貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的事件樹、故障樹和決策樹的比較分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的事件樹、故障樹和決策樹的比較分析

事件樹、故障樹和決策樹是分析方法中重要而廣泛使用的方法。該方法可以識別和評估系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)和利益值。它具有簡單的形象特征，反映了基于系統(tǒng)方法研究問題的系統(tǒng)、準(zhǔn)確性和預(yù)測性。然而，事件樹、失敗樹和決策樹不能代表復(fù)雜變量（例如，失敗樹不能代表多態(tài)變量）和復(fù)雜結(jié)構(gòu)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesiannetworks)是包含一個條件概率表的有向無環(huán)圖,是目前不確定知識表達和推理領(lǐng)域中最有效的理論模型之一.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是人工智能、概率理論、圖論、決策分析相結(jié)合的產(chǎn)物,適用于表達和分析不確定性和概率性的事物,應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策,可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理,自1986年由Pearl提出后,已成為表示概率知識基礎(chǔ)上的不確定性的有力工具.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)另外一個重要優(yōu)點就是能夠表達復(fù)雜變量并且結(jié)構(gòu)簡單(貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的大小隨問題規(guī)模增加呈線性增長).事件樹、故障樹、決策樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)都能有效解決系統(tǒng)風(fēng)險問題,因此兩者之間的關(guān)系目前已成為研究熱點,其中故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化已有一些文獻做過介紹,而事件樹和決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的研究目前較少.本文在簡要介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的基礎(chǔ)上,通過3個例子對事件樹、故障樹和決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化方法進行研究,并在此基礎(chǔ)上總結(jié)了事件樹、故障樹和決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律.1洪水飄頂事件樹事件樹分析(eventtreeanalysis,ETA)方法是一種邏輯演繹分析方法,它在給定的一個初因事件的前提下,分析此初因事件可能導(dǎo)致的各種事件序列的結(jié)果,從而可以評價系統(tǒng)的可靠性和安全性.圖1是某壩的一個事件樹模型.該壩的設(shè)計洪水重現(xiàn)期Tr=1000a,導(dǎo)致大壩風(fēng)險失事的初始事件是入庫洪水.根據(jù)流量或洪水頻率的區(qū)間劃分,將事件樹做首次分支.在一定的入庫洪水條件下,洪水位可能超越壩頂,亦可能不超越壩頂,這就形成了事件樹的第2次分支;洪水漫頂情況下,大壩可能失事,亦可能不失事;同樣,洪水不漫頂條件下,可能會發(fā)生滲透管涌或邊坡失穩(wěn)等結(jié)構(gòu)失事事件,亦可能不發(fā)生.這樣,事件樹形成了第3次分支.根據(jù)事件樹的計算規(guī)則,可求出大壩總風(fēng)險率為0.000479.現(xiàn)使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法來分析該模型.事件樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化可按以下步驟進行:步驟1:對事件序列中的每個事件,在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立一個結(jié)點,并根據(jù)該事件名稱命名,對重復(fù)事件只建立一個結(jié)點.如入庫洪水事件在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立為“入庫洪水”結(jié)點.步驟2:對影響后果,建立一個子結(jié)點,并根據(jù)后果的數(shù)目確定該結(jié)點的狀態(tài)空間.如漫頂失事和結(jié)構(gòu)失事都是失事后果,在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中統(tǒng)一設(shè)為“大壩失事”結(jié)點.步驟3:根據(jù)事件樹中的邏輯關(guān)系,將各結(jié)點用有向弧連接起來形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu).步驟4:根據(jù)事件樹中的事件序列和發(fā)生的概率確定父結(jié)點先驗概率表和各子結(jié)點的條件概率表,如表1～3所示.轉(zhuǎn)換后貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示.應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)軟件(HUGIN)計算得系統(tǒng)的失效概率為0.00047884,與事件樹分析結(jié)果相同.同時通過逆向推理功能可計算出當(dāng)該大壩失事時1000a≤Tr<10000a的洪水(發(fā)生概率0.504)是導(dǎo)致該大壩失事的主要因素,從而為工程設(shè)計人員、管理人員提供了設(shè)計、管理依據(jù),這是事件樹方法難以做到的.可見,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與事件樹相比簡潔直觀,能表述多狀態(tài)復(fù)雜事件,且能進行雙向推理.2基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障樹模型故障樹分析法是以系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件作為發(fā)生的目標(biāo)(頂事件),找出系統(tǒng)內(nèi)可能發(fā)生的部件失效、環(huán)境變化、人為失誤等因素(各種底事件)與系統(tǒng)失效之間的邏輯聯(lián)系,用倒立樹狀圖形表示出來.它可用于系統(tǒng)故障分析,分析某項故障產(chǎn)生的原因;可用于系統(tǒng)故障模式識別,進行故障預(yù)測和診斷,找出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié),以便在設(shè)計中采取相應(yīng)的改進措施,實現(xiàn)系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化.圖3是某艦空導(dǎo)彈發(fā)動機意外點火的一個故障樹模型,原文獻計算出該發(fā)動機意外點火的概率為0.0021.現(xiàn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析該問題.首先將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,步驟如下:步驟1:對故障樹中的每個事件(底事件、中間事件和頂事件),在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立一個父結(jié)點或子結(jié)點,并根據(jù)該事件名稱進行命名,對于重復(fù)事件只建立一個結(jié)點.如故障樹中的Event1,Gate4對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的父結(jié)點Event1和子結(jié)點Gate4.