空間幾何體的結(jié)構(gòu)導(dǎo)學(xué)案

《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及其關(guān)系；2.能夠運(yùn)用幾何體的特征判斷幾何體的名稱(chēng)。3.理解多面體的有關(guān)概念；會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.4.重難點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特。【學(xué)習(xí)過(guò)程】探索新知探究1：幾何體的相關(guān)概念（1）預(yù)習(xí)課本第2頁(yè)的觀(guān)察部分，試著將所給出的16幅圖片進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)明分類(lèi)依據(jù)。面頂點(diǎn)棱面頂點(diǎn)棱（3）空間幾何體的分類(lèi)：探究2：多面體的相關(guān)概念新知1：（1）多面體：（2）多面體的面：（3）多面體的棱：（4）多面體的頂點(diǎn)：指出右側(cè)幾何體的面、棱、頂點(diǎn)探究3：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念新知2：旋轉(zhuǎn)體：旋轉(zhuǎn)體的軸：探究4：棱柱的結(jié)構(gòu)特征新知3：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的，簡(jiǎn)稱(chēng)；其余各面叫做棱柱的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的.（兩底面之間的距離叫棱柱的）新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為（不垂直）和（垂直）.=3\*GB3③底面是的棱柱叫做平行六面體._______________叫做直平行六面體;_____________叫做長(zhǎng)方體；_________________叫做正方體新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征新知6：1．棱錐：有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)_________的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做__________；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做___________；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做___________；多邊形叫做___________；頂點(diǎn)到底面的距離,叫做_________。2.棱錐的記法：棱錐用表示__________和___________的字母來(lái)表示（或者用表示頂點(diǎn)和底面的一條對(duì)角線(xiàn)端點(diǎn)的字母來(lái)表示）。3.棱錐的分類(lèi)：棱錐按____________是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……4.正棱錐：如果棱錐的底面是__________，且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線(xiàn)上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都是，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做。探究5：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?新知7：1.棱臺(tái)：棱錐被_________的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的；其他各面叫做；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的；兩底面間的距離叫做棱臺(tái)的。正棱臺(tái)：由_______截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺(tái)的____________________。反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺(tái)、棱錐三者之間有什么關(guān)系？小結(jié)：1.正棱柱與正棱錐(1)底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含兩層含義：①側(cè)棱垂直于底面；②底面是正多邊形．(2)底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫正棱錐，注意正棱錐中“正”字包含兩層含義：①頂點(diǎn)在底面上的射影必需是底面正多邊形的中心，②底面是正多邊形，特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．2．對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)及三視圖畫(huà)法(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形．(2)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條，能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，擋住的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)．(3)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀(guān)察幾何體用平行投影畫(huà)出的輪廓線(xiàn)．3．對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的認(rèn)識(shí)及直觀(guān)圖的畫(huà)法(1)在斜二測(cè)畫(huà)法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線(xiàn)段，“平行于x軸的線(xiàn)段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線(xiàn)段平行性不變，長(zhǎng)度減半．”(2)按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀(guān)圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：S直觀(guān)圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形，S原圖形＝2eq\r(2)S直觀(guān)圖．(2)（(2)（4）(7)(5)(1)(3)（6）1說(shuō)說(shuō)下列幾何體是否是棱柱2、下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?【典例分析】例1、=1\*GB3①下列命題是否正確？（1）直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等；（2）直棱柱的側(cè)面及過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的側(cè)面是正方形；（4）如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱.=2\*GB3②在棱柱中（）只有兩個(gè)面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等E.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形F.棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高例2、下列說(shuō)法正確的是（請(qǐng)把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）。（1）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐。（2）四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面。