巧用換元法解分方（施嘉瑋）

巧用換元法解分式方程（施嘉瑋2例 解分式方程:x2+x?1 2??+解析:若單純?nèi)シ帜?解答過(guò)程將會(huì)變得很繁瑣.于是可以嘗試令x2xy，原式就變?yōu)閥?1=6，得??2+???6=0.解上述方程，得y=?3或y=2，又y3時(shí)，x無(wú)解。所以y3,即x2x2.最終解得x2或x1.雖然過(guò)程中解了兩次方1例 解分式方程

+ + =??+11???

??+2??? ??+3???解析：本題中分母看似沒(méi)有規(guī)律，但是發(fā)現(xiàn)都是??2+?????8??2+2???8= 原方程變換為??+9??+??+??+=0→(y?9x)(y+5x)=0,解得y=9x或y=?5x.再將所得代入??2+2??=y,得兩方程??2?7???=0或??2+7??8=0,最終解得x=8或x=?1,x=?8或x=情景應(yīng)用題（黃貞琪200名，那么第一次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生最少x(400xxx120%)400xxx120%)400x30%1x12022

x120)(120%)[400(2

x120)]30%

1x1804由1x180200x80x804x80答：（1）24080巧添輔助線（郭嫣ADABEADFADCBDE但在ADC所在三角形中有一直角，因此，我們可以通過(guò)創(chuàng)造直角來(lái)構(gòu)造全等三角形。2BFCB交CEF，證明DBEFBE（A.S.A）得到BDEBFEACDCFB(A.S.A),得到BFEADC，當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不明朗時(shí),可以通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來(lái),以便取得過(guò)渡性的推論,達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的。因式分解法應(yīng)用（周曉芳1：分解因式：??3?9??+解析：解法一：將常數(shù)項(xiàng)8拆成?1+原式=??3?9x?1+=(x?1)(??2+x+1)?9(x?解法二：將一次項(xiàng)?9x拆成?x?原式x3?x?8x=（??3?x）+(?8x+=x(x+1)(x?1)?8(x?=(x?1)(??2+x?=(x?1)(??2+x?解法三：將??3三次項(xiàng)拆成9??3?原式=9x3?8??3?9x+=(9??3?9x)+(?8??3+=9x(x+1)(x?1)?8(x?1)(??2+x+=(x?1)(??2+x?1：已知10??26??????22??10，求（2?? 10??2?6??????2?2??1=(9??2?6??????2)+(??2?2??13x?y)2+(x?1)2=0得x=1,y=3所以,（2?????）2001=-1.解析：原式=1?b2?a2+a2b2?=(ab)2?2ab+1?(a2+b2+=(ab?1+a+b)(ab?1?a?分組分解法原則：(1)分組后可以直接提取公因式;(2)比較二次根式的大小

與

解：

3+10213

，

11213∴13 13aaaa aaaa

，N

a1MNaaaaaa(a1 a)(a1 a a1 a aa a1

aNa

1 aa aaaa

0aaaa a1