8.2.1代入消元法課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

8.2消元(1)————代入消元法

1、什么叫二元一次方程？

復(fù)習(xí)舊知53．已知4x-y=-1，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y：___________；用關(guān)于y的代數(shù)式表示x：_________y=4x+1

什么叫二元一次方程組？

什么叫二元一次方程組的解？情境導(dǎo)入

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?此題怎么解呢？有幾種解法？由上面的方法求出方程組的解，你有何體會(huì)？

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中的一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后就可以很簡(jiǎn)單的求出另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的想法叫做消元思想.

x+y=22

①

2x+y=40②2x+(22-x)=40

如上將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。進(jìn)而求得方程組的解。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。解：由①，得x=

③把③代入②，得3（

___）－

__=___解這個(gè)方程，得y＝

___.把y＝

_代入③，得x=__

例題講解y+3y+38y14-1-12變代求寫

解：由②，得x=13-4y③

解得：y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以嗎？試試看把y=2代入①或②可以嗎？把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。

把③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

練習(xí)用代入法解二元一次方程組⑴

y=2x-33x+2y=8⑵2x-y=53x+4y=2練習(xí)下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).（B）由①得③，把③代入②，得.

（C）由②，得③，把③代入①，得.（D）把②代入

①，得11-2y-y=2，把(3x看作一個(gè)整體)D

1．方程-x+4y=-15用含y的代數(shù)式表示x為（）

A．-x=4y-15B．x=-15+4yC.x=4y+15D．x=-4y+15

CB3.用代入法解方程組較為簡(jiǎn)便的方法是（）

A．先把①變形

B．先把②變形

C．可先把①變形，也可先把②變形

D．把①、②同時(shí)變形

B2．將y=-2x-4代入3x-y=5可得（）

（2x+4）=5B.3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5

D.3x-2x+4=5

2x+5y=21x+3y=8

例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？例題講解解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。

解得：x=20000

答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶。

解：把①代入②，得100×2y+250y=22500000解得y=50000整體代入法

①

②把y=50000代入①

，得x=20000二元一次方程組5x=2y500x+250y=22500000y=50000X=20000解得x變形解得y代入消y上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:

代入消元法的一般步驟(1)變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.(3)求解：分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值.(4)寫解：用的形式寫出方程組的解.解二元一次方程組的基本思想——“消元”

例3二元一次方程組的解中

y與x互為相反數(shù)，求a的值.

把代入4x+ay=12，得a=2.解:由題意得，例4用代入法解方程組解：由①，得5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22③②①①

例4用代入法解方程組

②解:令=k，則x=3k+2，③y=5k-4，④把③、④代入②，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得k=-2把k=-2代入③、④，得X=-4，y=-14∴原方程組的解是6k+4-35k+28=906k-35k=90-4-28

-29k=58

K=-2y-2x=0⑴x+y=12⑵2x-y=-54x+3y=65⑶5x-2y=-1⑷3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程組鞏固提高

學(xué)以致用能力檢測(cè)

2、如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x、y的值.1、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.

主要步驟：

基本思路:寫解求解代入消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)消元:二元1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？一元課堂小結(jié)

C隨堂練習(xí)BC

隨堂練習(xí)5.如圖所示，將長(zhǎng)方形ＡＢＣＤ的一個(gè)角折疊，折痕為ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x,y度