專題50 帶電粒子在電場中的加速與減速（直線運動） （解析版）

專題50帶電粒子在電場中的加速與減速（直線運動）專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c帶電粒子在電場中的加速與減速 1考點拓展練習(xí) 7?？键c歸納?？键c帶電粒子在電場中的加速與減速【典例1】(多選)如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場。已知電場變化周期T＝，粒子質(zhì)量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則以下說法正確的是（）A．t＝0時刻進入的粒子在t＝時刻的速度方向與金屬板成45°角 B．t＝0到t＝時段內(nèi)進入的粒子離開電場時的速度方向均平行于極板 C．t＝時刻進入的粒子在t＝時刻與P板的距離為 D．t＝時刻進入的粒子與P板的最大距離為解：A、粒子進入電場后，水平方向做勻速運動，豎直方向先做加速運動后做減速運動，經(jīng)過一個周期，粒子速度為零，根據(jù)題意有，在時，vy＝v0，故v合與金屬板的度數(shù)為45°，故A正確；B、t＝0到之間進入電場的粒子，在豎直方向上先向下加速運動，然后向下減速運動，兩者的時間之和等于向上加速運動的時間與向上減速運動的時間之和，故離開電場時速度方向平行于極板，故B正確；C、時進入電場的粒子在豎直方向先向下加速運動，然后再向下減速運動，時與P板的距離為y＝2×（）2代入數(shù)據(jù)得y＝，故C正確；D、t＝時刻進入電場的粒子在t＝時離P板最遠，最遠距離為y＝2×代入數(shù)據(jù)得y＝，故D錯誤【典例2】如圖所示，帶正電小球質(zhì)量m＝1×10﹣2kg，帶電量q＝1×10﹣6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．空間有斜向上的勻強電場，將小球由靜止釋放，小球沿水平面做勻加速直線運動，且小球?qū)Φ孛娴膲毫η『脼榱?，小球到達B點時的速度vB＝1.5m/s，A點與B點的距離為s＝0.15m．求：（1）小球所受合力的大??；（2）小球所受電場力的大??；（3）電場場強的大?。猓海?）由題，小球沿水平面做勻加速直線運動，從A到B過程，加速度為根據(jù)牛頓第二定律得：合力的大小為（2）小球?qū)Φ孛娴膲毫η『脼榱悖瑒t地面對小球的支持力也為零，則小球電場力和重力兩個力，作出兩個力的合力，如圖，則得電場力的大小為（3）電場強度大小為答：（1）小球所受合力的大小是7.5×10﹣2N/C；（2）小球所受電場力的大小是0.125N；（3）電場場強的大小是1.25×105N/C．【技巧點撥】1．帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動(1)做直線運動的條件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．②粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．(2)用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad，v＝v0+at(3)用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek12．帶電粒子在電場中運動時重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。3．元素符號問題A:質(zhì)量數(shù)=核子數(shù)=中子數(shù)+質(zhì)子數(shù)；Z:質(zhì)子數(shù)=核電荷數(shù)=原子序數(shù)例如：α粒子，原子核中有2個中子和2個質(zhì)子；氫的同位素氚，原子核中有2個中子和1個質(zhì)子；二者電量之比為2：1、質(zhì)量之比為4：3.4．圖像法分析帶電粒子在交變電場中的運動不計重力時，粒子在電場中運動的加速度，根據(jù)U-t圖畫出a-t圖，再畫出v-t圖，利用圖像的面積可求出位移。注意粒子開始運動的時刻不同，使得物體可能做單向直線運動，也可能做往復(fù)直線運動。5．交變電場中的直線運動U-t圖 v-t圖ttOvv0T/2T單向直線運動AB速度不反向ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直線運動AB速度反向T-v0軌跡圖OOABOOABAOOABDCOOABA【變式演練1】如圖a所示，三塊水平放置的帶電平行金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，AB間距離為8cm，BC間距離為4cm，將A、C兩板分別與大地相連，B板的電勢為20V，現(xiàn)有一質(zhì)量為2.5×10﹣4kg，電量為6×10﹣6C的負電油滴P從C板中央小孔無初速釋放。（1）求油滴P運動位移最大位置時的電勢能以及經(jīng)歷的時間；（2）若某時刻開始從A板正上方距離小孔0.8cm處釋放另一帶電量相同的正電油滴Q，其質(zhì)量為1.5×10﹣4kg，兩油滴恰好在B板小孔處相遇，求釋放時間。解：（1）設(shè)BC間電場強度E1，由電場強度與電勢差的關(guān)系得：，方向豎直向下設(shè)AB間電場強度E2，由電場強度與電勢差的關(guān)系得：，方向豎直向上油滴P所受的重力：靜電力：，故油滴沿豎直方向在CB中做勻加速運動，然后在BA中做勻減速運動。