2022年人教版初中數(shù)學七年級下冊第七章平面直角坐標系測試試題（含詳細解析）

初中數(shù)學七年級下冊第七章平面直角坐標系專題測試

（2021-2022學年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分：

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.紅星電影院2排B.北京市四環(huán)路C.北偏東30。D.東經(jīng)118。，北緯40。

2、如果點尸（/，n）是第三象限內(nèi)的點，則點0（-力0）在（）

A.x軸正半軸上B.x軸負半軸上C.y軸正半軸上D.y軸負半軸上

3、下列說法不正確的是（）

A.x軸上的點的縱坐標為0

B.點。（-1,3）到'軸的距離是1

C.若燈<0,x-y>0,那么點0（x,y）在第四象限

D.點4（-才-1,|引）一定在第二象限

4、若點P（2,b）在第四象限內(nèi)，則點0（6,-2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、已知點。（-3,-3）,0（-3,4）,則直線尸0（）

A.平行于x軸B.平行于y軸

C.垂直于p軸D.以上都不正確

6、已知點力（/9,2^-6）在p軸上，a的值為（）

A.-9B.9C.3D.-3

7、如圖，在平面直角坐標系中，已知“蝴蝶”上有兩點43,7),8(7,7),將該“蝴蝶”經(jīng)過平移后點

A的對應點為4(1,3),則點B的對應點9的坐標為()

D.(5,3)

8、如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形力物平移得到四邊形45G〃，點反￡分別是兩個四邊形

對角線的交點.已知￡(3,2),￡(-4,5),C(4,0),則點G的坐標為()

A.(-3,3)B.(1,7)C.(-4,2)D.(-4,1)

9、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中

箭頭所示方向跳動[即(0,0)f(0,1)-(1,1)f(1,0)f…],且每秒跳動一個單位，

那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

10、如果點"(a+3,a+1)在直角坐標系的x軸上，那么點材的坐標為()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,一4)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、在平面直角坐標系中的第二象限內(nèi)有一點M點必到x軸的距離為3,到p軸的距離為4,則點材的

坐標是

2、點。(-2,4)到y(tǒng)軸的距離為.

3、在平面直角坐標系中，若線段鉆〃x軸，AB=4,點4的坐標為(3,4),則點6的坐標為—.

4、已知在平面直角坐標系中，點M(x+2y,x-y)在第一象限，且點M到x軸的距離為2,至少軸的距離

為5,則2x+y的值為.

5、若點P在第三象限且到x軸的距離為2,到V軸的距離為3,則點尸的坐標是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知點4(-2,3),1(4,3),<7(-1,-3)

(1)求46兩點的距離；

(2)點C到x軸的距離；

(3)求三角形46。的面積.

2、如圖，在平面直角坐標系中，P(a,b)是△46。的邊4C上一點，△/比1經(jīng)平移后點P的對應點為

Pi(<3+6,卅2),

(1)請畫出上述平移后的△466，并寫出點4、a4、G的坐標;

(2)求線段4C掃過的面積.

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三

一.

…

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金

小

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::x

3、對于平面直角坐標系中的點A(x?),給出如下定義，若存在點8(x±〃，y±a)(a為正數(shù))，稱點B

為點A的等距點.例如：如圖，對于點41,1),存在點8(3,3),點C(-l,3),則點B,C分別為點A的等

距點.

(1)若點A的坐標是(0』)，寫出當4=4時，點A在第一象限的等距點坐標；

(2)若點A的等距點8的坐標是(-3,1),求當點A的橫、縱坐標相同時的坐標；

(3)是否存在。的值，當將某個點4x,y)的所有等距點用線段依次連接起來所得到的長方形的周長為

§25，若存在，請求出。的值；若不存在，請說明理由.

4

4、已知點P(2a-2,a+5),若點夕在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求產(chǎn)、2020的值.

5、在8X8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知/(2,-4),B(4,-2).C是第四

象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段48組成一個以45為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.

(1)填空：，點的坐標是，△/5C的面積是

(2)將△力比'繞點。旋轉(zhuǎn)180°得到△46心，連接46八BA?則四邊形力的形狀是何特殊四邊

形？.

（3）請?zhí)骄浚涸谧鴺溯S上是否存在這樣的點R使四邊形15。夕的面積等于△力■面積的2倍？若存

在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可.

【詳解】

解：A、紅星電影院2排，具體位置不能確定，不符合題意；

B、北京市四環(huán)路，具體位置不能確定，不符合題意；

C、北偏東3伊，具體位置不能確定，不符合題意；

D、東經(jīng)118。，北緯40。，很明確能確定具體位置，符合題意;

故選：D.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系中象限的坐標特征可直接進行求解.

