四川省南充市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季南充市第一中學(xué)高2022級(jí)三校區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時(shí)間:120分鐘第I卷（選擇題）單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．不存在2．已知圓，則圓心與半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，3．如圖，在正方體中，異面直線AC與所成的角為（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則6．如圖，二面角等于135°，，是棱上兩點(diǎn)，，分別在半平面，內(nèi)，，，且，，則（

） B．C． D．47．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴“有用腳蹴?踢的含義，“鞠”最早系外包皮革?內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴?踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P?A?B?C，其中平面，，則該球的體積為（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)為C，D，則四邊形的面積的最小值是（

）A． B．4 C． D．8二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，選漏得2分，多選不得分。9．已知直線的方程為，則（

）A．直線在軸上的截距為2B．直線在軸上的截距為3C．直線的傾斜角為銳角D．過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程為10．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最大值為11．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是；②曲線C圍成的圖形的面積是2π；③曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)2；④若P（m，n）是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值是其中正確的結(jié)論為（

）A．① B．② C．③ D．④12．如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，過(guò)的截面與棱，分別交于點(diǎn)F，G（G，E，F(xiàn)可能共線），則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．存在點(diǎn)F，使得B．線段長(zhǎng)度的取值范圍是C．四棱錐的體積為2時(shí)，點(diǎn)F只能與點(diǎn)B重合D．設(shè)截面，，的面積分別為，，，則的最小值為4第II卷（非選擇題)填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．平行直線與之間的距離為．14．已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，且，那么15．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若滿足等式的點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18、19、20、21、22題12分,共70分.17.（本小題滿分10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是(1)求直線AC方程（用斜截式表示）；(2)求AB邊上高所在直線方程（用一般式表示）.18．①圓心在直線：上，圓過(guò)點(diǎn)；②圓過(guò)直線：和圓的交點(diǎn)：在①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中進(jìn)行求解．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且________．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．19．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：EF∥平面ABP；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．直線，圓.(1)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線方程.21．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn).(1)證明：平面ACD⊥平面AEF；(2)若∠BCD＝60°，點(diǎn)G是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面AEG與平面ACD所成的角最小.22．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的2倍．(1)求點(diǎn)P的軌