2022高考物理微42“傳送帶”模型中的能量問題

微專題42“傳送帶”模型中的能量問題

i.計(jì)算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦生熱要用。=

尸成相對或能量守恒2電機(jī)多做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分因摩擦產(chǎn)生熱量.

1.（多選）如圖1所示，傳送帶以。的速度勻速運(yùn)動(dòng).將質(zhì)量為，〃的物體無初速度放在傳送帶

上的A端，物體將被傳送帶帶到B端.已知物體到達(dá)8端之前已和傳送帶相對靜止，則下列

說法正確的是（）

圖1

A.傳送帶對物體做功為機(jī)。2

B.傳送帶克服摩擦力做功為機(jī)。2

C.電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為也"

D.在傳送物體過程中產(chǎn)生的熱量為mv2

答案BC

解析物體與傳送帶相對靜止前，物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理知傳送帶對

物體做的功等于物體的動(dòng)能的增加量，傳送帶對物體做功為W=}^rnv1,物體與傳送帶相對靜

止后，物體受重力和支持力，傳送帶對物體不做功，故A錯(cuò)誤；在傳送物體過程產(chǎn)生的熱量

等于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積，即。=FfAr,設(shè)加速時(shí)間為f,物體的位移為制=//,

傳送帶的位移為X2=vt,根據(jù)動(dòng)能定理知摩擦力對物體做的功Wi=FfXi=^/np2,熱量Q=F&x

=^mv2,傳送帶克服摩擦力做的功卬2=尸a2="小，故B正確，D錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)由于傳送物

體多消耗的能量等于物體動(dòng)能增加量和摩擦產(chǎn)生的熱量之和，等于故C正確.

2.（多選）如圖2所示，水平傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為質(zhì)量為機(jī)的物塊以初速度。0從左

端滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間物塊與傳送帶速度相同，此過程中（）

n?

圖2

A.物塊克服摩擦力做的功為5MO/

B.物塊克服摩擦力做的功為57（的2—必2）

C.產(chǎn)生的內(nèi)能為5-0|2）

D.產(chǎn)生的內(nèi)能為01）2

答案BD

解析物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊受到的摩擦力向左，其向右勻減速運(yùn)動(dòng)直至與

傳送帶共速，由動(dòng)能定理有一Wf=J〃012—/血療，得明=52。（＞2—故A錯(cuò)誤，B正確;

物塊和傳送帶間摩擦生熱,相對位移為盤=*5°。屋f盤廣=對券,故熱量為。

,/n(vo-vi)2,

=!，img-\x=---------,故C錯(cuò)伏，D正確.

3.已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為仇以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).某時(shí)刻在傳送帶

適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣取①|(zhì)量為，〃的小物塊，如圖3甲所示.以此時(shí)為f=0時(shí)刻,

小物塊的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（圖甲中取沿傳送帶向上的方向?yàn)檎较?，圖乙中

v\＞vi）.下列說法中正確的是（）

圖3

A.0?”內(nèi)傳送帶對小物塊做正功

B.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃小于tan3

C.0?f2內(nèi)傳送帶對小物塊做功為5

D.0~/2內(nèi)小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量大于小物塊動(dòng)能的減少量

答案D

解析由題圖乙可知，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，又知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向向上，0?。內(nèi)，

物塊向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶對物塊的摩擦力方向沿傳送帶向上，傳送帶對物塊做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

在九?B內(nèi)，物塊向上運(yùn)動(dòng)，則有/“"geosG/wgsin。，得》＞tan。，故B錯(cuò)誤；0?介內(nèi)，根據(jù)

。一/圖像中圖線與，軸所圍“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿傳送帶向下，高度下降，

重力對物塊做正功，設(shè)為WG,根據(jù)動(dòng)能定理有W+WG=%S2一為"°『，則傳送帶對物塊做

的功wwg/ws）一孫2,故C錯(cuò)誤；0?內(nèi)物塊的重力勢能減小，動(dòng)能也減小，都轉(zhuǎn)化為系

統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，則由能量守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的減少量，

故D正確.

