（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學復習 第十章 第一節(jié) 隨機事件及其概率 文（全國通用）試題

【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）2016屆高考數(shù)學復習第十章第一節(jié)隨機事件及其概率文（全國通用）A組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1．(2015·忻州四校聯(lián)考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從集合A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和等于4的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析從A，B中各取任意一個數(shù)共有2×3＝6種取法，而兩數(shù)之和為4的有(2，2)，(3，1)兩種，故所求的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案C2．(2015·唐山摸底)甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析甲、乙、丙三個同學站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種情況，甲、乙相鄰包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4種情況，∴甲、乙兩人相鄰的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案A3．(2015·長春第一次調(diào)研)下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3解析①正確；②公式成立的條件是A，B互斥，故錯誤；③A∪B∪C不一定為全部事件，故錯誤；④A，B不一定為互斥事件，故錯誤．答案D4．(2014·湖南岳陽質(zhì)檢)用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,20) C.eq\f(1,99) D.eq\f(1,50)解析總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)，所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)×5＝eq\f(1,20).答案B二、填空題5．(2014·珠海一模)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，則甲被選中的概率為________．解析從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三種可能，則甲被選中的概率為eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)6．(2014·大連檢測)現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為________．解析記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事件B，D，E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)一年創(chuàng)新演練7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事件是()A．都不是一等品 B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品解析從5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法，設(shè)3件一等品為1，2，3，2件二等品為4，5.這10種取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均為一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3種．∴至多有1件一等品的概率P＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案D8．從一批蘋果中隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]頻數(shù)5102015用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100]內(nèi)的蘋果中共抽取4個，再從抽取的4個蘋果中任取2個，則有1個蘋果的重量在[80，85)內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析設(shè)從重量在[80，85)內(nèi)的蘋果中抽取x個，則從重量在[95，100]內(nèi)的蘋果中抽取(4－x)個，因為頻數(shù)分布表中[80，85)，[95，100]兩組的頻數(shù)分別為5，15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4個蘋果中重量在[80，85)內(nèi)的有1個，記為a，重量在[95，100]內(nèi)的有3個，記為b1，b2，b3，任取2個有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6種不同的方法，其中有1個蘋果的重量在[80，85)內(nèi)的事件有ab1，ab2，ab2，共3個，所以所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案A

B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9．(2015·湖南十二校聯(lián)考)甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.eq\f(35,44) B.eq\f(25,44) C.eq\f(37,44) D.eq\f(5,44)解析若先從甲袋中取出的是白球，則滿足題意的概率為P1＝eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)；若先從甲袋中取出的是黑球，則滿足題意的概率為P2＝eq\f(5,8)，易知這兩種情況不可能同時發(fā)生，故所求概率為P＝P1＋P2＝eq\f(15,88)＋eq\f(5,8)＝eq\f(35,44).答案A二、填空題10．(2015·臨沂模擬)一只袋子中有7個紅球，3個綠球，從中無放回地任意抽取兩次，每次取一個，至少取到一個紅球的概率為____________．解析至少取到一個紅球的對立事件是取到的兩個都是綠球，其概率為P1＝eq\f(3,10)×eq\f(2,9)＝eq\f(1,15)，故至少取到一個紅球的概率P＝1－P1＝eq\f(14,15).答案eq\f(14,15)11．(2015·廣東六校聯(lián)考)盒子里共有大小相同的3個白球，1個黑球．若從中隨機摸出兩個球，則它們顏色不同的概率是________．解析設(shè)3個白球為A，B，C，1個黑球為d，則從中隨機摸出兩只球的所有可能情況有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)12．(2014·開封模擬)已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8、0.12、0.05，則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為________，________．解析斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，斷頭超過兩次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.答案0.970.03三、解答題13．(2014·長春模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以輸給小明的概為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.一年創(chuàng)新演練14．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，則向量p與q共線的概率為()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9) D.eq\f(2,9)解析拋兩次骰子共有36個基本事件，由向量p與q共線得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的(m，n)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3種情況，則向量p與q共線的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案B15．將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2