高一年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(含答案)

高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分）一、單選題（本題共8小題，每題5分，計(jì)40分）1.已知集合，則=（

）A.B.C.D.2.已知函數(shù)則等于（

）A.4B.C.D.23.已知集合，，則（

）A.B.SC.TD.Z4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則（

）A.B.C.D.6.已知x，，且，則的最小值為（

）A.6B.7C.8D.97.下列說(shuō)法正確的是.（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則等于（

）A.B.3C.D.1二、多選題（本題共4小題，全部選對(duì)得5分，少選得3分，多選或選錯(cuò)不得分，滿(mǎn)分20分）9.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

(

)A.的圖象過(guò)原點(diǎn) B.是奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是定義域上的增函數(shù)10.已知正數(shù)a，b，則下列不等式中恒成立的是(

)A. B.C. D.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為(

)A.B.0C.3D.12.給定函數(shù)，，用表示，中較大者，記為，則下列錯(cuò)誤的說(shuō)法是（

）A． B．，C．有最大值 D．最小值為0三、填空題（每題5分，計(jì)20分）13.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.14.方程的解集為A，方程的解集為B，已知，則__________.15.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本大題共6道小題，滿(mǎn)分70分（第17題10分，其余題目12分）.17．設(shè)全集，集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若“”是“”的必要條件，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，求(1)的最大值；(2)的最小值.19．已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值.20．已知函數(shù)(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值.(2)設(shè)關(guān)于x不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2022年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用（）萬(wàn)元滿(mǎn)足（為常數(shù)）．如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2022年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．(1)求常數(shù)的值；(2)將該廠家2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)總銷(xiāo)售額產(chǎn)品成本年促銷(xiāo)費(fèi)用）；(3)該廠家2022年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)值域?yàn)?，求a的取值范圍.答案：1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.AC

13.

14.

15.

16.

17．（1）集合.若，則，解得（2）由可得化簡(jiǎn)得即解得或，或由.又集合或①若，由（1）可知，此時(shí)滿(mǎn)足，符合題目要求②若，要滿(mǎn)足，則或，解得或綜上所述可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18．（1）因?yàn)楦鶕?jù)基本不等式，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）令，則，解得，又，所以，即，所以，故的最大值為18.（2）由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，19．因?yàn)槭情_(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，①若，則在上是增函數(shù)，∴，解得，∴；②若，則在上是減函數(shù)，∴，解得（舍）；③若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；∴，解得或（舍）．∴；綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為13，當(dāng)時(shí)，最大值為．20．（1）∵關(guān)于x的不等式的解集為，所以是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，解得；（2）關(guān)于x不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，可整理得恒成立，∵（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）∴解得，∴綜上所述，的取值范圍是21．（1）解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，所以，解得；（2）解：由于，故，∴；（3）解：由（2）知：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

所以當(dāng)2022年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.