（3）底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐。（4）棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等。例3、棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（）.A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)例4、(1)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是=1=2，，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′的最短矩離是______.(2)已知正四棱錐,底面面積為,一條側(cè)棱長(zhǎng)為，計(jì)算它的高和斜高。(3)若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為_(kāi)__________.【課后作業(yè)】1、已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）.A.B.C.D.它們之間不都存在包含關(guān)系2、以下各種情況中，是長(zhǎng)方體的是（）A.直平行六面體B.側(cè)面是矩形的直棱柱C.對(duì)角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱3、如圖幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是（）A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體.B.該組合體有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn).C.該組合體有8個(gè)面，各面均為三角形.D.該組合體有9個(gè)面，其中一個(gè)面為四邊形，其余8個(gè)面為三角形.4、下列選項(xiàng)中不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）5、有兩個(gè)面互相平行，其他面都是四邊形，則這個(gè)幾何體是（）A、棱柱B、棱臺(tái)C、棱柱或棱臺(tái)D、以上答案都不對(duì)6、一個(gè)棱柱至少有______個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱．7、如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，（1）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說(shuō)明理由.（2）用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說(shuō)明理由.（3）ABCD-A1EFD1是棱臺(tái)嗎？如果是，是幾棱臺(tái)？如果不是，說(shuō)明理由.第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球和簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；2.會(huì)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征描述簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；3.理解柱、錐、臺(tái)體的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】探索新知一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征:1、定義：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為_(kāi)_______，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的______叫做圓柱。(1)旋轉(zhuǎn)軸叫做__________。(2)垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做___________。(3)平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做______________。(4)無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線(xiàn)。2、圓柱的表示法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO1..二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征:1、定義:以直角三角形的一條_________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。(1)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。(2)垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做_________。(3)不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做___________。(4)無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做____________。2、圓錐的表示法:用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。三、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:1、定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截______，____________之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。2、圓臺(tái)的表示法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO′。定義2：以直角梯形垂直于底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái).棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體.四、球的結(jié)構(gòu)特征:1、定義：以半圓的________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做球體。半圓的圓心叫做球的，半圓的半徑叫做球的、半圓的直徑叫做球的.2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O思考：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是______。球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做_______。球面被不過(guò)球心的平面截得的圓叫做________。球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面分別是什么圖形?反思：棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺(tái)？八、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：1、定義：由柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體。2、簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)成有兩種形式：(1)由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的;(2)簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的.課堂互動(dòng)講練及課后作業(yè)1.下面幾何體的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺(tái)2.下列命題中正確的是（）A.直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線(xiàn)3.