14.1.4第5課時(shí)單（多）項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

第十四章整式的乘法與因式分解14.1.4第5課時(shí)單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.理解并掌握單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.2.能夠運(yùn)用單(多)項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)同底數(shù)冪的除法公式：am÷an=am－n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).

新課引入一

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式4a2x3·3ab2=

;12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

分析：12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求一個(gè)代數(shù)式(

)·3ab2=12a3b2x3，由（1）可知括號(hào)里應(yīng)填4a2x3.探究新知學(xué)習(xí)上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3-1；b的指數(shù)0=2-2，而b0=1；x的指數(shù)3=3-0.這里商式的系數(shù)4和字母因式a2x3

是怎樣計(jì)算出來的？12a3b2x3÷3ab2=

.4a2x3

你能總結(jié)出單項(xiàng)式相除的法則嗎？歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

例1計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.解：-5a5b3c÷15a4b=〔(-5)÷15〕a5-4b3-1c=ab2c.解:28x4y2÷7x3y=(28÷7)x4-3y2-1=4xy；方法總結(jié)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，盡量按字母的順序去寫．針對訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；解：(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；解：(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．二

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(ma+mb)÷m=

.探究分析：

計(jì)算(ma+mb)÷m就相當(dāng)于求一個(gè)式子(

)·m=ma+mb.由上式可知括號(hào)里應(yīng)填a+b.(a+b)·m=

.(ma+mb)a+b（

ma

+

mb

)

÷

m

=

a

+

b

這里，商式中的項(xiàng)a、b是怎樣得到的？上面的商式一共有2項(xiàng)，和被除式的項(xiàng)數(shù)是一樣的.將被除式的每一項(xiàng)(連同前面的符號(hào))分別除以除式，所得的商式相加.你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.關(guān)鍵：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決.

例2計(jì)算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a.(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).解：(1)

(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.解：(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)=28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)=-4ab2c-b2+2b.1.計(jì)算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；解：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.解：(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．針對訓(xùn)練三

單（多）項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的應(yīng)用例3已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值.分析：先計(jì)算出等式左邊的式子，再與等式右邊的式子進(jìn)行比較．∴18x12－ny7＝mx8y7，m＝18，12－n＝8.∴n＝4，因此n－m＝4－18＝－14.解：∵解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b

＝(－2b2＋4ab)÷4b例4已知2a－b＝6，求代數(shù)式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.分析：先化簡，再用整體代入法將2a－b代入．當(dāng)2a－b＝6時(shí)，原式＝2.一個(gè)長方形的面積為a2+2a，若它的寬為a，則它的長為________.a+2針對訓(xùn)練1.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為（）A．m=4，n=3

B．m=4，n=1C．m=1，n=3

D．m=2，n=3A1.先化簡，再求值：(x＋y)(x-y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝-3.解：(x＋y)(x-y)－(4x3y－8xy3)÷2xy＝x2－xy＋xy－y2－(2x2-4y2)＝－x2＋3y2.當(dāng)x＝1，y＝－3時(shí)，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.隨堂練習(xí)2.計(jì)算：解：分析：將a+b看作一個(gè)整體代入計(jì)算．注意單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單（多）項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.不要遺漏只在被除式中有而除式中沒有的字母及字母