高等數(shù)學(xué)電子教案第二章第8講 兩個(gè)重要極限二課時(shí)教案首頁_第1頁
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PAGEPAGE3榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院技術(shù)學(xué)院神木校區(qū)課時(shí)教案首頁課題名稱第八講兩個(gè)重要極限（二）課次8授課日期10.20（1、2）10.21（1、2）10.21（3、4）10.24（3、4）授課班級(jí)14熱電114化工14化設(shè)14煤化授課地點(diǎn)14熱電114化工14化設(shè)14煤化教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求會(huì)用第二重要極限求極限。理解第二重要極限的推廣形式。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn):第二重要極限的應(yīng)用。解決辦法:通過典型例題講解，學(xué)生有針對(duì)性的做典型習(xí)題。難點(diǎn)：第二重要極限形式的推廣。解決辦法:用對(duì)比法推廣第二重要極限。教學(xué)設(shè)計(jì)引課：上節(jié)我們學(xué)了第一重要極限，今天我們?cè)賹W(xué)用第二重要極限求極限的方法。5min內(nèi)容：一、回顧第一重要極限10minOCADB1xOCADB1x在極限中,只要(x)是無窮小,就有.這是因?yàn)?令u(x),則u0,于是.((x)0)二、第二重要極限：=e40min下面我們簡(jiǎn)要證明一下：根據(jù)數(shù)列收斂準(zhǔn)則,可以證明極限存在.設(shè)現(xiàn)證明數(shù)列{xn}是單調(diào)有界的.按牛頓二項(xiàng)公式有比較xnxn1的展開式可以看出除前兩項(xiàng)外xn的每一項(xiàng)都小于xn1的對(duì)應(yīng)項(xiàng)并且xn1還多了最后一項(xiàng)其值大于0因此xnxn1這就是說數(shù)列{xn}是單調(diào)有界的.這個(gè)數(shù)列同時(shí)還是有界的因?yàn)閤n的展開式中各項(xiàng)括號(hào)內(nèi)的數(shù)用較大的數(shù)1代替得根據(jù)單調(diào)有界準(zhǔn)則，數(shù)列{xn}必有極限.這個(gè)極限我們用e來表示.即.我們還可以證明.e是個(gè)無理數(shù),它的值是e2.718281828459045×××.指數(shù)函數(shù)yex以及對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx中的底e就是這個(gè)常數(shù).求10min解：例2求8min解：令則當(dāng)時(shí)，所以有例3求6min解：例4求10min解：令解得當(dāng)時(shí)，例5求.6min解令tx,則x?￥時(shí),t?￥.于是.或總結(jié)：1、

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