勻加速運動加速度由解得：t1＝0.2s由v1＝a2t1得：v1＝0.4m/s勻減速運動的加速度為運動的位移為：電勢能為：減速到速度為零的時間為故油滴P運動最大位移所用時間為t＝t1+t2＝0.225s（2）油滴Q做自由落地運動，由得：t3＝0.04sv3＝gt3＝0.4m/s油滴Q所受的重力為，故油滴在進入電場AB中將做勻速直線運動，運動到B處的時間：（i）若油滴P第一次到達B板時兩油滴相遇，則△t＝t3+t4﹣t1＝0.04s即油滴Q比油滴P早釋放0.04s（ii）若油滴P進入AB板電場后，再次返回B板處兩油滴相遇，則△t＝t3+t4﹣（t1+2t2）＝﹣0.01s即油滴Q比油滴P晚釋放了0.01s答：（1）油滴P運動位移最大位置時的電勢能是﹣1.125×10﹣5J，經(jīng)歷的時間是0.225s；（2）釋放時間：比油滴P早釋放0.04s或晚釋放了0.01s。【變式演練2】(多選)如圖所示，A、B兩金屬板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計）。下列選項中A、B兩板間所加的電壓一定能使電子到達B板的是（）A． B． C． D．解：A．加A圖電壓，電子從A板開始向B板做勻加速直線運動一定能到達B板。故A正確；B．加B圖電壓，開始向B板勻加速直線運動，再做相同大小加速度的勻減速直線運動減速到零，但時間是2倍，然后為相同加速度大小的勻加速直線運動，由對稱性可知，電子將做周期性往復(fù)運動，所以電子有可能到不了B板。故B錯誤；C．加C圖電壓，電子先勻加速直線運動，再勻減速直線運動直到速度減速為零，完成一個周期的運動，所以電子一直向前運動，可知一定能到達B板。故C正確；D．加D圖電壓，可以知道電子在一個周期內(nèi)速度的方向不變，一直向前運動，一定能到達能到達。故D正確。考點拓展練習(xí)1．如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置，若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態(tài)。現(xiàn)將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）順時針旋轉(zhuǎn)60°，再由a點從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將（）A．向左下方做勻加速運動，加速度大小為g B．向左下方做勻加速運動，加速度大小為2g C．向右下方做勻加速運動，加速度大小為g D．向右下方做勻加速運動，加速度大小為2g解：在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態(tài)，微粒受重力和電場力平衡，故電場力大小F＝mg，方向豎直向上；將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）順時針旋轉(zhuǎn)60°，電場強度大小不變，方向順時針旋轉(zhuǎn)60°，故電場力順時針旋轉(zhuǎn)60°，大小仍然為mg；故重力和電場力的大小均為mg，方向夾角為120°，故合力向右下方，大小為mg，微粒的加速度恒定大小為g，向右下方做勻加速直線運動。故C正確，ABD錯誤。2．如圖所示，在水平方向的勻強電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當小球位于B點時處于靜止狀態(tài)，此時細線與豎直方向（即OA方向）成θ角?，F(xiàn)將小球拉至細線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中錯誤的是（）A．小球可能能夠到達A點，且到A點時的速度不為零 B．小球到B點的速度最大 C．小球所受電場力的大小為mgtanθ D．小球運動到B點時所受繩的拉力最大解：A、A點與C點關(guān)于平衡位置對稱，小球可以到達A點，到達A點是速度為零，故A錯誤；B、小球的運動類似與單擺的運動，B點是單擺的平衡位置，小球到B點時的速度最大，故B正確；C、小球在B點受力如圖所示，電場力大?。篎＝qE＝mgtanθ，故C正確；D、單擺經(jīng)過平衡位置時繩子的拉力最大，小球經(jīng)過B點是所受繩子拉力最大，故D正確；本題選擇錯誤的，故選：A。3．如圖甲所示，在平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓。當t＝0時，一個電子從靠近N板處由靜止開始運動，經(jīng)1.0×10﹣3s到達兩板正中間的P點，那么在3.0×10﹣3s這一時刻，電子所在的位置和速度大小為（）A．到達M板，速度為零 B．到達P點，速度為零 C．到達N板，速度為零 D．到達P點，速度不為零解：在1.0×10﹣3s的時間里，電子做初速度為零的勻加速直線運動，當t＝1.0×10﹣3s時電子達到P點，之后板間電壓反向，兩極板間的電場強度大小不變，方向和原來相反，電子開始做勻減速直線運動，由于加速度的大小不變，當t＝2.0×10﹣3s時電子到達靠近M板處，且速度減為零。隨后電子將反向做加速運動，當t＝3.0×10﹣3s時電子又回到P點，且速度大小與第一次經(jīng)過P點時相等，而方向相反。故正確選項為D。4．