2022屆高三一輪復(fù)習(xí)提高-學(xué)案09-冪、指、對函數(shù)及應(yīng)用（學(xué)生版）

塞、指、對函數(shù)及應(yīng)用

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知識框架

知識梳理

一、圖像及應(yīng)用

1.基函數(shù)的圖像記憶可記第一象限圖像，并結(jié)合定義域與奇偶性確定第二或第三象限上的圖像特征

2.指數(shù)函數(shù)的圖像可以聯(lián)合對數(shù)函數(shù)圖像以反函數(shù)對稱性進行成對記憶

3.圖像的應(yīng)用建議從五大部分入手：定義域、值域（最值、有界性）、特殊的點線（坐標(biāo)軸上的點、恒過

定點、最值點、零點及漸近線、對稱軸等）、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性）、方程與不等式

二、范圍與最值

1.以圖像為依托考查累、指、對函數(shù)的最值問題或值域問題，考題或以復(fù)合函數(shù)通過換元來分析或以分段

函數(shù)通過兩個圖像綜合考慮來分析，要求掌握圖像不能混淆錯誤

三、方程與不等式

1.以圖像為依托考查累、指、對函數(shù)的方程與不等式問題，考題或以復(fù)合函數(shù)通過換元來分析或以分段函

數(shù)通過兩個圖像綜合考慮來分析，要求能通過方程與不等式的等價變形來發(fā)現(xiàn)并轉(zhuǎn)化

四、復(fù)合與性質(zhì)

1.以圖像為依托考查累、指、對函數(shù)的復(fù)合與性質(zhì)問題，考題多以函數(shù)的運算形式呈現(xiàn)，需進行分析奇偶

性與單調(diào)性來確認(rèn)大致圖像特征，

例題講解,

例1.已知函數(shù)①/(x)=/nx；②/(x)=cosx；(3)f(x)=ex；④/(x)=e"".其中對于/(尤)定義域內(nèi)的任

意一個苦都存在唯一個/，使/(5)/(/)=1成立的函數(shù)是(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)

【難度】★★★

1log2x|,0<A；,4

例2.已知函數(shù)/(x)=<270若。,c，d互不相同，且/(a)=/(〃)=/(c)=/(d),則cad

-x9-8x+—,x>4.

133

的取值范圍是

【難度】★★★★

例3.下列4個命題中：

(1)存在不￡(0,+co)使不等式2,<3'成立

(2)不存在xG(0,1)使不等式log2x<log3x成立

(3)任意的x￡(0,+oo),使不等式log2X<2、成立

(4)任意的x￡(0,+oo),使不等式logz^v—成立

X

真命題的是()

A.(1)、(3)B.(1)、(4)C.(2)、(3)D.(2)、(4)

【難度】★★★

例4.已知"X)=18<?滿足對任意刀尸8都有以上3>0成立，那么a的取值范圍是

[a(x.l)王一工2

()

A.l|,2)B.(l,|jC.(1,2)D.(1,物)

【難度】★★★

7(%)/*)，，K

例5.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-OO,KO)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)：fK(x)=-1取函

7Mf(x)>K

數(shù)/(犬)=力，1(”>1).當(dāng)長="!■時，函數(shù)￡(x)值域是()

a

A.B.(0,fUUMC.(0,l]|J[p?)D.(0,.U[La)

【難度】★★★

例6.(2020秋浦東新區(qū)校級期末)已知幕函數(shù)f(x)=x-2""""(meZ)是奇函數(shù)，且f(x)在(0,+oo)為單調(diào)

增函數(shù).

(1)求機的值，并確定/(%)的解析式；

(2)求y=log：/(x)-logJ2/(x)],xe[1,2]的最值，并求出取得最值時的x取值.

22

【難度】★★★

例7.設(shè)a是實數(shù),函數(shù)f(x)=4'+|2「a|(xeR).

(I)求證：函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)；

(2)當(dāng)4,0時，解關(guān)于*的方程/(x)="2；

(3)當(dāng)a>0時，求函數(shù)y=f(x)的值域(用a表示).

【難度】★★★★

例8.已知關(guān)于x的不等式M'-2x+,+6k<0

(1)若不等式的解集4={x[l<x<log23},求實數(shù)&的值；

(2)若不等式的解集A?{x[l<x<log23},求實數(shù)A的取值范圍;

(3)若不等式的解集Aa{x[l<x<log23},求實數(shù)k的取值范圍;

(4)若不等式的解集40|｛月1<工<1。823｝工。，求實數(shù)2的取值范圍.