4.（2020?陜西西安市西安中學(xué)第六次模擬）如圖4甲所示，一傾角為8=37。的傳送帶以恒定

速度運(yùn)行.現(xiàn)將一質(zhì)量，”=1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)

系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2,$畝37。=0.6,8$37。=0.8.則下列說

法中正確的是（）

圖4

A.0?8s內(nèi)物體位移的大小為18m

B.物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.625

C.0~8s內(nèi)物體機(jī)械能增量為78J

D.0?8s內(nèi)物體因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。為126J

答案D

解析根據(jù)。-f圖像與時(shí)間軸圍成的“面積”等于物體的位移，可得0?8s內(nèi)物體的位移x

=1x2X（2+4）m+2X4m=14m,故A錯(cuò)誤.

Ao

物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=w=1m/s2,根據(jù)/z/wgcos37°—zngsin37°=ma解得"=0.875,選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；

0?8s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢能的增加量和動(dòng)能增加量之和，為AE=

mgxsin370+g〃2X（4m/s）2=92J,故C錯(cuò)誤；

0?8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對滑動(dòng)，0?6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離為：x帶=4義6m=24m;0?6s

內(nèi)物體位移為：x物=6m;則0?6s內(nèi)兩者相對位移Ax=x帶一元物=18m,產(chǎn)生的熱量為Q

=〃〃7gcos0-Ax=126J,故D正確.

5.（多選）（2019?湖北荊州市一檢）如圖5所示，足夠長的傳送帶與水平方向的傾角為仇物塊a

通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊。相連，b的質(zhì)量為相，重力加速度為g.開

始時(shí)，心b及傳送帶均靜止，且〃不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則

在b上升〃高度（未與滑輪相碰）過程中（）

圖5

A.物塊。的重力勢能減少〃?的

B.摩擦力對。做的功等于〃機(jī)械能的增量

C.摩擦力對〃做的功等于物塊“、6動(dòng)能增量之和

D.任意時(shí)刻，重力對八b做功的瞬時(shí)功率大小相等

答案ACD

解析開始時(shí)，a、〃及傳送帶均靜止且〃不受傳送帶摩擦力作用，有m?gsin8=nibg,則以,

=（禽=肅^,6上升h,則a下降力sin9,則“重力勢能的減小量為^Epa—mag-hsin6—mgh,

故A正確；根據(jù)能量守恒定律，摩擦力對a做的功等于a、。系統(tǒng)機(jī)械能的增量，因?yàn)橄到y(tǒng)

重力勢能不變，所以摩擦力對。做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，故B錯(cuò)誤，C正確；任意時(shí)刻

a、6的速率大小相等，對b,克服重力做功的瞬時(shí)功率Pz>=〃?g0,對“有：P?—magvsm6=

mgv,所以重力對a、6做功的瞬時(shí)功率大小相等，故D正確.

6.如圖6所示，光滑軌道4BCZ）是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡化模型，最低點(diǎn)8處的入、

出口靠近但相互錯(cuò)開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，部分水平，末端。點(diǎn)與右端

足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊

從軌道AB上豎直高度為3R的位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點(diǎn)后再經(jīng)。點(diǎn)滑上傳送帶，

已知滑塊滑上傳送帶后，又從。點(diǎn)滑入光滑軌道ABCD且能到達(dá)原位置A,則在該過程中（重

B.傳送帶的速度可能為4頒

C.摩擦力對物塊的沖量為零

D.傳送帶速度。越大，滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量越多

答案D

解析對滑塊從A到C,根據(jù)動(dòng)能定理有叫（力一2尺）=熟7%2-0,根據(jù)■氤解得

Fn=mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A到。，根據(jù)動(dòng)能定理有機(jī)解得VD=y/6gR,由于滑

塊還能到達(dá)原位置A,則傳送帶的速度倔選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的

過程中，動(dòng)量方向變?yōu)橄喾?，?dòng)量變化量不為0,則摩擦力對滑塊的沖量不為0,選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量傳送帶的速度越大，在相同時(shí)間內(nèi)二者相對

位移（Ax）越大，則產(chǎn)生的熱量越多，故選項(xiàng)D正確.

