新高考數(shù)學一輪復習過關(guān)訓練第16課 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第16課變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a=(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其導函數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為偶函數(shù).令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為奇函數(shù).又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習）下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①SKIPIF1<0,故錯誤;②SKIPIF1<0,故正確;③SKIPIF1<0,故正確;④SKIPIF1<0,故錯誤;⑤SKIPIF1<0,故錯誤;故選：B.4．（2022·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線對應(yīng)的傾斜角為SKIPIF1<0，則sin2SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．±SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．±SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C.5．（2022·湖北·黃岡中學模擬預測）已知a，b為正實數(shù)，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．13【答案】B【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導數(shù)為SKIPIF1<0，由切線的方程SKIPIF1<0可得切線的斜率為1，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故切點為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正實數(shù)，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值9，故選：B6．（2022·湖北·襄陽五中模擬預測）過點SKIPIF1<0作曲線C：SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在A點處的切線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，故選：A．7．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】從SKIPIF1<0的圖象可以看出，點SKIPIF1<0處切線的斜率大于直線SKIPIF1<0的斜率，直線SKIPIF1<0的斜率大于點SKIPIF1<0處切線的斜率，點SKIPIF1<0處切線的斜率大于0，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C8．（2022·重慶一中高三階段練習）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.9．（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0切線：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0切線：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0故選：A．10．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習）下列求導數(shù)運算正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A：SKIPIF1<0，故正確；B：SKIPIF1<0，故錯誤；C：SKIPIF1<0，故錯誤；D：SKIPIF1<0，故正確.故選：AD11．（多選）（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是（

）A．曲線SKIPIF1<0 B．曲線SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0 D．曲線SKIPIF1<0【答案】BC【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項A不符合題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項B符合題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項C符合題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項D不符合題意，故選：BC12．（2022·福建省福州格致中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<013．（2022·廣東·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則曲線在SKIPIF1<0處的切線方程為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·北京市第一六一中學模擬預測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=___________：①SKIPIF1<0：②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是偶函數(shù)．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，滿足②，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，滿足③.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）15．（2022·全國·高考真題）曲線SKIPIF1<0過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】解：因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<016．（2022·全國·高考真題）若曲線SKIPIF1<0有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,切線斜率SKIPIF1<0,切線方程為：SKIPIF1<0,∵切線過原點，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,∵切線有兩條，∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<017．（2022·山東威海·三模）已知曲線SKIPIF1<0，若有且只有一條直線同時與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，則SKIPIF1<0________．【答案】1【解析】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為兩切線重合，所以，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由①得SKIPIF1<0，代入②得，SKIPIF1<0，化簡得，SKIPIF1<0，明顯可見，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等式成立.故答案為：118．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程.【解】（1）因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）所求切線斜率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，切點坐標為SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.19．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線．(1)若SKIPIF1<0，求a；(2)求a的取值范圍．【解】(1)由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)該切線與SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)該切線與SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0變化時，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【素養(yǎng)提升】1．（2022·湖北·模擬預測）若過點SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0三條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在切線上，所以代入切線方程得SKIPIF1<0，則關(guān)于t的方程有三個不同的實數(shù)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A2．（2022·山東濰坊·三模）過點SKIPIF1<0有SKIPIF1<0條直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切，當SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，結(jié)合圖象易得，過點SKIPIF1<0至多有3條直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切，故SKIPIF1<0.此時，設(shè)切點坐標為SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，存在三條切線即函數(shù)SKIPIF1<0有三個不同的根，又SKIPIF1<0，易得在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，畫出圖象可得當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時符合題意故選：B3．（多選）（2022·湖南·長沙市南雅中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù))，過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線.下列說法正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，若只能作兩條切線，則SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則可作三條切線C．當SKIPIF1<0時，可作三條切線，則SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有且只有兩條切線【答案】AC【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)切點SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，則切線方程為：SKIPIF1<0，選項A，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，如圖：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，極小值為0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值，極小值為SKIPIF1<0，若只能做兩條切線，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且只有兩個交點，則SKIPIF1<0，故選項正確；選項B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且只有一個交點，因此可做一條切線，故該選項錯誤；選項C，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，如圖：所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，極小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值，極小值為SKIPIF1<0，由可作三條切線，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個交點，則SKIPIF1<0，故該選項正確；選項D，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，此時，設(shè)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，如圖：所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個交點，因此有且只有1條切線，故該選項錯誤.故選：AC.4．（2022·安徽·合肥市第八中學模擬預測（理））若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0存在2條公共切線，則a的值是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)公切線在SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，則曲線在切點的切線