松邊彈性伸長(zhǎng)量。帶由緊邊繞過(guò)主動(dòng)輪進(jìn)入松邊的過(guò)程中,帶所受拉力由F1逐漸降低到F2,彈性變形也隨之逐漸減小,因而帶隨帶輪運(yùn)動(dòng)時(shí)向后微微收縮,于是帶的速度將逐漸落后于主動(dòng)帶輪的速度。這說(shuō)明帶在繞過(guò)主動(dòng)輪的過(guò)程中,帶與主動(dòng)輪輪緣之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)。同理,這一現(xiàn)象也發(fā)生在從動(dòng)輪上,帶由松邊繞過(guò)從動(dòng)輪進(jìn)入緊邊的過(guò)程中,帶所受拉力由F2逐漸增大到F1,彈性變形也隨之逐漸增大,因而帶帶動(dòng)帶輪運(yùn)動(dòng)時(shí),相對(duì)于帶輪向前微微收縮,于是帶的速度將逐漸超前于從動(dòng)帶輪的速度。這說(shuō)明帶在繞過(guò)從動(dòng)輪的過(guò)程中,帶與從動(dòng)輪輪緣之間也發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)。如圖1所示,在正常的傳動(dòng)中,每個(gè)帶輪上的接觸弧都可分為動(dòng)弧和靜弧兩部分。假設(shè)在帶繞入主動(dòng)輪的過(guò)程中,彈性滑動(dòng)弧處于帶的繞入端,而靜止弧處于帶的繞出端,則在帶的繞入端處帶與帶輪之間將產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),而在帶的繞出端處帶與帶輪輪緣的速度相等,即松邊帶速與主動(dòng)輪輪緣速度相等。若要滿足緊邊帶速v1大于松邊帶速v2,就必須使得帶在滑動(dòng)弧上相對(duì)于輪緣向前收縮,這與實(shí)際相矛盾。因此,在帶繞入主動(dòng)輪的過(guò)程中,只有當(dāng)彈性滑動(dòng)弧處于帶的繞出端時(shí),才能滿足緊邊帶速大于松邊帶速和帶速在滑動(dòng)弧上逐漸滯后于帶輪輪緣速度,這與實(shí)際相吻合。同理,可證明帶繞入從動(dòng)輪的過(guò)程中,帶與帶輪之間的彈性滑動(dòng)弧也總是處于帶的繞出端。2tf、fps之間的關(guān)系考慮帶傳動(dòng)中離心力的影響,由歐拉公式可得出緊邊拉力F1與松邊拉力F2之間的關(guān)系為:F1-qv2=(F2-qv2)ef′α′(1)F1?qv2=(F2?qv2)ef′α′(1)式中:q—帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量;v—帶的線速度;α′—彈性滑動(dòng)角;f′—當(dāng)量摩擦系數(shù)?？紤]到帶在工作過(guò)程中總長(zhǎng)并不發(fā)生變化,故可得出F1、F2與初拉力F0及有效圓周力Fe之間的關(guān)系如下:Fe=2(F0-qv2)ef′α′-1ef′α′+1(2)F1-qv2=2(F0-qv2)ef′α′ef′α′+1(3)F2-qv2=2(F0-qv2)1ef′α′+1(4)Fe=2(F0?qv2)ef′α′?1ef′α′+1(2)F1?qv2=2(F0?qv2)ef′α′ef′α′+1(3)F2?qv2=2(F0?qv2)1ef′α′+1(4)由(1)式可得出,當(dāng)帶繞在帶輪上時(shí),距繞出端任意角θ位置處,帶的拉力F(θ)為:F(θ)-qv2=(F2-qv2)ef′θ(5)當(dāng)θ≤α′時(shí),F(θ)隨θ角的增大按指數(shù)規(guī)律增大;當(dāng)θ>α′時(shí),F(θ)為一常數(shù),F(θ)≡F1。