橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1整理ppt思考1：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在黑板的同一點(diǎn)處，套上筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是?

圓思考2：如把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在黑板的兩點(diǎn)處，套上筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？2整理ppt3整理ppt問題筆尖滑動(dòng)畫橢圓的過程中〔1〕筆尖與兩定點(diǎn)距離和有無變化？〔2〕當(dāng)兩定點(diǎn)固定，對(duì)繩長有無要求?4整理ppt1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)〔大于|F1F2|〕的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M注意：1、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c〔？〕；2、如果2a=2c，那么M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.3、如果2a<2c，那么M點(diǎn)的軌跡不存在.〔由三角形的性質(zhì)知〕5整理pptOXYF1F2M如下圖：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a〔2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M〔x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，那么:|MF1|+|MF2|=2a6整理pptOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。7整理pptOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：〔1〕橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1〔2〕橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2?！?〕由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值?！?〕橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪一條軸上。8整理ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小結(jié)：9整理ppt判定以下橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，

并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。答：在X軸?！?3，0〕和〔3，0〕答：在y軸?！?，-5〕和〔0，5〕答：在y軸?！?，-1〕和〔0，1〕判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。應(yīng)用舉例10整理ppt應(yīng)用舉例a>30<b<911整理ppt例1、填空：(1)橢圓的方程為：，那么a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;假設(shè)CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，那么F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例題講解12整理ppt(2)橢圓的方程為：，那么a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_________，那么F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)213整理ppt例2、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________〔2〕滿足a=4,c=，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________14整理ppt例3求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔－4，0〕、〔4，0〕，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；變式：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于8，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10.15整理ppt（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)變式：橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A,B16整理ppt例4：假設(shè)方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。解：由4x2+ky2=1,可得

因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以即：0<k<4所以k的取值范圍為0<k<4。17整理ppt三、小結(jié)：1、橢圓的定義2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較3、在求橢圓方程時(shí)，要