如圖甲所示，在間距足夠大的平行金屬板A、B之間有一電子，在A、B之間加上如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，在t＝0時刻電子靜止且A板電勢比B板電勢高，則（）A．電子在A、B兩板間做往復(fù)運動 B．在足夠長的時間內(nèi)，電子一定會碰上A板 C．當t＝時，電子將回到出發(fā)點 D．當t＝時，電子的位移最大解：t＝0時，A板電勢比B板電勢高，則電場方向豎直向下，電子受向上的電場力，向上加速，t＝時，場強改變方向，電子受向下的電場力，則電子向上減速，直到T減小到0，之后重復(fù)上述向上加速再向上減速的運動，故電子一直向上運動，在足夠長的時間內(nèi)，電子一定會碰上A板5．如圖所示，在一個水平面上建立x軸，在過原點O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個勻強電場，場強大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個電荷量﹣5.0×10﹣8C、質(zhì)量m＝1.0×10﹣2kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝4.0m/s，求物塊最終停止時的位置（）（g取10m/s2）A．O點左側(cè)0.4m B．O點左側(cè)0.8m C．O點右側(cè)0.4m D．O點右側(cè)0.8m解：設(shè)物塊從O點向右運動的最大距離為x，由動能定理得：﹣（qE+μmg）x＝0﹣mv02代入數(shù)據(jù)解得：x＝1.6m物塊速度為零時，由于qE＞μmg，所以物體在電場力和滑動摩擦力作用下先向左做勻加速運動，過O點后在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，設(shè)過O點后最終停在O點左側(cè)距離s的位置，對物塊從最右端到停止的過程，由動能定理得：qEx﹣μmg（x+s）＝0解得：s＝0.8m即物塊最終停止時的位置在O點左側(cè)0.8m，故ACD錯誤，B正確。6．如圖所示，水平放置的兩正對平行金屬薄板MN帶等量異種電荷，中央各有一個小孔，兩小孔分別處于P點和Q點位置。小孔對電場的影響可忽略不計。在P點正上方一定高度處的O點，由靜止釋放一帶電油滴該油滴恰好能到達Q點?，F(xiàn)將N板向下平移至N′（圖中虛線）位置，此時N板小孔處于Q′點位置。則從O點由靜止釋放的帶電油滴（）A．運動到P點和Q點之間返回 B．運動到Q點和Q點之間返回 C．運動到Q點返回 D．運動到Q點返回解：設(shè)OM間的距離為h，MN板間距離為d，由動能定理得：mg（h+d）﹣qEd＝0，則知電場力做功等于重力做功的大小。將N板向下平移至N′，極板的帶電量不變，板間距增大，板間電場不變，仍為E，設(shè)油滴在板間下落的最大距離為x，根據(jù)動能定理知，mg（h+x）﹣qEx＝0聯(lián)立解得：x＝d．即油滴運動到Q點返回。故ABD錯誤C正確。7．如圖所示，AB為空間勻強電場的等勢面，一電荷量為﹣q的質(zhì)點（重力不計）在恒定拉力及電場力的作用下沿直線由A勻速運動到C，移動過程中拉力做功為W0，已知AC和AB間夾角為θ，A、C兩點間距離為s，則（）A．A、C兩點的電勢差為﹣ B．勻強電場的電場強度大小為 C．帶電質(zhì)點由A點運動到C點的過程中，電勢能一定減少了W0 D．若要使帶電質(zhì)點由C點向A點做勻速直線運動，則拉力必須反向解：A、根據(jù)動能定理得，﹣qUAC＝0，UAC＝，故A錯誤；B、電場線方向沿F方向，MN沿電場線方向距離為scosθ，由公式E＝得，E＝＝，故B正確。C、小球M到N做﹣的功，電勢能增大．故C錯誤。D、小球在勻強電場中受到的電場力恒定不變，根據(jù)平衡條件，由N到M，F(xiàn)方向不變。故D錯誤。8．如圖所示，a、b、c、d是某勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，且ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場線與矩形所在平面平行．已知a點電勢為10V，b點電勢為12V，d點電勢為6V．一質(zhì)子經(jīng)過電場中的b點時速度為υ0，υ0方向與bc成45°角．一段時間后該質(zhì)子經(jīng)過電場中的c點．不計質(zhì)子的重力．下列判斷正確的是（）A．c點電勢為8V B．場強大小為 C．質(zhì)子從b運動到c，所用的時間為 D．若質(zhì)子從bd方向入射，它在以后運動中電勢能會先減小后增加解：A、在勻強電場中，沿著任意方向每前進相同的距離，電勢變化相等，故φa﹣φd＝φb﹣φc解得：φc＝8V，則A正確B、φc＝8V，可知c點的電勢低于a點的電勢。設(shè)ad連線中點為O，則O點電勢為φO＝＝8V故cO為等勢線，電場線與等勢面垂直，故電場線沿著bO方向，E＝＝，則B正確C、質(zhì)子從b運動到c沿初速方向做勻速直線運動，所用的時間為，則C錯誤D、若質(zhì)子從bd方向入射，它在以后運動中電勢能一直減小，則D錯誤9．如圖為示波管的一部分，a、b為電子槍的兩電極，c、d為兩平行金屬板，且c板電勢比d高．則（）A．a(chǎn)為陽極，b為陰極 B．電子在cd極板間運動時速度一定會增大 C．a(chǎn)b間電勢差越大，電子在cd極板間動能的改變量可能越小 D．a(chǎn)