2022高考物理微42“傳送帶”模型中的能量問題

微專題42“傳送帶”模型中的能量問題

i.計算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做功要用動能定理，計算摩擦生熱要用。=

尸成相對或能量守恒2電機多做的功一部分增加物塊的機械能，一部分因摩擦產生熱量.

1.（多選）如圖1所示，傳送帶以。的速度勻速運動.將質量為，〃的物體無初速度放在傳送帶

上的A端，物體將被傳送帶帶到B端.已知物體到達8端之前已和傳送帶相對靜止，則下列

說法正確的是（）

圖1

A.傳送帶對物體做功為機。2

B.傳送帶克服摩擦力做功為機。2

C.電動機由于傳送物體多消耗的能量為也"

D.在傳送物體過程中產生的熱量為mv2

答案BC

解析物體與傳送帶相對靜止前，物體受重力、支持力和摩擦力，根據動能定理知傳送帶對

物體做的功等于物體的動能的增加量，傳送帶對物體做功為W=}^rnv1,物體與傳送帶相對靜

止后，物體受重力和支持力，傳送帶對物體不做功，故A錯誤；在傳送物體過程產生的熱量

等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，即。=FfAr,設加速時間為f,物體的位移為制=//,

傳送帶的位移為X2=vt,根據動能定理知摩擦力對物體做的功Wi=FfXi=^/np2,熱量Q=F&x

=^mv2,傳送帶克服摩擦力做的功卬2=尸a2="小，故B正確，D錯誤；電動機由于傳送物

體多消耗的能量等于物體動能增加量和摩擦產生的熱量之和，等于故C正確.

2.（多選）如圖2所示，水平傳送帶順時針轉動，速度為質量為機的物塊以初速度。0從左

端滑上傳送帶，經過一段時間物塊與傳送帶速度相同，此過程中（）

n?

圖2

A.物塊克服摩擦力做的功為5MO/

B.物塊克服摩擦力做的功為57（的2—必2）

C.產生的內能為5-0|2）

D.產生的內能為01）2

答案BD

解析物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊受到的摩擦力向左，其向右勻減速運動直至與

傳送帶共速，由動能定理有一Wf=J〃012—/血療，得明=52。（＞2—故A錯誤，B正確;

物塊和傳送帶間摩擦生熱,相對位移為盤=*5°。屋f盤廣=對券,故熱量為。

,/n(vo-vi)2,

=!，img-\x=---------,故C錯伏，D正確.

3.已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為仇以恒定的速度順時針轉動.某時刻在傳送帶

適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣取①|量為，〃的小物塊，如圖3甲所示.以此時為f=0時刻,

小物塊的速度隨時間的變化關系如圖乙所示（圖甲中取沿傳送帶向上的方向為正方向，圖乙中

v\＞vi）.下列說法中正確的是（）

圖3

A.0?”內傳送帶對小物塊做正功

B.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃小于tan3

C.0?f2內傳送帶對小物塊做功為5

D.0~/2內小物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量大于小物塊動能的減少量

答案D

解析由題圖乙可知，物塊先向下運動后向上運動，又知傳送帶的運動方向向上，0?。內，

物塊向下運動，傳送帶對物塊的摩擦力方向沿傳送帶向上，傳送帶對物塊做負功，故A錯誤；

在九?B內，物塊向上運動，則有/“"geosG/wgsin。，得》＞tan。，故B錯誤；0?介內，根據

。一/圖像中圖線與，軸所圍“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿傳送帶向下，高度下降，

重力對物塊做正功，設為WG,根據動能定理有W+WG=%S2一為"°『，則傳送帶對物塊做

的功wwg/ws）一孫2,故C錯誤；0?內物塊的重力勢能減小，動能也減小，都轉化為系

統(tǒng)產生的熱量，則由能量守恒定律可知，系統(tǒng)產生的熱量大小一定大于物塊動能的減少量，

故D正確.

4.（2020?陜西西安市西安中學第六次模擬）如圖4甲所示，一傾角為8=37。的傳送帶以恒定

速度運行.現(xiàn)將一質量，”=1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關

系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2,$畝37。=0.6,8$37。=0.8.則下列說

法中正確的是（）

圖4

A.0?8s內物體位移的大小為18m

B.物體和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.625

C.0~8s內物體機械能增量為78J

D.0?8s內物體因與傳送帶摩擦產生的熱量。為126J

答案D

解析根據。-f圖像與時間軸圍成的“面積”等于物體的位移，可得0?8s內物體的位移x

=1x2X（2+4）m+2X4m=14m,故A錯誤.

