【新初一銜接講義】第20講總復習教師版

第20?琳-朗末般復習

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類型一有理數(shù)

后考點說明：有理數(shù)的定義，絕對值，相反數(shù)，數(shù)軸及其有理數(shù)的加減運算。

例1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界

數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C,支出80元D.收入80元

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元,

則-80表示支出80元.

故選；C.

例2.下列說法正確的是（）

A.分數(shù)都是有理數(shù)B.-a是負數(shù)

C.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)D.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

【答案】A

【解析】解：A、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，故此選項正確；

B、當aWO時，-a是非負數(shù)，故此選項錯誤；

C、n是正數(shù)但不是有理數(shù)，故此選項錯誤；

D、絕對值等于本身的數(shù)有0和正數(shù)，故此選項錯誤；

例3.據(jù)統(tǒng)計，2015年“十?一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與

2014年同比增長16.43%,數(shù)據(jù)319萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.19X105B.3.19X106C.0.319X107D.319X10'

【答案】B

【解析】解：319萬=3190000=3.19X106

例4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在-a,b-a,a+b,0中，最大的是（）

-----1-------1----?

-1a01b2

A.-aB.0C.a+bD.b-a

【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：-l<a<0,l<b<2,

0<-a<1,b-a>2,a+b>1,

0<-a<a+b<b-a,

例5.（1）計算：-3-[-5-（1-0.2+務+（-2）]

5

第2頁

【答案】解：⑴-3-[-5-(1-0.24-—)4-(-2)]

5

=-3-[-5-2+(-2)]

3

第2頁

=-9X工+Wx(-24)-工X(-24)+Wx(-24)

9468

=-1-18+4-9

=-24

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可.

(2)應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

例6.10袋大米的稱重記錄如下表所示(單位：kg),求10袋大米的總質(zhì)量.

每袋大米的質(zhì)量47504651

(kg)

袋數(shù)3214

小明的計算過程：10袋大米的總質(zhì)量為47X3+50X2+46X1+51X4=-

(1)請你將小明的計算過程補充完整；

(2)若每袋大米的標準質(zhì)量是50kg,請運用正負數(shù)的相關(guān)知識求這10袋大米的總質(zhì)量；

(3)結(jié)合(2)中的計算說明：與10袋標準質(zhì)量的大米相比，這10袋大米總計超過多少千

克或不足多少千克？

【答案】解：(1)X3+50X2+46X1+51X4=141+100+46+204=491；

(2)我們規(guī)定超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，有3袋大米的質(zhì)量記為-

3kg,有2袋大米的質(zhì)量記為0kg,有1袋大米的質(zhì)量記為-4kg,有4袋大米的質(zhì)量記為+lkg,

第3頁

V3X(-3)+2X0+1X(-4)+4X1=-9,

A10袋大米的總質(zhì)量為10X50-9=491kg；

(3)：-9<0,

.?.這10袋大米的總質(zhì)量不足10袋大米的總質(zhì)量,

-9|=9,

...比10袋大米的標準質(zhì)量少9kg

第3頁

【解析】(1)根據(jù)題意計算即可；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這10袋大米總計超過還是不足，通過計算可以得到10袋

大米的總重量；

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

Q類型二整式的加減運算

“考點說明：單項式，多項式，同類項的相關(guān)概念及其整式的加減運算。

例1.如果工x"y3與-3xV…是同類項，那么a、b的值分別是()

3

A.(a=1B.

fa=0cfa=2Dra=l

lb=2lb=2lb=llb=l

【答案】A

【解析】解：由同類項的定義，得

fa+2=3

I2b-1=3'

解得

卜=1

lb=2

故選：A.

例2.二次三項式3x2-4x+6的值為%則X2一2x+6的值為()

3

A.18B.12C.9D.7

【答案】D

【解析】解：依題意，得3x2-4x+6=9,

整理，得X2-&x=L

3

則x'—,x+6=1+6=7,

故選：D.

例3.己知a-b=5,c+d=-3,貝ij(b+c)-(a-d)的值為()

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】D

第4頁

【解析】解：根據(jù)題意可得：(b+c)-(a-d)=(c+d)-(a-b)=-3-5=-8,故選D.

例4.多項式2+(x-1)2有最小值，則多項式l-x?-X：'的值為-1.

第4頁

【答案】解：???(X-1)-0,

.,.當x=l時,多項式2+(x-1)2有最小值，

原式=1-心-r=-

故答案為-1.

【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到當x=l時，多項式2+(x-1)「有最小值，然后把x的值代

入多項式1-x?-X，進行計算即可.

例5.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,個位上的數(shù)字比

十位上的數(shù)字小1,則這個三位數(shù)可以表示為三la+1可.

【答案】解：由題意得，十位上的數(shù)字是a,得：10a,

百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2得：100(a+2),

個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1得：a-1,

則這個三位數(shù)是100(a+2)+10a+a-l=llla+199；

故答案為：llla+199.

