大同市云州區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

大同市云州區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中。1.2022年暑假期間，國(guó)家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級(jí)各類學(xué)校積極落實(shí)防溺水安全教育，以下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）2.如圖，若，則∠D的度數(shù)為（）A． B． C． D．3.老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形，三根小木棍的長(zhǎng)度分別為5cm、9cm、10.5cm，并且只能對(duì)10.5cm的小木棍進(jìn)行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長(zhǎng)度為整數(shù)），則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74.如果一個(gè)正多邊形的邊數(shù)增加1，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說(shuō)法正確的是（）A．內(nèi)角和、外角和均增加B．內(nèi)角和不變，外角和增加C．外角和不變，內(nèi)角和增加D．內(nèi)角和，外角和均不變5.明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到三角形菜地的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則柿子樹應(yīng)種在（）A．三條中線的交點(diǎn)處B．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處C．三條高的交點(diǎn)處D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（—3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（—9，0） B．（—6，0） C．（0，—9） D（—12，0）7.如圖，在Rt△ABC中，，AF是角平分線，，則△AFB的面積為（）A．5 B． C． D．8.剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。如圖，蝴蝶剪紙是軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，-n），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的值為（）A．9 B．—1 C．1 D．09.如圖，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，若，則∠B的度數(shù)為（）A． B． C． D．10.如圖1，這是一個(gè)平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖?，F(xiàn)量得托板長(zhǎng)AB=10cm，支撐板頂端的C恰好是托板AB的中點(diǎn)，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)，且射線DB恰好是∠CDE的平分線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B到直線DE的距離是（）A．3cm B．5cm C．6cn D．10cm二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，5，周長(zhǎng)為11，那么它的第三邊長(zhǎng)為___________。12.永寺雙塔，又名凌霄雙塔（如圖1），是太原市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內(nèi)角和的度數(shù)為___________。13.如圖，若要使，還需要補(bǔ)充條件：___________（只填寫一個(gè)條件，不添加輔助線）14.將直角三角尺（）和直尺按如圖所示的方式擺放，依次交于點(diǎn)F，D，E，A，且，那么∠BFA的度數(shù)為___________。15.圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接面成的，若要在①，②，③，④，⑤五個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形可添加的區(qū)域有___________個(gè)三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）在Rt△ABC中，求∠A的度數(shù)。（2）如圖，在△ABC和△ADE中，且，求證：△ABC≌△ADE。17.（本題6分）放風(fēng)箏是中國(guó)民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶。如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上。（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，）（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)D，連接AD，DB，使得。并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)。19.（本題8分）如圖，小明在游樂(lè)場(chǎng)玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同，都為2.5米，他想知道左右兩個(gè)滑梯和EF的長(zhǎng)度是否相等，于是制定了如下方案；課題探究?jī)蓚€(gè)滑梯的長(zhǎng)度是否相等測(cè)量工具長(zhǎng)度為6米的來(lái)尺測(cè)量步驟①測(cè)量出線段FD的長(zhǎng)度②測(cè)量出線段AB的長(zhǎng)度測(cè)量數(shù)據(jù)DF=25米，AB=5米（1）根據(jù)小明的測(cè)量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯BC和EF的長(zhǎng)度是否相等？并說(shuō)明理由。（2）試猜想左右兩個(gè)滑梯BC和EF所在直線的位置關(guān)系，并加以證明。20.（本題10分）如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一點(diǎn)，，將△ABO沿BO折疊得到△MBO，BM與AC交于點(diǎn)N。（1）求BNC的度數(shù)。（2）求∠NOM的度數(shù)。21.（本題10分）如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B。（1）求證。（2）若，求CD的長(zhǎng)。22.（本題10分）小賢在學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)角產(chǎn)生了濃厚的興趣。他在平面內(nèi)畫出兩條直線AB，CD．兩條直線相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線，OB上，連接EF，M為∠BOC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不在直線AB，CD上）。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在△OEF內(nèi)部時(shí)，連接EM，F(xiàn)M，試猜想∠EMF，∠OEM，∠OFM之間的數(shù)量關(guān)系并證明。（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF右側(cè)時(shí)，連接EM，F(xiàn)M，試猜想∠EMF，∠OEM，∠OFM的另一種數(shù)量關(guān)系___________。23.（本題13分）某數(shù)學(xué)興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中探究這樣一個(gè)問(wèn)題：將足夠大的直角三角尺）的頂點(diǎn)P放在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)O處，。（1）嘗試探究如圖1，三角尺PEF的兩條直角邊分別與△ABC中邊AB，BC交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，①PMPN；（填“>”、“<”或“=”）②三角尺PEF與△ABC重疊部分的面積為。（2）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，將三角尺PEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，PM與PN相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）類比應(yīng)用如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角尺PEF的兩條直角邊分別與△ABC中邊AB，BC交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），三角尺PEF與三角尺ABC重疊部分的面積變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出重疊部分的面積參考答案1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.A10.B11.312.1080°13.（答案不唯一）14.135°15.216.（1）解：∵∴∵∴∴解得。（2）證明：∵∴，即在△ABC和△ADE中，∴17、正確。理由如下：在△ABD和△ACD中，∴。∴，∴AD平分∠BAC，且平分∠BDC。18.解：（1）如圖，即為所求。（2）畫法一：如圖，∠AD1B即為所求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（—1，4）。畫法二：如圖，即為所求，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（—1，2）19.解：（1）相等。理由如下：由題意可知，∠CAB=∠EDF=90且DF=AC=2.5米，DE=AB=2×2.5=5在△ABC和△DEF中AB=DE∴ΔABC?ΔDEF∴BC=EF，（2）。證明：如圖，延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G。∵，∴∠BCA=∠EFD。由題意得，∴∠CBA+∠BCA=90∴∠CBA+∠EFD=90∴∠BGF=90∴。20.解：（1）∵△ABO沿BO折疊得到△MBO。∴∠ABO=∠MBO?！摺螦=40∴∠BNC=∠A+∠ABN=∠A+2（2）∵∠A=∴∠AOB=∠BOC=40∵△ABO沿BO折疊得到△MBO，∴∠BOM=∠AOB=115°，∴∠21.解：（1）證明：∴∠ABF=∠DEF∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF=DF。在△AFB和△DFE中∠ABF=∠DEF∴AFBΔDF∴BF=E（2）由（1）得△AFBΔDF∴DE=AB=12.?！逥E=3CE∴CE=4.?！郈D=CE+DE=4+12=1622.解：（1）∠EMF-∠OEM-∠OEM=36°.證明：如圖，延長(zhǎng)EM交AB于點(diǎn)P，有EMF=∠EPF+∠OFM，在△EOF中，EPF=∠EOP+∠OEP，∴EMF=∠EOP+∠OEP+∠∴∠EMF-∠OEP-∠MFP=∠EOP=36°即∠EMF-∠OFM-∠OEM=36°（2）∠EMF+提示：在四邊形OEMF中，∠EMF+∠EOF+∠OEM+∠OFM=∴∠EMF+∠OEM+∠OFM=36023.解：（1）①=②2提示：如圖