第26章反比例函數(shù)本章小結學案人教版九年級數(shù)學下冊

九年級數(shù)學下分層優(yōu)化堂堂清第26章反比例函數(shù)本章小結一、知識結構知識要點1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．注意：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關于軸對稱，也關于軸對稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱.（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內，隨的增大而減小；當時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱.

（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.3、應用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數(shù)學問題.2．列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍.三、高頻考點【考點1】反比例函數(shù)的定義【例11】若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為．【例12】下列數(shù)表中分別給出了變量與的幾組對應值，其中是反比例函數(shù)關系的是（）A．B．

C．D．【考點2】反比例函數(shù)的圖象【例21】在同一坐標系中，函數(shù)y=和y=kx+3（k≠0）的圖象大致是（）.A.B.C.D.【例22】已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點，若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．【考點3】反比例函數(shù)的圖象的性質【例31】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【例32】已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的關系是（）A． B． C． D．【考點4】反比例函數(shù)k的幾何意義【例41】如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=．【例42】如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．1【例43】如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點5】反比例函數(shù)的解析式【例51】若點，在反比例函數(shù)的圖像上，且，則（）A． B． C． D．【例52】如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，垂直軸于點，若，則反比例函數(shù)當時，的值為（） B． C． D．【考點6】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【例61】已知P（2，2），Q（2，4），過點P作x軸的垂線，與一次函數(shù)y＝x+k和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別相交于點A、B，若P、Q兩個點都在線段AB上，則k的取值范圍是（）A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3【例62】如圖，在中，，點C為邊AB上一點，且．如果函數(shù)的圖象經過點B和點C，那么用下列坐標表示的點，在直線BC上的是（）A．（2019，674） B．（2020，675）C．（2021，669） D．（2022，670）【例63】如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點，過A作軸于點B，連，直線，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關于直線的對稱點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點縱坐標為（）A． B． C． D．【考點7】反比例函數(shù)與實際意義【例71】由電學歐姆定律知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻時，電流強度．則（1）電壓______V；（2）I與R的函數(shù)關系式為____________；（3）當時的電流強度________A；（4）當時，電阻_________．【例72】在平整的路面上某型號汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時）有這樣的關系，當汽車緊急剎車仍滑行27米時，汽車剎車前的速度是____________千米/時．【考點8】反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合【例81】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點，與x軸相交于（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線AB上是否存在點P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．【例82】如圖，直線y=?32x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點，與雙曲線y=mx（m≠0）在第二象限內的交點為C，CD⊥y軸于點（1）求雙曲線的解析式；（2）設點Q是雙曲線上的一點，且△QOB的面積是△AOB的面積的2倍，求點Q的坐標；（3）在y軸上存在點P，使PA+PC最短，請直接寫出點P的坐標．【例83】如圖，直線y＝2x分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點，點B橫坐標為2