【解析】根據(jù)十位上的數(shù)字是a,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,個位上的數(shù)字比十位

上的數(shù)字小1,分別用a表示出百位、個位上的數(shù)字，再根據(jù)“100X百位數(shù)字+10X十位數(shù)

字+個位數(shù)字”得出這個三位數(shù).

例5.探索規(guī)律：

1+3=4=2、

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=16=4?,

1+3+5+7+9=25=52,

???,

猜想1+3+5+7+…+(2n+l)=(n+1)”(n為正整數(shù))

【答案】解：???1+3=4=22,

1+3+5=9=32,

第5頁

1+3+5+7=16=4、

1+3+5+7+9=25=5、

，1+3+5+7+…+(2n-1)=n2,

第5頁

1+3+5+7+…+(2n+l)=n2+2n+l=(n+l)2(n為正整數(shù)).

故答案為(n+1)、

【解析】觀察各等式得到從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，則1+3+5+7+-

+(2n-1)=n2,所以1+3+5+7+,,,+(2n+l)=n2+2n+l=(n+1)2(n為正整數(shù)).

例6.化簡求值

(1)先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=l,y=2.

(2)化簡求值：(a+b)2-2a(b+l)-a'b+b,其中a=-2,b=2.

【答案】(1)直接利用整式乘法運算法則化簡，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答

案；

(2)直接利用整式乘法運算法則化簡，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

【解析】解：(1)原式/-xy+2xy

="y2+.xy

將x=l,y=2代入得：原式二-2；

(2)原式二a，2ab+l)2-2ab-2a-a2

=b2-2a,

將a=-2,b=2代入得：原式=8.

類型三一元一次方程

序考點說明：一元一次方程的定義及其解法與相關(guān)實際應用

例1.已知關(guān)于X的方程4x-3m=2的解是x=m,則m的值是()

A.2B.-2C.—2D.-2

77

【答案】A

【解析】解：由題意得：x=m,

.'.4x-3m=2可化為：4m-3m=2,

可解得：m=2.

故選：A.

第6頁

例2.下列移項正確的是（）

A.由x+3=6,得x=6+3B.由2x=x+L得x-2x=l

C.由-2y=12-y,得y-2y=12D.由x+5=l-2x,得x-2x=l+5

第6頁

【答案】C

【解析】解：A、由x+3=6,得x=6-3,故選項錯誤；

B、由2x=x+l,得x-2x=-1,故選項錯誤；

C、正確；

D、由x+5=l-2x,得x+2x=l-5,故選項錯誤.

故選：C.

例3.解方程.

(1)2x=3x+16；

(2)10x-3=7x-4；

(3)—x-1=3+—x；

55

(4)2.5x-1.9=1.8x+l.6

【答案】解：(1)2x=3x+16,

移項合并得：-x=16,

解得：x=-16；

(2)10x-3=7x-4,

移項合并得：3x=-1,

解得：x=-2；

3

(3)移項得：—x-工x=3+l,

55

合并得：x=4；

(4)移項得：2.5x-1.8x=1.6+1.9,

合并得：0.7x=3.5,

解得：x=5.

【解析】各方程移項合并，將未知數(shù)x系數(shù)化為1,即可求出解.

例4.某工人計劃在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個就比任務量少加工20個,

如果每天加工50個則超額加工10個，求計劃加工的天數(shù).

第7頁

【答案】解：設計劃加工X天，由題意，得

44x+20=50x-10,

解得：x=5.

第7頁

答：計劃加工5天.

【解析】設計劃加工x天,這批零件有（44x+20）個或（50x-10）個，根據(jù)零件總數(shù)相等

建立方程即可.

例5.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打

折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.

（1）試求每件服裝的標價是多少元？

（2）為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折？說明理由.

【答案】解：（D設標價為x元.由題意可列方程

0.5x+20=0.8x-40

解得:x=200

答：每件服裝的標價為200元.

⑵因為°，5X20°+2°=o.6

200

所以最多打6折.

【解析】（1）可以設每件服裝的標價是x元，根據(jù)每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按

標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元”，即可列出方程；為了盡快減

少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后售價等于成本，進一步得出售價再除以標價，由此

列式計算即可.

例6.小敏和小強假期到某廠參加社會實踐，該工廠用白板紙做包裝盒，設計每張白板紙做

盒身2個或者盒蓋3個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好坐車-?個包裝盒.為了充分利用材料，

要求做成的盒身和盒蓋正好配套.

（1）現(xiàn)有14張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？（用一元一次方程的應用解答）

（2）現(xiàn)有27張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？

為了解決這個問題，小敏和小強各設計了一種解決方案：

小敏：把這些白板紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋；

第8頁

小強：先把一張白板紙適當套裁出一個盒身和一個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分做

盒身，一部分做盒蓋.

請?zhí)骄浚盒∶艉托娫O計的方案是否可行？若可行，求出最多可做包裝盒的個數(shù)；若不行，

請說明理由.

