物理課件第二章流體的運動

第二章流體動力學(xué)基礎(chǔ)理想流體的定常流動伯努利方程及其應(yīng)用黏性流體的流動泊肅葉定律

斯托克斯定律1②黏性：液體內(nèi)部各層之間作相對運動時產(chǎn)生的內(nèi)摩擦現(xiàn)象。③理想流體：絕對不可以壓縮的、完全沒有黏性的流體。①流體:液體（血液循環(huán)）氣體（呼吸過程）2-1理想流體的定常流動一、理想流體

定常流動1.理想流體：無固定形狀，容易流動。22.定常流動（穩(wěn)定流動）①流場：在流體中的每一點在任一時刻都有各自的速度v,它是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，即v(x,y,z,t)，它們組成一個流體速度矢量場。②流線：在流體中畫線（這些線上的每一點的切線方向與流體粒子在該點的速度方向一致）描述某一瞬間流體粒子的速度方向和空間的分布情況。ABC流線是假想的曲線，任意兩條流線不相交。3③定常流動：流體中流線上各點的速度不隨時間變化，v(x,y,z)。即：定常流動時流線的分布不變。④流管：在穩(wěn)定流動的流場中某點處有一垂直于流線的面積元S，過S周邊各點的流線圍成一個管狀區(qū)域。S1S2v1v24*在穩(wěn)定流動的流體中，每點都有確定的流速，因此流線是不可以相交的，流管內(nèi)外的流體不能互相流動。即：流管內(nèi)流體的質(zhì)量守恒。*處理問題時，選擇流管可以是流體流過的整個管道截面，也可以是截面中的一部分。SS2v1v2S1v5二、連續(xù)性方程1.質(zhì)量流量表達(dá)式①可壓縮流體作穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程或：②不可壓縮流體作穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程S1S2v1v2672.體積流量（流量）①單位時間通過流管某一橫截面的流體的體積。②表達(dá)式：③單位：3.連續(xù)性方程的體積流量表述①在理想流體作定常流動時，通過同一流管各截面的流量不變。SS2v1v2S1vS1S2v1v2②管道有分支時,應(yīng)有即：或：連續(xù)性方程的實質(zhì)是質(zhì)量守恒。8三、循環(huán)系統(tǒng)中血流速度的發(fā)布人體主動脈的橫截面積為35cm2

;毛細(xì)血管的直徑為8×10-4cm,但總面積可達(dá)900cm2

;腔靜脈橫截面積為

18cm2

。主動脈血流的最高速度為

70cm/s；毛細(xì)血管的流速為

0.1cm/s92-2伯努利方程流動方向v1

Δt2v

ΔtF1XX

′Y′h2h1參考面Y

p2F2vS1S2p1不存在保守內(nèi)力，外力做功為①推導(dǎo)：理想流體，穩(wěn)定流動。取XY段流體經(jīng)時間Δt（→0）移到X′Y′一、伯努利方程10流線實際上就是流體運動的軌跡即：理想流體在流管中作穩(wěn)定流動時，流管各處單位體積流體的動能、勢能（動能密度、勢能密度

）及該處的壓強(qiáng)（壓強(qiáng)能密度

）之和為常量。11根據(jù)功能原理得②伯努利方程：*上式中的三項都具有壓強(qiáng)的量綱，其中前一項稱為動壓強(qiáng)，后兩項為靜壓強(qiáng)。③適用條件：理想流體，穩(wěn)定流動。連續(xù)性方程適用條件：不可壓縮的可以有粘性的流體穩(wěn)定流動12例題水在截面不同的水平管中做定常流動，出口處的截面積為管的最細(xì)處的2倍，若出口處的流速為

2m·s-1,求最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少（已知出口處的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)）？解：設(shè)最細(xì)處為1點，出口處為2點，已知根據(jù)連續(xù)性方程有因為是水平管中流動，根據(jù)伯努利方程13例題設(shè)有流量為0.12m3·s-1的水流通過如圖所示的管子，A點的壓強(qiáng)為2×105N·m-2，截面積為100cm2,B點的截面積為60cm2，B點相對A點的高度為2m,

忽略水的內(nèi)摩擦力,求A、B點的流速和B點的壓強(qiáng)。vAApApBvBBhB14解：由流量定義可得代入伯努利方程中可得AvApApBvBBhB15h1S12S2聯(lián)立可得16二、流量計流速計1.流量計（汾丘里流量計）BAh2h1v2.流速計①液體流速測量17②氣體流速測量皮托管hAB18三、虹吸管*要產(chǎn)生虹吸現(xiàn)象，取液管的流出口必須低于液面，且位置越低液體的流速就越大。1.虹吸管對A、D兩點19*管子的最高位置離出水口的垂直高度不能太大。對C、D兩點20SASBSC2.空吸作用由于：*當(dāng)B處的流速很大時,使得B處的壓強(qiáng)很小,以至于小于大氣壓時,容器中的液體因受到大氣壓的作用吸到B處被水平管中的流體帶走。

——空吸作用*應(yīng)用：噴霧器、水流抽氣機(jī)等。21?