7.（多選）（2019?安徽蚌埠市第三次質(zhì)量檢測）如圖7所示，在一水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的長傳送帶

的左端A點(diǎn)，每隔相同的時(shí)間輕放上一個(gè)相同的工件.經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)前面那些已經(jīng)和傳送帶

達(dá)到相同速度的工件之間的距離均為乙已知傳送帶的速率恒為。，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，工件質(zhì)量為根，重力加速度為g,則下列說法正確的是(

A.工件在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定等于9

B.傳送帶對每個(gè)工件做的功為上加方

C.每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量一定等于%mgL

D.傳送帶因傳送每一個(gè)工件而多消耗的能量為mv2

答案BD

解析工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)工件做勻速直線運(yùn)

V

動(dòng)，加速度為o=〃g,則加速的時(shí)間為r=—,故A錯(cuò)誤；傳送帶對每個(gè)工件做的功使工件

的動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理得：m2,故B正確；工件與傳送帶相對滑動(dòng)的路程為：M

傳送帶因傳送一個(gè)工件多消耗的能量E—^inv2+Q=mv2,故D正確.

8.如圖8所示,傳送帶與地面的夾角8=37°,A、B兩端間距L=16m,傳送帶以速度。=10m/s,

沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量，"=1kg,無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因

數(shù)"=0.5,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,試求：

⑴物體由A端運(yùn)動(dòng)到8端的時(shí)間；

(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

答案(l)2s(2)24J

解析(1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力和重力，由牛頓第二定律得:

mgsin6+fimgcosf)=ma\,

設(shè)物體經(jīng)時(shí)間”，加速到與傳送帶同速，

則3=。由，幻=呼由2

解得：ai=10m/s2

八=1s

x)=5m<L

因mgsin分"〃zgcos仇故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速

由/ngsin0—^mgcos6=ng

L—X\=Vt2+^l2t22

解得：h=1s

故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t=t\+t2=2s.

(2)物體與傳送帶間的相對位移

x和=(o力—x\)+(L-x\-vt2)=C>m

故。=〃加geosO'X柏=24J.

9.如圖9所示，與水平面成30。角的傳送帶以。=2m/s的速度按如圖所示方向順時(shí)針勻速運(yùn)

動(dòng)，48兩端距離/=9m.把一質(zhì)量根=2kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕輕放到傳送帶

的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向上運(yùn)動(dòng).若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=看小，不

計(jì)物塊的大小，g取lOm*.求：

(1)從放上物塊開始計(jì)時(shí)，r=0.5s時(shí)刻摩擦力對物塊做功的功率是多少？此時(shí)傳送帶克服摩

擦力做功的功率是多少？

(2)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運(yùn)送物塊產(chǎn)生的熱量是多大？

(3)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？

答案(1)14W28W(2)14J(3)18.8W

解析(1)物塊受沿傳送帶向上的摩擦力為：

Ff=〃mgcos30°=14N

由牛頓第二定律得：Ff—mgsin300=相

。=2m/s2

、v2

物塊與傳送帶速度相同時(shí)用時(shí)為：ri=-=2s=1s

因此r=0.5s時(shí)刻物塊正在加速，

其速度為：V\=at=1m/s

則此時(shí)刻摩擦力對物塊做功的功率是：

PI=FOI=14W

此時(shí)刻傳送帶克服摩擦力做功的功率是：

P2=FQ=28W

(2)當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止時(shí)：

物塊的位移為=；“八2=3義2*I2m=lm<7=9m

摩擦力對物塊做功為：Wi=Ffri=14XlJ=14J

此段時(shí)間內(nèi)傳送帶克服摩擦力所做的功：

W2=R"I=28J

這段時(shí)間產(chǎn)生的熱量：Q=%-Wi=14J

(3)物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

把物塊由A端傳送到B端摩擦力對物塊所做的總功為：

卬名=mg/sin30。+//

把物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是：

—WA

P=18.8W.

Z|+f2

10.(2019?河北邯鄲市測試)如圖10所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量m

=1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不拴接，彈簧原長小于光

滑平臺(tái)的長度.在平臺(tái)的右端有一傳送帶，AB長L=5m,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù).

=0.2,與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長s=1.5m,它與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)他=0.3,在C

點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直圓弧與BC平滑連接，圓弧對應(yīng)的圓心角為6=120。，在圓

弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來.若傳送帶以。=5m/s

的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失.當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的Ep=18J能

量全部釋放時(shí)，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn)，取g=10m/s2.

⑴求右側(cè)圓弧的軌道半徑R

(2)求小物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離；

(3)若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速

度的可調(diào)節(jié)范圍.

(2)；m(3)^37m/s^u^A/43m/s

答案⑴0.8m

解析(1)物塊被彈簧彈出，由與=/加(？，可知oo=6m/s

因?yàn)関d>v9故物塊滑上傳送帶后先減速