【詳解】

解：?.?點尸（/，n）是第三象限內(nèi)的點，

n<Q,

.?.點Q（-〃，0）在x軸正半軸上；

故選A.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中象限的坐標，熟練掌握在第一象限的點坐標為（+,+）；在第二象限的

點坐標為（-,+）,在第三象限的點坐標為（-,-）,在第四象限的點坐標為（+,-）是解題的關鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，點的坐標到坐標軸的距離及各個象限內(nèi)點的坐標符號特點逐一判斷可

得.

【詳解】

解：A.在x軸上的點的縱坐標為0,說法正確，故本選項不合題意；

B.點尸（-1,3）到p軸的距離是1,說法正確，故本選項不合題意；

C.若燈<0,x-y>0,則x>0,y<0,所以點0（x,y）在第四象限，說法正確，故本選項不合題

思；

D.-a2-1<0,|420,所以點力（-a?-1,勿）在x軸或第二象限，故原說法錯誤，故本選項符合

題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系的性質(zhì)，正確理解平面直角坐標系的性質(zhì)是本題的解題關鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)點尸(2,b)在第四象限內(nèi)，確定b的符號，即可求解.

【詳解】

解：點夕(2,b)在第四象限內(nèi)，.?”<(),

所以，點0(8,-2)所在象限是第三象限，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，解決本題的關鍵是要熟練掌握點在

各象限的符號特征.

5、B

【分析】

橫坐標相同的點在平行于y軸的直線上，縱坐標相同的點在平行于x軸的直線上，由此分析即可.

【詳解】

解：?:P(-3,-3),0(-3,4),

...只0橫坐標相等，

由坐標特征知直線/R平行于y軸，

故選：B.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中點的特征，理解橫坐標相同的點在平行于y軸的直線上，縱坐標相同的點

在平行于*軸的直線上，是解題關鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列式計算即可得解.

【詳解】

解：?.?點力(a+9,2a+6)在y軸上,

a+9=0,

解得：a=-9,

故選：A.

【點^青】

本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵.

7、D

【分析】

先根據(jù)43,7)與點4(1,3)對應，求出平移規(guī)律，再利用平移特征求出點B'坐標即可

【詳解】

解：A(3,7)與點4,(1,3)對應，

.??平移-3=-2,3-7=-4,

先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，

■:點B(7,7),

:.點B'(7-2,7-4)即磯5,3).

如圖所示

故選：D.

【點睛】

本題考查圖形與坐標，點的平移特征，掌握點的平移特征是解題關鍵.

8、A

【分析】

由《(3,2),5(-4,5),確定平移方式，再根據(jù)平移方式可得點G的坐標，從而可得答案.

【詳解】

解：E(3,2),后(-4,5),且它們是對應點，

向左邊平移了7個單位，再向上平移了3個單位，

???C(4,0),

???點C的坐標為(4-7,0+3),即G(-3,3).

故選A

【點睛】

本題考查的是由坐標變化確定平移方式，再利用平移方式確定對應點的坐標，掌握“平移的坐標變化

規(guī)律”是解題的關鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)題意，找出其運動規(guī)律，質(zhì)點每秒移動一個單位，質(zhì)點到達(1,0)時，共用3秒；質(zhì)點到達(2,

0)時，共用4秒；質(zhì)點到達(0,2)時，共用4+4=8秒；質(zhì)點到達(0,3)時，共用9秒；質(zhì)點到達(3,

0)時，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可知，質(zhì)點每秒移動一個單位

質(zhì)點到達(1,0)時,共用3秒;

質(zhì)點到達(2,0)時,共用4秒;

質(zhì)點到達(0,2)時,共用4+4=8秒;

質(zhì)點到達(0,3)時,共用9秒;

質(zhì)點到達(3,0)時,共用9+6=15秒;

以此類推，質(zhì)點到達(4,0)時，共用16秒;

質(zhì)點到達(0,4)時,共用16+8=24秒;

質(zhì)點到達(0,5)時，共用25秒；

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形變化與運動規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點運動的特點能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距

離，從而可以得到到達每個點所用的時間.找出規(guī)律是解題的關鍵.

10、B

【分析】

因為點M(O+3M+1)在直角坐標系的x軸上，那么其縱坐標是0,即a+l=O,a=-1,進而可求得點M

的橫縱坐標.

【詳解】

?.?點M（4+3,a+l）在直角坐標系的x軸上，

.*.61+1=0,

把4=-1代入橫坐標得：4+3=2.