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①球的半徑是球面上任一點(diǎn)與球心的連線(xiàn)段的長(zhǎng)；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線(xiàn)段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是圓面。A.0B.1C.2D.34.下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于底面圓直徑B.圓柱的母線(xiàn)與軸垂直C.圓臺(tái)的母線(xiàn)與軸平行D.球的直徑必過(guò)球心5.圖（1）是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）(1)ABCD6.距離球心為1的截面的面積是QUOTE，則球的半徑是。7.觀(guān)察常見(jiàn)的六面螺母，可以近似地看成它是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)后組成的簡(jiǎn)單組合體。8.一個(gè)圓錐的高為2cm，母線(xiàn)與軸的夾角為QUOTE，求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)及圓錐的軸截面的面積。9．說(shuō)出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征：10．如圖，一個(gè)環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，想象并說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．11.完成下表幾何體棱柱圓柱圖例結(jié)構(gòu)特征eq\o\ac(○,1)兩底面________，其余各面都是________；eq\o\ac(○,2)側(cè)棱平行且相等．eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)側(cè)面的母線(xiàn)________于圓柱的軸；eq\o\ac(○,3)圓柱是以________的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．幾何體棱錐圓錐圖例結(jié)構(gòu)特征eq\o\ac(○,1)底面是________，各側(cè)面均是三角形；eq\o\ac(○,2)各側(cè)面有一個(gè)公共點(diǎn)．eq\o\ac(○,1)底面是________；eq\o\ac(○,2)圓錐是以直角三角形的一條________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．幾何體棱臺(tái)圓臺(tái)圖例結(jié)構(gòu)特征eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)棱臺(tái)是用一個(gè)平行于________的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分．eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)圓臺(tái)是用一個(gè)平行于________的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分．幾何體圖例結(jié)構(gòu)特征球eq\o\ac(○,1)球心到球面上各點(diǎn)的距離________；eq\o\ac(○,2)球是以半圓________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體．§1.2空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解中心投影和平行投影；2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；3.能識(shí)別三視圖所表示的立體模型。【基礎(chǔ)知識(shí)】1、投影的概念通過(guò)觀(guān)察和自己的認(rèn)識(shí),你是怎樣來(lái)理解投影的含義的?光是直線(xiàn)傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，留下物體影子的屏幕叫做投影面.投影是光線(xiàn)(投影線(xiàn))通過(guò)物體,向選定的面(投影面)投射,并在該面上得到圖形的方法.2.中心投影；平行投影：我們可以用平行投影的方法，畫(huà)出空間幾何體的和.三視圖：觀(guān)察者從觀(guān)察同一個(gè)空間幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀(guān)圖：觀(guān)察者站在觀(guān)察一個(gè)空間幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.

幾何體的三視圖正（主）視圖：側(cè)視圖：俯視圖：幾何體的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖、統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的.【知識(shí)探究一】柱、錐、臺(tái)、球的三視圖如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？觀(guān)察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的形狀、大小方面的關(guān)系嗎？一般地，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣,俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣,側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。三視圖的作圖步驟:1、從前面正對(duì)著物體觀(guān)察，畫(huà)出正視圖，正視圖反映物體的高度和長(zhǎng)度,即上下左右2、從左向右正對(duì)著物體觀(guān)察，畫(huà)出側(cè)視圖，布置在主視圖的正右方，側(cè)視圖反映物體的高度和寬度,即上下前后.3、從上向下正對(duì)著物體觀(guān)察，畫(huà)出俯視圖，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映物體的長(zhǎng)度和寬度,即前后左右．三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高.三視圖的長(zhǎng)度特征三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．[注意]畫(huà)三視圖時(shí)，要注意虛、實(shí)線(xiàn)的區(qū)別．練習(xí)：說(shuō)出幾種常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體的三視圖是什么圖形？【典型例題】例1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是A1A，C1C的中點(diǎn)，則下列判斷正確的有（1）四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形；（2）四邊形BFD1E在面A1D1DA內(nèi)的投影是菱形；（3）四邊形BFD1E在面A1D1DA內(nèi)的投影與在面ABB1A1內(nèi)的投影是側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖例2:請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)例3.畫(huà)出下列圖形的三視圖.【知識(shí)探究二】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖例4、畫(huà)下面幾何體的三視圖。【知識(shí)總結(jié)】1.中心投影與平行投影2.畫(huà)空間幾何體的三視圖，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）務(wù)必做到“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”。（2）三視圖的安排方式是正視圖和側(cè)視圖在同一水平線(xiàn)，且正視圖在左，俯視圖在右，俯視圖在正視圖的下方。