2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》精華版教案（二）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知

識(shí)，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的基本能力.

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版實(shí)七年級(jí)（下）第八

章《二元一次方程組》的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排2個(gè)課時(shí)完成.具體內(nèi)容是：讓

學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；同

時(shí)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不

是某個(gè)二元一次方程組的解.

二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)體現(xiàn)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是

刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物

理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓

廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下

的作用.

基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，類比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二

元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方

程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是

某個(gè)二元一次方程的解.

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世

界的有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度價(jià)值觀：⑴培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

⑵通過(guò)古代數(shù)學(xué)名題，展示我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出成就，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)

理解二元一次方程等有關(guān)概念。

3.教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí).

四、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

導(dǎo)語(yǔ)：

?法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾說(shuō)過(guò)：一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)

問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此,

一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解。（請(qǐng)一生朗讀）

?師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說(shuō)明方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)

重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，方程在日常生活的各個(gè)領(lǐng)域

都有廣泛的應(yīng)用。

（一）合作交流，探究新知

引例L我國(guó)古算名題:

今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問(wèn)雞兔各幾何

師解釋：各幾何？

師：你會(huì)用學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流，分享成果。(一生口答)

解：設(shè)雞X只，兔(35-X)只，則

2x+4(35-x)=94

師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，來(lái)列出方程？

設(shè)雞x只，兔y只，則(引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系)

上有三十五頭，可得什么方程？x+y=35

下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94

引例2.昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了

34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人,

幾個(gè)兒童呢？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流。

方法1：設(shè)x個(gè)成人，(8-x)個(gè)兒童，則

5x+3(8-x)=34

方法2：設(shè)x個(gè)成人，y個(gè)兒童，則

x+y=8

5x+3y=34

師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，也可以設(shè)兩

個(gè)未知數(shù)，尋找兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出方程。

想一想：

2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34

這兩個(gè)方程是什么方程？(學(xué)生回答：一元一次方程)

師：什么是一元一次方程？(學(xué)生回憶作答)

師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。

x+y=35x+y=8

2x+4y=945x+3y=34

師：上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？

含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？

學(xué)生同位討論。

師：請(qǐng)同學(xué)們類比一元一次方程給它們起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>

學(xué)生試著描述：①兩個(gè)未知數(shù)

②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

③整式方程

師追問(wèn)：為什么是“所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”？

舉反例：xy=l

練習(xí)：請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理

⑴x+3y-9=0⑵3xJ2y+12=0

(3)x2+y=20(4)3X--=1

y

⑸3a-4b=7(6)2x+10=0

議一議：

師：2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34

這兩個(gè)一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會(huì)解。

問(wèn)：什么是方程的解？(學(xué)生回憶作答)

下面我們一起來(lái)探尋二元一次方程的解。

做一做：

⑴.尸6,尸2適合方程x+產(chǎn)8嗎？產(chǎn)5,產(chǎn)3呢？尸4,尸4呢？你還能找到其他

x,y值適合矛+尸8方程嗎？

(2).尸5,y=3適合方程5矛+3y=34嗎？x=2,產(chǎn)8呢？

⑶.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程矛+y=8和5A+3產(chǎn)34嗎？

師生交流合作完成并歸納：

定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程

的解.

如分6,廣2是方程戶y=8的一個(gè)解，記作；同樣，也是方

程x+產(chǎn)8的一個(gè)解，同時(shí)=又是方程5矛+3尸34的一個(gè)解.

ly=3

注：二元一次方程有無(wú)數(shù)解

然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：(投影)

1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程x-3y=1的解？

(A)卜=2，⑻卜=4，?尸°，⑺卜一5，

、y=3;[y=l;[y=3;[y=-2.

2.二元一次方程2x+3y=28的解有:

jx=5,\x=____,jx=-2.5,

[y=---------1y=-2.[y=------------y=~.

意圖：通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏

固新知識(shí).

同時(shí)滲透一些解題小技巧。

效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有

更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才

能更好地處理一些新問(wèn)題.

（三）歸納總結(jié)、自我反思

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.你有哪些需進(jìn)一步探究的問(wèn)題？

學(xué)生同位討論交流，請(qǐng)幾生回答，師生共同歸納：

數(shù)學(xué)知識(shí)：

1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做

二元一次方程.

2.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程

的一個(gè)解.

?數(shù)學(xué)方法：

?1.方程的模型思想

?2.類比思想

古算名題（雞兔同籠）一一我們?yōu)榇蓑湴粒覈?guó)古代人民富有智

I

T替EA?

?探究的問(wèn)題：（學(xué)生發(fā)言）

?1.為什么二元一次方程有無(wú)數(shù)解？

?師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想。

?有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)探究。

（四）布置作業(yè)：

基礎(chǔ)性作業(yè)：

發(fā)展性作業(yè)：

送給同學(xué)們一個(gè)禮物：x+y=100

這是一個(gè)什么方程？

生答：二元一次方程

師：假定x代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，y代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，

如果同學(xué)們這兩者都掌握了，那么今天可以得100分！

（五）教后反思：

本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞兩個(gè)中心展開：

1.類比思想。類比一元一次方程引入二元一次方程，類比方程的解

引入二元一次方程的解。

2.方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世