3基于滑動(dòng)弧內(nèi)p的qv2r如圖2所示,在距繞出端任意角θ位置處,分析帶的受力,根據(jù)帶的力平衡條件可得{dFsindθ2+2F(θ)sindθ2=qv2dθ+p(θ)Rdθ(6)fp(θ)Rdθ=dF當(dāng)θ→0時(shí),有sindθ2→0、sindθ2dθ2→1,整理(6)式可得p(θ)=F(θ)-qv2R=F2-qv2Ref′θ=2R?F0-qv2ef′α′?ef′θ(7)式(7)表明,在滑動(dòng)弧內(nèi),帶與帶輪之間的正壓力p(θ)隨角θ的增大按指數(shù)規(guī)律增大,但在靜止弧內(nèi),即θ>α′時(shí),p(θ)為一常數(shù)。當(dāng)θ≤α′時(shí),即在動(dòng)弧內(nèi)有:Ff(θ)=fp(θ)故有Ff(θ)=2f′R?F0-qv2ef′α′+1?ef′θ(8)式(8)表明,在滑動(dòng)弧內(nèi),帶與帶輪之間的摩擦力Ff(θ)將隨θ角的增大按指數(shù)規(guī)律增大,但在靜止弧內(nèi),由于帶與帶輪之間無(wú)任何相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì),因此Ff(θ)≡0。4帶傳動(dòng)滑動(dòng)的f0-qv2的表現(xiàn)由(2)式整理后可得:α′=1f′ln[1+2Fe2(F0-qv2)-Fe](9)當(dāng)α′=α?xí)r,Fe達(dá)到最大值Femax=2(F0-qv2)ef′α-1ef′α+1,帶傳動(dòng)正常工作時(shí),Fe≤Femax,且按F0=500ΚAΡz?v(2.5Κα-1)+qv2確定初拉力時(shí),KAP=Fe·v,則將F0-qv2=ΚAFe2?ef′α+1ef′α-1代入(9)式整理可得α′=1f′ln(ΚA+1)ef′α+(ΚA-1)(ΚA-1)ef′α+(ΚA-1)當(dāng)KA=1時(shí),α′=α,α″=0,帶傳動(dòng)的最大功率為P,當(dāng)傳遞功率超過(guò)P時(shí),帶傳動(dòng)將會(huì)發(fā)生打滑。當(dāng)KA>1,且傳遞功率不超過(guò)KAP時(shí),α′<α,α″>0。5彈性滑動(dòng)率的計(jì)算由圖2的受力分析可知,距繞出端θ處由摩擦力Ff(θ)引起的帶的拉力變化量為ΔF=∫α′θFf(θ)Rdθ=2fF0-qv2ef′α′+1∫α′θef′θdθ=2F0-qv2ef′ε′+1(ef′α′ef′θ)距繞出端θ處,由拉力差而引起的帶的彈性收縮量為δ(θ)=∫α′θΔFEARdθ=2REA?F0-qv2ef′α′+1[(α′-θ)ef′α′-1f′(ef′α′-ef′θ′)]帶與帶輪輪緣之間在任意位置處的相對(duì)滑動(dòng)速度為dδdt=dδdθ?dθdt=ωdδdθ=ωdδdθ=2RωEA?F0-qv2ef′α′+1(ef′α′-ef′θ)當(dāng)θ=0時(shí),可求得緊邊與松邊的速度差為v1-v2=dδdt|θ=1=2RωEA?F0-qv2ef′α′+1(ef′α′-1)由定義可得彈性滑動(dòng)率為ε=v1-v2v1=2EA?F0-qv2ef′α′+1(ef′α′-1)將(2)式變形后代入,可得ε=FeEA=1EA(F1-F2)=F1EA-F2EA即彈性滑動(dòng)率的大小等于緊邊彈性伸長(zhǎng)率與松邊彈性伸長(zhǎng)率之差。6帶傳動(dòng)彈性滑動(dòng)與功率的關(guān)系通過(guò)帶傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)及受力分析可知:(1)帶傳動(dòng)中彈性滑動(dòng)弧總是位于帶的繞出端;(2)帶傳動(dòng)所傳遞的功率不超