（3）畫(huà)三視圖時(shí)，應(yīng)把可見(jiàn)輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)，重合的線(xiàn)只畫(huà)一條。3.畫(huà)三視圖的過(guò)程：正視前后，俯視上下，側(cè)視左右，有線(xiàn)必畫(huà)，重合畫(huà)一，眼見(jiàn)為實(shí)，不見(jiàn)為虛。【作業(yè)布置】1.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.以上都不對(duì)2.如圖所示的幾何體的側(cè)視圖是()ABCDABCD3.如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐C．圓錐 D．圓柱4、根據(jù)三視圖說(shuō)出幾何體的名稱(chēng)5.畫(huà)出下列幾何體的三視圖。（1）（2）1.2.2空間幾何體的直觀(guān)圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀(guān)圖；2.通過(guò)觀(guān)察三視圖和直觀(guān)圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式之間的關(guān)系?！菊n前自主學(xué)案】閱讀教材第16～18頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1.我們常用畫(huà)法畫(huà)空間圖形及水平放置的平面多邊形的直觀(guān)圖。斜二測(cè)畫(huà)法是一種特殊的畫(huà)法。2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形直觀(guān)圖的步驟有哪些？3.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形直觀(guān)圖的步驟有哪些？注意：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)幾何體的直觀(guān)圖時(shí)，要注意原圖形與直觀(guān)圖中的“三變、三不變”．“三變”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(坐標(biāo)軸的夾角改變，,與y軸平行線(xiàn)段的長(zhǎng)度改變，,圖形改變；))“三不變”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行性不變，,與x軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，,相對(duì)位置不變.))【例題講解】例１．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀(guān)圖\斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：(1)(2)(3)例２．用斜二測(cè)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖例3.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖例４．已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖【知識(shí)總結(jié)】1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形直觀(guān)圖應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段，與坐標(biāo)軸不平行的線(xiàn)段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段先確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線(xiàn)段。2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形直觀(guān)圖通常要建立三條軸，有兩條軸（通常是水平軸與鉛直軸）上的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，另一軸（通常是與水平軸斜交的軸）上的線(xiàn)段長(zhǎng)度改為原來(lái)的一半。其步驟一般為：（1）畫(huà)軸；（2）畫(huà)底面；（3）畫(huà)側(cè)棱；（4）成圖【作業(yè)布置】1、利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的下列結(jié)論正確的是（）①三角形的直觀(guān)圖是三角形②平行四邊形的直觀(guān)圖是平行四邊形③正方形的直觀(guān)圖是正方形④菱形的直觀(guān)圖是菱形A．①② B．①C．③④ D．①②③④2.已知一個(gè)水平放置的矩形，它的直觀(guān)圖是一個(gè)平行四邊形，其中水平邊的長(zhǎng)度是4，另一邊的長(zhǎng)度是3，則這個(gè)矩形的面積是（）A.12B.24C.6D.483、（選做）已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，那么它的平面直觀(guān)圖的面積為4、課本P20習(xí)題1.21、4、51.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積及體積導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）.（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積.（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.導(dǎo)入新課問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題：現(xiàn)有一棱長(zhǎng)為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)A′點(diǎn)，問(wèn)這只螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路程是多少？A′A′D′C′BCAB′D新授課階段1．空間多面體的展開(kāi)圖與表面積的計(jì)算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)的展開(kāi)圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開(kāi)圖，你知道上述幾何體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？答案：對(duì)于一個(gè)一般的多面體，你會(huì)怎樣求它的表面積.多面體的表面積就是，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S–ABC，求它的表面積.解：2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)幾何體圖形表面積公式元素意義圓柱底面積：QUOTE=側(cè)面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圓錐底面積：QUOTE=側(cè)面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圓臺(tái)上底面積：QUOTE=下底面積：QUOTE=側(cè)面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—（2）討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系S圓臺(tái)S圓臺(tái)=(r2+r′2+rl+r′l)r′=rr′=0S圓柱=2r(r+l)S圓錐=r(r+l)3.柱體、錐體、臺(tái)體的體積：（1）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式QUOTE=QUOTE=QUOTE=S=S′S=S′S=0V柱體=ShV錐體=課堂互動(dòng)講練1.一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE653.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位），則該幾何體表面積及體積為（）65A，B，C，D都不正確4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積為（）A.7B.8C.QUOTED.5.