(3)通過以上2個問題的探究，為不浪費白板紙，請你對該廠就采購白板紙的張數(shù)n提一

第8頁

條合理化的建議

【答案】解：(1)設X張白紙做盒身，則有(14-X)張做盒蓋，

根據(jù)題意得:2xX2=3(14-X),

去括號得：4x=42-3x,

解得:x=6,

用6張白紙做盒身，8張白紙做盒蓋，

則最多可做12個包裝盒；

(2)設最多做y個包裝盒，

根據(jù)題意得：工+”27,

23

去分母得：3y+4y=162,

解得：y=23.1,

則最多做23個包裝盒；

(3)必須合理安排盒蓋與盒身，配套包裝盒，做到盡量不浪費.

【解析】(1)設x張白紙做盒身，則有(14-x)張做盒蓋，根據(jù)題意列出方程，求出方程

的解即可得到結(jié)果；

(2)設最多做y個包裝盒，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果；

(3)必須合理安排盒蓋與盒身，配套包裝盒，做到盡量不浪費.

類型四幾何圖形的初步

,考點說明：直線，線段，射線及其角的相關(guān)概念和運算

例1.下列說法正確的是()

A.過一點P只能作一條直線

B.直線AB和直線BA表示同一條直線

C.射線AB和射線BA表示同一條射線

D.射線a比直線b短

第9頁

【答案】B

【解析】解：A、過一點P可以作無數(shù)條直線；故A錯誤.

B、直線可以用兩個大寫字母來表示，且直線沒有方向，所以AB和BA是表示同一條直線;

故B正確.

第9頁

C、射線AB和射線BA,頂點不同，方向相反，故射線AB和射線BA表示不同的射線；故C

錯誤.

D、射線和直線不能進行長短的比較；故D錯誤.

例2.直線AB和直線CD相交于點0,若NA0C=40°,則ZB0C等于（）

A.40°B.60°C.140°D.160°

【答案】C

【解析】解：VZA0C=40°,

/.ZB0C=180°-ZA0C=180°-40°=140°,

故選：C.

例3.現(xiàn)在的時間是9點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角是（）

A.90°B.100°C.105°D.107°

【答案】C

【解析】解：時針與分針相距3+L1份，

22

時鐘面上的時針與分針的夾角是30x1=105°,

2

故選：C.

例4?如圖，0E為NA0D的平分線，ZC0D=—ZEOC,ZC0D=15°,

4

求：①NE0C的大??；②NA0D的大小.

A

第10頁

【答案】解：①由NCOD二2/EOC,得

4

ZE0C=4ZC0D=4X15°=60°；

②由角的和差，得

第10頁

ZEOD=ZEOC-ZC0D=60°-15°=45°.

由角平分線的性質(zhì)，得

ZA0D=2ZE0D=2X45°=90°.

【解析】①根據(jù)/C0D=1NE0C,可得/E0C=4/C0D；

4

②根據(jù)角的和差，可得NE0D的大小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案.

例5.如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點

(1)若AM=1,BC=4,求MN的長度.

(2)若AB=6,求MN的長度.

A~A/CVB

【答案】解：⑴YN是BC的中點，M是AC的中點，AM=1,BC=4

.'.CN=2,AM=CM=1

/.MN=MC+CN=3；

⑵VM是AC的中點，N是BC的中點，AB=6

；.NM=MC+CN=LAB=3.

2

【解析】(D由己知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；

(2)由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度.

類型五數(shù)據(jù)的收集與整理

"考點說明：數(shù)據(jù)的處理過程和方法，了解基本常見的統(tǒng)計圖。

例1.今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考

生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③2000名考生是總體

的一個樣本；④樣本容量是2000.

其中說法正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000.

第11頁

【答案】C

【解析】解：這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體;

每個考生的數(shù)學中考成績是個體；

2000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000.

第11頁

故正確的是①④.

故選：C.

例2.①為了了解全校學生對任課教師的意見，學校向全校學生進行問卷調(diào)查

②為了了解初中生上網(wǎng)情況，某市團委對10所初中的部分學生進行調(diào)查

③某班學生擬組織一次春游活動，為了確定春游的地點，向同學進行調(diào)查

④了解全班同學的作業(yè)完成情況，對學號為奇數(shù)的學生進行調(diào)查

以上調(diào)查中，用全面調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的是（）

A.①③B.①②C.②④D.②③

【答案】A

【解析】解：②不是對全體初中生進行的調(diào)查，④不是對全班同學作業(yè)進行的調(diào)查答案：故

選①③.

故選:A.

例3.某校七（1）班全體同學喜歡的球類運動如圖所示的統(tǒng)計圖表示，下面說法正確的是

排球

\/2球7號

\/25%V

A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)

B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)

C.從圖中可以直接看出全班同學一學期來喜歡各種球類的變化情況

D.從圖中可以直接看出全班同學現(xiàn)在最喜歡各種球類人數(shù)的百分比

【答案】D

【解析】解：因為總體的具體數(shù)量短缺，所以A、C錯誤，

又因為在扇形統(tǒng)計圖中，所占的