2022年福州市初中畢業(yè)會(huì)考高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

2022年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，22小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效.畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)一、選擇題(共10小題,每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂)1．-5的相反數(shù)是A．-5B．5C．D．2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐4．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．5．若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A．44B．45C．46D．476．下列命題中，假命題是A．對頂角相等B．三角形兩邊的和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等D．多邊形的外角和等于360°7．若，則的值是A．B．0C．1D．28．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為A．45°B．55°C．60°D．75°10．如圖，已知直線分別與軸、軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AB=2EF，則的值是A．B．1C．D．二、填空題(共5小題,每題4分,滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置)11．分解因式：=．12．若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是．13．計(jì)算：=．14．如圖，ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則ABCD的周長是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BC．若AB=10，則EF的長是．三、解答題(滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置.作圖或添輔助線用鉛筆畫完,再用黑色簽字筆描黑)16．（每小題7分，共14分）（1）計(jì)算：．（2）化簡求值：，其中．17．（每小題7分，共14分）（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．（2）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線對稱的（A與，B與，C與相對應(yīng)），連接,，并計(jì)算梯形的面積．18．（滿分12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x<85為B級，60≤x<75為C級，x<60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？19．（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？20．（滿分11分）如圖，在△ABC中，∠B=45o，AB=，點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB=60°，⊙O為△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．21．（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60o，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)=秒時(shí)，則OP=，=；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，使得∠QOP=∠B．求證：AQPB=3．22．（滿分14分）如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接AE、AD．求證：∠OEA=∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2022年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(每小題4分,共40分)1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．D二、填空題(每小題4分,共20分)11．12．13．114．2015．5三、解答題(滿分90分)16．(每小題7分,共14分)（1）解：原式=3+1+1=5．（2）解：原式==．當(dāng)時(shí)，原式=．17．(每小題7分,共14分)（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE．∴∠A=∠D．（2）①；②如圖所示，由軸對稱的性質(zhì)可得，=8，高為4．∴．18．(滿分12分)（1）50，24；（2）如圖所示；（3）72；（4）該校D級學(xué)生有：2000×=160人．19．(滿分12分)解：（1）設(shè)A商品每件元，B商品每件元．依題意，得解得答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品件，則購買B商品件，依題意，得解得．根據(jù)題意，的值應(yīng)為整數(shù)，所以或．方案一：當(dāng)時(shí)，購買費(fèi)用為元；方案二：當(dāng)時(shí)，購買費(fèi)用為元．∵350>320，∴購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件．其中方案二費(fèi)用最低．20．(滿分11分)解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．∴∠AEB=∠AEC=90°．在Rt△ABE中，∵=，∴AE=AB===3．∵∠B=45°，∴∠BAE=45°．∴BE=AE=3．在Rt△ACE中，∵，∴===．∴BC=BE+EC=．（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°,CE=，∴AC=．解法一：連接AO并延長交⊙O于M，連接CM．∵AM為直徑，∴∠ACM=90°．在Rt△ACM中∵∠M=∠D=60°，，∴AM=．∴⊙O的半徑為2．解法二：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F．則AF=AC=．∵∠P=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°．∴∠AOF=∠AOC=60°，在Rt△OAF中，∵，∴，即⊙O的半徑為2．21．(滿分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能為直角．②當(dāng)時(shí)，∵．∴．∴，即．∴.③當(dāng)時(shí)，作于，∵OP=2，則，，，（△POB是銳角三角形）．解法一：∴，．∵，∴，即．解得，（舍去）.解法二：∴，．∴．∴．∴∽．∴．∴.于是，即.解得，（舍去）.綜上，當(dāng)△是直角三角形時(shí)，或.（3）解法一：∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作∥，交BP于點(diǎn)，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOC，已知∠B=∠QOC，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴.解法二：連接PQ，設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)F．∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B．∴∠QAP=∠B．又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP．∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO．∴，即．又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA．∴∠3=∠1．∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴△APQ∽△BPO．∴．∴．22．(滿分14分)解：（1）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）．令，得，解得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（，0）．（2）過D作DG⊥軸，垂足為G．則G（0，），GD=3．令，則．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．GC=-(-1)=．設(shè)對稱軸交軸于點(diǎn)M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90°，∵∠EOM+∠COH=90°，∴∠EOM=∠GCD．又∵∠CGD=∠OME=90°，∴△DCG∽△EOM．∴，即．∴EM=2，即點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，2)，ED=3．由勾股定理，得,,∴．∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°．設(shè)AE交CD于點(diǎn)F.∴∠ADC+∠AFD=90°．又∵∠OEA+∠HFE=90°，∠AFD=∠HFE，∴∠OEA=∠ADC．（3）由⊙E的半徑為1，根據(jù)勾股定理可，得切線長．要使