如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為QUOTE，那么這個(gè)三棱錐的體積是（）A.QUOTEB.9C.QUOTED.QUOTE6.正四棱臺(tái)的上、下兩底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和。則四棱臺(tái)的高為（）A.2B.QUOTEC.3D.QUOTE小結(jié)：1．柱體、錐體、臺(tái)體展開(kāi)圖及表面積公式。2．柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系。課后作業(yè)1.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為。2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是。3.一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高是QUOTEcm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積。4課本P28習(xí)題1.31、2、3、41.3.3《球的表面積與體積》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式）.（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.導(dǎo)入新課：復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式；2.復(fù)習(xí)正方體的表面積和體積公式。新授課階段1．球的體積：2．球的表面積：3.球的截面及其性質(zhì)(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面,過(guò)球心的圓叫做大圓，不過(guò)球心的圓叫做小圓；(2)球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于該截面．球心到截面的距離d與球的半徑R,小圓半徑r有下面的關(guān)系:R2=r2+d2例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.證明：例2.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的eq\f(\r(3),2)倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面積與球的體積．解：如圖，設(shè)球的半徑為R，球心為O，截面圓心為O1，則OO1＝eq\f(\r(3),2)R．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴O1是AB的中點(diǎn)，即O1B＝5．又OOeq\o\al(2,1)＋O1A2＝OA2，∴,,∴R2＝100，R＝10．∴球的表面積S球＝4πR2＝4π×102＝400π，球的體積V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×103＝eq\f(4000,3)π．例3.有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體；第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．解：作出截面圖，分別求出三個(gè)球的半徑．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)正方形面的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖①，有2r1＝a，r1＝eq\f(a,2)，所以S1＝4πr12＝πa2．(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過(guò)球心取正方體的對(duì)角面為截面，如圖②，有2r2＝eq\r(2)a，r2＝eq\f(\r(2),2)a，所以S2＝4πr22＝2πa2．(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心取正方體的對(duì)角面為截面，如圖③，所以2r3＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(\r(3),2)a，所以S3＝4πr32＝3πa2．綜上知S1∶S2∶S3＝1∶2∶3．圖③課堂練習(xí):1.(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的__________倍。(2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的__________倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_________。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是___________。2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為QUOTE，則球的表面積為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（）A.B.C.D.4.正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()A.B.C．D．小結(jié)：（1）球的表面積與體積公式（2)正方體的內(nèi)切球與外接球與球體的關(guān)系(3)球的截面問(wèn)題作業(yè)布置1.若火星的半徑和地球的半徑之比是1:2，則地球的表面積與火星的表面積的比是（）A.1:4B.4:1C.1:8D.8:12.在數(shù)值上，若球的體積與表面積相等，則球的半徑是（）A.1B.3C.2D.QUOTE3正方體的全面積為,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（）;B.;C.;D.4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．B．C．D．以上都不對(duì)5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A．B．C．D．6.設(shè)正方體的表面積是24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是（）A.QUOTEB.6C.QUOTED.QUOTE7.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為。8．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面圓的周長(zhǎng)分別為6π和8π，求這兩個(gè)截面間的距離．空間幾何體習(xí)題課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱體，錐體，臺(tái)體，球體的幾何特征，會(huì)畫(huà)三視圖、直觀(guān)圖，能求表面積、體積。2.會(huì)畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖，培養(yǎng)動(dòng)手能力，空間想象能力。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各空間幾何體的特征，計(jì)算公式，空間圖形的畫(huà)法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間想象能力的建立，空間圖形的識(shí)別與應(yīng)用。三、知識(shí)鏈接1.回憶柱體、錐體、臺(tái)體、球體的幾何特征。2.表面積及體積的公式。四、學(xué)習(xí)過(guò)程題型一：基本概念問(wèn)題例1：（1）下列說(shuō)法不正確的是（）A：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B：圓錐的軸截面是一個(gè)等腰三角形C：直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面（2）下列說(shuō)法正確的是（）A：棱柱的底面一定是平行四邊形B：棱錐的底面一定是三角形C：棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱題型二：三視圖與直觀(guān)圖的問(wèn)題例2：有一個(gè)幾何體的