例：水管內(nèi)水的壓強(qiáng)為 ，流速為4m/s，從內(nèi)徑為20mm的管子流到5m高的水槽中，在水槽的入口處水管內(nèi)徑為10mm，求流入水槽時水的流速及壓強(qiáng)各為多少？22四、小孔流速盛有液體的大容器，若在距離液面為h的地方開一個小孔，則液體將從小孔流出23?例：開口水槽中，水深h0=3.6m，側(cè)壁和水平成600角，若在水面下深h=2.75m處的斜壁上開一小孔，求小孔射出的水流在地面上的射程。24?

習(xí)題：水以5.0m/s的速率通過截面積

為4.0cm2的管道而流動，當(dāng)管道的橫截面積增加到

8.0cm2時，管道逐漸下降了10m，試問低處管道的水流速度是多少？如果高處管道內(nèi)的壓強(qiáng)為則低處管道的壓強(qiáng)是多少？25上一節(jié)課復(fù)習(xí)理想流體：絕對不可以壓縮的、完全沒有黏性的流體。穩(wěn)定流動：流體中流線上各點的速度不隨時間變化，v(x,y,z)。即：穩(wěn)定流動時流線的分布不變。連續(xù)性方程即：伯努利方程小孔流速2-3黏性流體的流動一、層流牛頓黏性定律

1.層流①黏性現(xiàn)象：平行于管軸的各薄層流速不同；管軸處的流速最大，離管軸越遠(yuǎn)流速越小，管壁處的流速最小。②層流：流體分層流動，各流層間只作相對滑動,彼此不相混合。緩慢平靜的河流或處于安靜狀態(tài)下的血流

。28②牛頓黏性定律：兩流層之間的黏性力F與兩流層接觸面積S

以及該處的速度梯度dv/dx成正比。①速度梯度:沿著速度垂直方向上速度隨著距離的變化率△v△x2.牛頓黏性定律：293.黏性系數(shù)（或黏度η）*單位：帕斯卡·秒或泊*其大小決定于流體的性質(zhì)和溫度氣體的黏性系數(shù)隨著溫度的升高而增大；液體的黏性系數(shù)隨著溫度的升高而減小。30二、湍流雷諾數(shù)31層流：流體分層流動，各流層間只作相對滑動,彼此不相混合。緩慢平靜的河流或處于安靜狀態(tài)下的血流

。湍流：當(dāng)流速超過一定數(shù)值，流體不再保持分層流動，流體質(zhì)點可以在各個方向上運動，各流層相互混合，甚至可能出現(xiàn)渦旋。在自然界中，流體的流動大都是湍流，如管道中的水、空氣的流動等。3.雷諾數(shù)：1883年雷諾通過實驗得出流體在長直圓管中流動，由層流變成湍流可以用Re來確定：

*雷諾數(shù)是一個量綱為1的數(shù)。＜1000，層流1000

~1500，層流或湍流>1500，湍流32*就生物傳輸系統(tǒng)的管徑、流速和管子的形狀，Re的臨界值會下降。若管子彎曲，則較低的Re也可發(fā)生湍流，且彎曲度愈大Re值愈低。33*流體作湍流時伴隨很大響聲，消耗能量較大。臨床醫(yī)生可通過聽診器分辨不同的湍流聲，判斷血流或者呼吸是否正常。Re=350小于1000，因此血液在此處流動狀態(tài)為層流342-4泊肅葉公式和斯托克斯定律流層表面的黏性力定常流動時p1Lvrp2xdx1.泊肅葉公式（層流時）沿管軸取半徑為x

,長為L的流體元前后截面的壓力之差35積分得可知：隨著半徑的增大速度梯度加大，而速度減?。⊕佄锞€關(guān)系）即：36*醫(yī)學(xué)上常通過擴(kuò)張血管半徑來提高血液灌注量和降低壓差；另外在保持一定血液灌注量的情況下，降低血液的黏度也可減小血流阻力和壓差。泊肅葉定律：令流阻：37例題某人一段30cm長的主動脈，平均半徑為

1.2cm，通過的平均血流量為80mL·s-1，血液的黏度為η＝3×10-3Pa·s,求該段主動脈的流阻和壓強(qiáng)降落。解：根據(jù)流阻的定義可得38三、斯托克斯定律FFf