步驟2:按照故障樹中各事件之間的連接關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點之間的連接.步驟3:按照故障樹中相應(yīng)底事件的失效概率確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中父結(jié)點的先驗概率.步驟4:按照故障樹中的邏輯門確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點的條件概率,列于表4,具體可見文獻[1415].該故障樹轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示,將其導(dǎo)入到HUGIN軟件中計算出該發(fā)動機意外點火的概率為0.00205,和原文獻結(jié)果基本相同.若該發(fā)動機發(fā)生意外點火,引起的原因按概率順序為Event6(0.444),Event5(0.415),Event7(0.137),Event1或Event2(0.0024),Event4(0.000373),Event3(0.000086).而這個結(jié)果也是原故障樹不易推導(dǎo)出來的.與故障樹相比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)同樣具有簡潔直觀、能表述多狀態(tài)復(fù)雜事件且能進行雙向推理等優(yōu)點.3市場換型的抗辯模型是換型市場,成功的概率約約所謂“決策”,就是為了實現(xiàn)特定的目標(biāo),在占有一定信息的基礎(chǔ)上,根據(jù)主客觀條件,對需要決定的問題進行論證,從多種行動方案中選出最佳方案的過程.決策的類型根據(jù)方案實現(xiàn)的不同可以劃分為確定型決策和不確定型決策.而決策樹就是用來解決風(fēng)險型決策問題的,它是解決決策問題時使用的一種分析工具,是用樹狀圖形來分析和選擇行動方案的一種系統(tǒng)分析方法.圖5是某微型汽車銷售的決策樹模型.該微型汽車廠根據(jù)目前國內(nèi)市場情況提出2種發(fā)展方案,其一是換型,根據(jù)市場調(diào)研分析,成功的概率為0.62,失敗的概率為0.38;方案二是對目前的產(chǎn)品進行技術(shù)改造,根據(jù)市場情況,成功的概率為0.74,失敗的概率為0.26,無論采用哪種方案,都有保持原產(chǎn)量和增加產(chǎn)量2個方案.根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果整理分析,未來市場狀況將較好的概率為0.32,一般的概率為0.47,較差的概率為0.21,如果換型或技術(shù)改造的方案失敗,只能繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品,現(xiàn)需要進行決策如何使企業(yè)獲得最大的利潤,按照決策樹計算方法計算出最佳策略為換型并增產(chǎn),收益為14.36(文獻計算結(jié)果為14.28,有誤).現(xiàn)使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來對該問題進行分析計算,先將決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,步驟如下:步驟1:將決策樹中的每個決策結(jié)點、狀態(tài)結(jié)點和結(jié)果結(jié)點分別對應(yīng)到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的決策結(jié)點、狀態(tài)結(jié)點和效益結(jié)點,相同事件可合并為一個結(jié)點.如將算例中換型或技術(shù)改造的決策對應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)中的“決策”決策結(jié)點、效益值對應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)中的“效益”效益結(jié)點等.步驟2:根據(jù)決策樹的邏輯關(guān)系用有向弧連接決策結(jié)點、狀態(tài)結(jié)點以及效益結(jié)點.步驟3:根據(jù)決策樹中各結(jié)點的物理含義確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)結(jié)點的狀態(tài)和決策類型.如決策結(jié)點“產(chǎn)量”有2種狀態(tài):增產(chǎn)或原產(chǎn)量.步驟4:根據(jù)決策樹中的已知條件和邏輯關(guān)系給出各結(jié)點的先驗概率或效益值表,見表5～7.根據(jù)以上步驟,建立起如圖6所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型.經(jīng)計算,可得到與決策樹分析完全相同的結(jié)果,即采用換型并增產(chǎn)的決策可獲得最大利潤,為14.36單位.4貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)通過上面的3個例子,可總結(jié)出事件樹、故障樹和決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律:a.對應(yīng)于事件樹、故障樹中的每個事件和決策樹中的每個結(jié)點在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立相應(yīng)的結(jié)點,并確定結(jié)點的狀態(tài).對于重復(fù)事件(結(jié)點)只建立一個結(jié)點,有時根據(jù)問題的性質(zhì)可合并結(jié)點或增加結(jié)點.b.根據(jù)事件樹、故障樹和決策樹的邏輯關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點間的弧向連接.c.根據(jù)事件樹、故障樹和決策樹中的已知條件和邏輯關(guān)系確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中父結(jié)點的先驗概率表、子結(jié)點的條件概率表或效益值表.需要說明的是,上面僅是事件樹、故障樹和決策樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律,對于具體問題還需作具體分析.另外,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并不一定非要經(jīng)過事件樹、故障樹或決策樹才能建立,它也可以根據(jù)問題的性質(zhì)直接建立.事實上,根據(jù)事件樹、故障樹和決策樹一定可以建立一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò),但反之并不一定.5貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的特點a.事件樹、故障樹和決策樹都可以按照一定的步驟向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,也就是說貝葉斯網(wǎng)絡(luò)同時具有事件樹、故障樹和決策樹的功能.b.事件樹、故障樹和決策樹對問題的表達方式不同,而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達方式統(tǒng)一,便于計算機統(tǒng)一處理.尤其從貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中很容易看出結(jié)點之間的相關(guān)性,而在事件樹、故障樹和決策樹中有時必須經(jīng)過認真辨別甚至分析才能確定結(jié)點之間是否有相關(guān)性.c.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示形式簡單,其規(guī)模隨問題增加呈線性增長,而事件樹、故障樹和決策樹的規(guī)模隨問題增加呈指數(shù)增長,因而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更易用來處理復(fù)雜的系統(tǒng).d.貝葉斯