滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下【第一次月考卷】分析版

PAGE1滬教版七年級(jí)下【第一次月考卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．測(cè)試范圍：七下前兩章一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．4【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得a的值，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得立方根．【解答】解；因?yàn)閍的平方根是±8，所以a＝64，所以＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和平方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①只有正數(shù)才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①②③④可以根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可判定．【解答】解：①只有正數(shù)和0才有平方根，故原說(shuō)法不正確，不合題意；②﹣5是25的平方根，故正確，符合題意；③25的平方根是±5，故原說(shuō)法不正確，不合題意；④的平方根是，故正確，符合題意．所以有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3．下列式子中無(wú)意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其有意義的條件即可求解．【解答】解：A、﹣有意義，不符合題意；B、＝5有意義，不符合題意；C、﹣＜0，故無(wú)意義，符合題意；D、＝有意義，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式有意義的條件等知識(shí)，正確掌握它們的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．有理數(shù) D．實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系即可判定．【解答】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線（）A．AD，BC被AC所截構(gòu)成 B．AB，CD被AC所截構(gòu)成 C．AB，CD被AD所截構(gòu)成 D．AB，CD被BC所截構(gòu)成【分析】首先分別找出∠1的兩邊為AB、AC，∠2的兩邊為AC，CD，公共邊為截線，兩外兩條是被截線．【解答】解：∵∠1的兩邊為AB、AC，∠2的兩邊為AC，CD，∴∠1和∠2是AB，CD被AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．6．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B【分析】設(shè)∠CAD＝x°，由條件可推得∠BDE＝∠BCA＝∠BAC＝2x°，∠ADE＝x°，即可推導(dǎo)出結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠CAD＝x°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAC＝2x°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BCA＝2x°，∠ADE＝∠CAD＝x°，∴∠ADB＝∠BDE+∠ADE＝2x°+x°＝3x°，即∠ADB＝3∠EDA，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何推理能力，關(guān)鍵是將等腰三角形、平行線、角平分線等方面知識(shí)綜合運(yùn)用推理．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．36的平方根是±6．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．8．比較大小：﹣＜﹣3．【分析】先把﹣3變?yōu)?算術(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵﹣3＝﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大?。?．計(jì)算：﹣＝﹣3．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接解答即可．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號(hào)（a的m次冪）可以寫(xiě)成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）．10．如果a4＝81，那么a＝3或﹣3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2＝9，∴a＝3或﹣3．故答案為：3或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，解題時(shí)注意不用漏解．11．把化成冪的形式是．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)次冪的意義即可求解．【解答】解：＝，故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的指數(shù)次冪，理解分?jǐn)?shù)的指數(shù)次冪的意義是關(guān)鍵．12．計(jì)算：（+）（﹣）＝﹣3．【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝2﹣5＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．13．近似數(shù)5.20×105有3個(gè)有效數(shù)字．【分析】有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【解答】解：根據(jù)有效數(shù)字的概念，知近似數(shù)5.20×105的有效數(shù)字和5.20的有效數(shù)字相同，即有5，2，0，一共3個(gè)．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．14．如圖所示，直線AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，則直線AB與直線CD的夾角是45°．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC，再根據(jù)直線的夾角為銳角解答．【解答】解：∵∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∴直線AB與直線CD的夾角是45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，要注意直線的夾角是銳角．15．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是﹣1.2和，那么AB＝1.95．【分析】根據(jù)題意可知A點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，離原點(diǎn)距離為1.2，B點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，離原點(diǎn)距離為，由此列出算式求AB．【解答】解：依題意，得AB＝﹣（﹣1.2）＝0.75+1.2＝1.95．故答案為：1.95．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．關(guān)鍵是明確數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．16．如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案為：138°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．17．如圖，寫(xiě)出圖中∠A所有的內(nèi)錯(cuò)角：∠ACD，∠ACE．【分析】?jī)?nèi)錯(cuò)角就是：兩個(gè)角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線內(nèi)側(cè)的位置的角．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，圖中∠A所有的內(nèi)錯(cuò)角：∠ACD，∠ACE．故答案為∠ACD、∠ACE．【點(diǎn)評(píng)】考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．18．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是﹣2．【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后求出CE，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為2，∴CE＝﹣2，△GCE的面積＝CE?BG＝×（﹣2）×2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，利用面積求出兩正方形的邊長(zhǎng)，從而得到CE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．計(jì)算：+﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的加減法則合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝（+﹣3）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，能根據(jù)法則正確合并同類二次根式是解此題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：÷×2÷2．【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝××2×＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：（﹣）2﹣（+）2．【分析】先進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣3﹣2﹣2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．22．計(jì)算：+（﹣3）0【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣3）0＝3﹣+1＝4﹣【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷（）．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：原式＝×÷＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．如圖．（1）過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BD，交AC于點(diǎn)D；（2）作線段AB的垂直平分線EF，交直線AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義畫(huà)圖；（2）利用線段垂直平分線的定義畫(huà)圖．【解答】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，EF為所作；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25．如圖，EH⊥HG，F(xiàn)D過(guò)點(diǎn)H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因?yàn)镋H⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x．（請(qǐng)完成后面求解過(guò)程）【分析】根據(jù)平角定義和垂直的意義列出方程，180°﹣5x＝90°﹣x，解得x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镋H⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x，∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，∴180°﹣5x＝90°﹣x，解得x＝22.5°，∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線．26．如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說(shuō)明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義）．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．27．已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC∥DE．【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，利用已知，等量代換可得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠2＝∠3，故有兩直線平行．【解答】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC∥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定中內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的知識(shí)．28