【難度】★★★★

例9.已知函數(shù)〃x)=log|X的圖象關(guān)于原點對稱，其中。為常數(shù).

3x-1

(1)求。的值；

(2)當(dāng)xw(l,+oo)時，/+log［(工-1)<"7恒成立，求實數(shù)用的取值范圍;

2

(3)若關(guān)于x的方程/。)=1081*+?)在［2,3］上有解，求k的取值范圍.

【難度】★★★★

針對訓(xùn)練

1.函數(shù)/(x)=(-)'+|1-(-)'1的值域是

【難度】★★★

y=f(x)在R上有定義，對于給定的正數(shù)k,定義￡.(x)=］；S)么"取…,當(dāng)J時,

2.

fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

【難度】★★★

3.已知，(的:-”-0尤+而工”是氏上的減函數(shù)，則。的取值范圍是______

［log?x,x>l

【難度】★★★

4.已知函數(shù)/(x)=----1——的定義域為A,則實數(shù)，"的取值范圍是()

/g(5*+彳+⑼

A.(—3,4<o)B.(—co,—3)C.(--4,4-OO)D.(―oo,—2)

【難度】★★

5.已知函數(shù),f(x)=(/-a+l)x'川為塞函數(shù)，且為奇函數(shù)；

(I)求〃的值；

(2)求函數(shù)g(x)=/(x)+71-2/(%)在xe[0,-]的值域.

【難度】★★

6.已知定義域為R的函數(shù)/(外=士吆是奇函數(shù).

2+1

(1)求a值；

(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R匕的單調(diào)性；

(3)若對任意的feR,不等式+/(2——&)<0恒成立，求實數(shù)4的取值范圍;

(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)尸。)=/(4'-6)+，(-2川)有零點，求實數(shù)6的取值范圍.

【難度】★★★★

7.已知awR,函數(shù)/(x)=log21(a-3)x+3a-4］；

(i)當(dāng)a=2時，解不等式八,)<。；

X

(2)若函數(shù)y=/(/-4x)的值域為R,求〃的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程〃x)-log,d+2a)=0解集中恰好只有一個元素，求。的取值范圍.

-X

【難度】★★★★

能力提升

1口左nN%￡,、4'++1

1.已知函數(shù)y=f(x)=4,+2』

(1)設(shè)g(x)=f(x)-l,當(dāng)&>1時，試求函數(shù)g(x)的值域;

(2)若/(x)的最小值為-3,試求上的值;

(3)若對任意的實數(shù)不，%,x3,存在/a),f(x2),/(七)為三邊邊長的三角形，試求實數(shù)k的取值

范圍.

【難度】★★★★

4

2.(2019春徐匯區(qū)校級月考)已知aeR,函數(shù)/W=iog,m+/_).

-x-2

(I)求實數(shù)〃的值，使得/(X)為奇函數(shù)；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=log2［(2a-l)x+7-5a］有兩個不同的實數(shù)解，求〃的取值范圍;

(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>log2(|x-2a|+l)對任意xe［3,6］恒成立，求〃的取值范圍.

【難度】★★★★

熟練精進

1.若關(guān)于冗的方程/og2(方*一2x+2)=2在區(qū)間.上有解，則實數(shù)”的取值范圍為

【難度】★★★

2.若函數(shù)y=/(x-l)的圖象與函數(shù)y=/〃?+l的圖象關(guān)于直線y=x對稱，貝

【難度】★★

3.已知y=|log2_r|的定義域為［a,b］,值域為［0,2］,則區(qū)間［。，切的長度8-a的最小值為

【難度】★★

4.函數(shù)y=k>g“(ax2+x+a)的值域是7?,則〃的取值范圍是.

【難度】★★★

Y*_1_1

5.設(shè)---,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=/7(x+l)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g(3)=

x-1

【難度】★★

?。?,蒼,2①>。且”1)的值域是國，+00),則實數(shù)a的取值范圍是

6.若函數(shù)/(x)=

3+logax,x>2

【難度】★★★

7.(2020秋普陀區(qū)校級期末)函數(shù)/(x)=1)尢"+吁3是幕函數(shù)，對任意不，x2G(0,+oo),且玉工々，

滿足“"一〃受)>0,若a,beR,且a+6>0,ab<0,則/(a)+fS)的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

【難度】★★

8.設(shè)平行于x軸的直線/分別與函數(shù)y=2'和y=2'”的圖象相交于點A,B,若函數(shù)

y=2’的圖象上存在點C