則M點坐標為（2,0）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了點在x軸上時縱坐標為0的特點，解題的關鍵是掌握在*軸上時縱坐標為0.

二、填空題

1、（T3）

【解析】

【分析】

設點"的坐標是（。/），根據(jù)點"在第二象限內(nèi)，可得“<0力>。，再由點"到x軸的距離為3,到y(tǒng)

軸的距離為4,可得問=3,同=4,即可求解.

【詳解】

解：設點"的坐標是5力），

?.?點M在第二象限內(nèi)，

/.a<0,b>0,

?.?點"到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

??.問=3,同=4,

/.a=-4,b=3,

點材的坐標是(<3).

故答案為：(Y,3)

【點

本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標的特征，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點

的坐標的特征是解題的關鍵.

2、2

【解析】

【分析】

點尸(x,y)到p軸的距離為國.

【詳解】

解：點夕(-2,4)到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2,

故答案為：2.

【點

本題考查點到坐標軸的距離，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

3、(-1,4)或(7,4)##(7,4)或(-1,4)

【解析】

【分析】

線段力6〃x軸，46兩點縱坐標相等，又4片4,6點可能在力點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定6點坐

標.

【詳解】

解：軸，點/的坐標為(3,4),

8兩點縱坐標都為4,

又?：AB=4,

.?.當6點在4點左邊時，B(3-4=-1,4),

當6點在4點右邊時，B(3+4=7,4).

故答案為：(T,4)或(7,4).

【點睛】

本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握：平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等.

4、7

【解析】

【分析】

由題意得，x+2y=5,x-y=2,即可得.

【詳解】

解：由題意得，x+2y=5,x-y=2,

貝|Jx+2y+x-y=2x+y=5+2=7,

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了點的坐標特征，解題的關鍵是理解題意.

5、(-3,-2)

【解析】

【分析】

根據(jù)到x軸的距離得到點尸的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標的絕對值，進而根據(jù)所在象

限判斷出具體坐標即可.

【詳解】

???尸到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

...P縱坐標的絕對值為2,橫坐標的絕對值為3,

?.?點P在第三象限，

點夕的坐標為(-3,-2).

故答案為(-3,-2)

【點睛】

本題主要考查點的坐標的確定，掌握點到坐標軸的距離有關知識是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)6；(2)3；(3)18

【解析】

【分析】

(1)由4與6的坐標，利用兩點間的距離公式求出46的長即可；

(2)根據(jù)點。的坐標確定出C到x的軸的距離即可；

(3)過。作46邊上的高，根據(jù)坐標求出高，利用三角形面積公式求出即可.

【詳解】

解：(1)?點((-2,3),B(4,3),

."8平行于x軸，

AB=4：-(-2)=6；

(2)??,點C坐標為(-1,-3),

...點C到x軸的距離為1-31=3；

(3)過C作CDVAB,

,：A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),

."(T,3),

/.<7>|-3-3|=6,AB=4-(-2)=4+2=6,

：.S/\AB^\AB*CD^\X6X6=18；

【點睛】

本題考查兩點間的距離，熟練掌握坐標與距離是解本題的關鍵.

2、(1)見解析，1(-3,2)、C(-2,0)、A,(3,4)、C,(4,2)；(2)14

【解析】

【分析】

（1）橫坐標加6,縱坐標加2,說明向右移動了6個單位，向上平移了2個單位;

（2）以4C、4、G為頂點的四邊形的面積可分割為以/G為底的2個三角形的面積.

【詳解】

解：（1）如圖,

各點的坐標為：4(-3,2)、C(-2,0)、4(3,4)、G(4,2)；

(2)如圖，連接44、CC,-,

S?G4=gx7x2=7；S?AGc=gx7x2=7；

.?.四邊形力CG4的面積為7+7=14.

答：線段4C掃過的面積為14.

【點睛】

本題考查平移，涉及的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐

標，下減，上加；解題關鍵是掌握求四邊形的面積通常整理為求幾個三角形的面積的和.

3、(1)點A在第一象限的等距點坐標為(4,5)；(2)(-1,-1)；(3)存在，a=j2|5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意等距點的定義寫出點A的所有等距點，找出在第一象限的點即可；

(2)根據(jù)題目所給等距點得出點A的坐標即可；

(3)設點A(x，y)的所有等距點的坐標分別為(x+a,y+。)，(x+a,y-a),(x-a,y+a),(x-a,y-a),則所有等

距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長為I刎，列方程求解即可.

【詳解】

解：⑴點A的坐標是(0,1),

則點A的等距點為(0+4,1+4),(0+4,1-4),(0-4,1+4),(0-4,1-4),

即(4,5),(4,-3),(-4