Ao

物體運動的加速度a=w=1m/s2,根據/z/wgcos37°—zngsin37°=ma解得"=0.875,選項B

錯誤；

0?8s內物體的機械能的增加量等于物體重力勢能的增加量和動能增加量之和，為AE=

mgxsin370+g〃2X（4m/s）2=92J,故C錯誤；

0?8s內只有前6s發(fā)生相對滑動，0?6s內傳送帶運動距離為：x帶=4義6m=24m;0?6s

內物體位移為：x物=6m;則0?6s內兩者相對位移Ax=x帶一元物=18m,產生的熱量為Q

=〃〃7gcos0-Ax=126J,故D正確.

5.（多選）（2019?湖北荊州市一檢）如圖5所示，足夠長的傳送帶與水平方向的傾角為仇物塊a

通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊。相連，b的質量為相，重力加速度為g.開

始時，心b及傳送帶均靜止，且〃不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉動，則

在b上升〃高度（未與滑輪相碰）過程中（）

圖5

A.物塊。的重力勢能減少〃?的

B.摩擦力對。做的功等于〃機械能的增量

C.摩擦力對〃做的功等于物塊“、6動能增量之和

D.任意時刻，重力對八b做功的瞬時功率大小相等

答案ACD

解析開始時，a、〃及傳送帶均靜止且〃不受傳送帶摩擦力作用，有m?gsin8=nibg,則以,

=（禽=肅^,6上升h,則a下降力sin9,則“重力勢能的減小量為^Epa—mag-hsin6—mgh,

故A正確；根據能量守恒定律，摩擦力對a做的功等于a、。系統(tǒng)機械能的增量，因為系統(tǒng)

重力勢能不變，所以摩擦力對。做的功等于系統(tǒng)動能的增量，故B錯誤，C正確；任意時刻

a、6的速率大小相等，對b,克服重力做功的瞬時功率Pz>=〃?g0,對“有：P?—magvsm6=

mgv,所以重力對a、6做功的瞬時功率大小相等，故D正確.

6.如圖6所示，光滑軌道4BCZ）是大型游樂設施過山車軌道的簡化模型，最低點8處的入、

出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，部分水平，末端。點與右端

足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度。逆時針轉動，現(xiàn)將一質量為m的小滑塊

從軌道AB上豎直高度為3R的位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經。點滑上傳送帶，

已知滑塊滑上傳送帶后，又從。點滑入光滑軌道ABCD且能到達原位置A,則在該過程中（重

B.傳送帶的速度可能為4頒

C.摩擦力對物塊的沖量為零

D.傳送帶速度。越大，滑塊與傳送帶因摩擦產生的熱量越多

答案D

解析對滑塊從A到C,根據動能定理有叫（力一2尺）=熟7%2-0,根據■氤解得

Fn=mg,選項A錯誤；從A到。，根據動能定理有機解得VD=y/6gR,由于滑

塊還能到達原位置A,則傳送帶的速度倔選項B錯誤；滑塊在傳送帶上運動的

過程中，動量方向變?yōu)橄喾?，動量變化量不?,則摩擦力對滑塊的沖量不為0,選項C錯

誤；滑塊與傳送帶之間產生的熱量傳送帶的速度越大，在相同時間內二者相對

位移（Ax）越大，則產生的熱量越多，故選項D正確.

7.（多選）（2019?安徽蚌埠市第三次質量檢測）如圖7所示，在一水平向右勻速運動的長傳送帶

的左端A點，每隔相同的時間輕放上一個相同的工件.經測量，發(fā)現(xiàn)前面那些已經和傳送帶

達到相同速度的工件之間的距離均為乙已知傳送帶的速率恒為。，工件與傳送帶間的動摩擦

因數(shù)為〃，工件質量為根，重力加速度為g,則下列說法正確的是(

A.工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于9

B.傳送帶對每個工件做的功為上加方

C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量一定等于%mgL

D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2

答案BD

解析工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度與傳送帶速度相等時工件做勻速直線運

V

動，加速度為o=〃g,則加速的時間為r=—,故A錯誤；傳送帶對每個工件做的功使工件

的動能增加，根據動能定理得：m2,故B正確；工件與傳送帶相對滑動的路程為：M

傳送帶因傳送一個工件多消耗的能量E—^inv2+Q=mv2,故D正確.

8.如圖8所示,傳送帶與地面的夾角8=37°,A、B兩端間距L=16m,傳送帶以速度。=10m/s,

沿順時針方向運動，物體質量，"=1kg,無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因

數(shù)"=0.5,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,試求：

⑴物體由A端運動到8端的時間；

(2)系統(tǒng)因摩擦產生的熱量.

答案(l)2s(2)24J

解析(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力和重力，由牛頓第二定律得:

mgsin6+fimgcosf)=ma\,

設物體經時間”，加速到與傳送帶同速，

則3=。由，幻=呼由2

解得：ai=10m/s2

八=1s

x)=5m<L

因mgsin分"〃zgcos仇故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速

由/ngsin0—^mgcos6=ng

L—X\=Vt2+^l2t22

解得：h=1s

故物體由A端運動到B端的時間t=t\+t2=2s.

(2)物體與傳送帶間的相對位移

x和=(o力—x\)+(L-x\-vt2)=C>m

故。=〃加geosO'X柏=24J.

9.如圖9所示，與水平面成30。角的傳送帶以。=2m/s的速度按如圖所示方向順時針勻速運

動，48兩端距離/=9m.把一質量根=2kg的物塊(可視為質點)無初速度地輕輕放到傳送帶

的A端，物塊在傳送帶的帶動下向上運動.若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=看小，不

計物塊的大小，g取lOm*.求：

(1)從放上物塊開始計時，r=0.5s時刻摩擦力對物塊做功的功率是多少？此時傳送帶克服摩

擦力做功的功率是多少？

(2)把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運送物塊產生的熱量是多大？

(3)把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？

答案(1)14W28W(2)14J(3)18.8W

解析(1)物塊受沿傳送帶向上的摩擦力為：

Ff=〃mgcos30°=14N

由牛頓第二定律得：Ff—mgsin300=相

。=2m/s2

、v2

物塊與傳送帶速度相同時用時為：ri=-=2s=1s

因此r=0.5s時刻物塊正在加速，

其速度為：V\=at=1m/s

則此時刻摩擦力對物塊做功的功率是：

PI=FOI=14W

此時刻傳送帶克服摩擦力做功的功率是：

P2=FQ=28W

(2)當物塊與傳送帶相對靜止時：

物塊的位移為=；“八2=3義2*I2m=lm<7=9m

摩擦力對物塊做功為：Wi=Ffri=14XlJ=14J

此段時間內傳送帶克服摩擦力所做的功：

W2=R"I=28J

這段時間產生的熱量：Q=%-Wi=14J

(3)物塊在傳送帶上勻速運動的時間為：

把物塊由A端傳送到B端摩擦力對物塊所做的總功為：

卬名=mg/sin30。+//

把物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是：

—WA

P=18.8W.

Z|+f2

10.(2019?河北邯鄲市測試)如圖10所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質量m

=1kg且可視為質點的小物塊壓縮而處于靜止狀態(tài)，且彈簧與物塊不拴接，彈簧原長小于光

滑平臺的長度.在平臺的右端有一傳送帶，AB長L=5m,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù).

=0.2,與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長s=1.5m,它與物塊間的動摩擦因數(shù)他=0.3,在C

點右側有一半徑為R的光滑豎直圓弧與BC平滑連接，圓弧對應的圓心角為6=120。，在圓

弧的最高點F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會以原速率反彈回來.若傳送帶以。=5m/s

的速率順時針轉動，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機械能損失.當彈簧儲存的Ep=18J能

量全部釋放時，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點，取g=10m/s2.

⑴求右側圓弧的軌道半徑R

(2)求小物塊最終停下時與C點的距離；

(3)若傳送帶的速度大小可調，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速

度的可調節(jié)范圍.

(2)；m(3)^37m/s^u^A/43m/s

答案⑴0.8m

解析(1)物塊被彈簧彈出，由與=/加(？，可知oo=6m/s

因為vd>v9故物塊滑上傳送帶后先減速