復雜網(wǎng)絡調研

關于復雜網(wǎng)絡的調研—陳維唐玲玲一．復雜網(wǎng)絡理論概述復雜網(wǎng)絡的研究背景：近年來，學界關于復雜網(wǎng)絡的研究正方興未艾。特別是,國際上有兩項開創(chuàng)性工作掀起了一股不小的研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature雜志上發(fā)表文章，引入了小世界(Small-World)網(wǎng)絡模型，以描述從完全規(guī)那么網(wǎng)絡到完全隨機網(wǎng)絡的轉變。小世界網(wǎng)絡既具有與規(guī)那么網(wǎng)絡類似的聚類特性,又具有與隨機網(wǎng)絡類似的較小的平均路徑長度。(Watts＆Strogatz,p.440-442)。二是1999年Barabasi和Albert在Science上發(fā)表文章指出，許多實際的復雜網(wǎng)絡的連接度分布具有冪律形式。由于冪律分布沒有明顯的特征長度,該類網(wǎng)絡又被稱為無標度(Scale-Free)網(wǎng)絡?！睟arabasi&Albert,p.509-512〕而后科學家們又研究了各種復雜網(wǎng)絡的各種特性。(Strogatz，p.268-276)國內(nèi)學界也已經(jīng)注意到了這種趨勢，并且也開始展開研究。(吳金閃、狄增如,第18-46頁〕參加復雜網(wǎng)絡研究的學者主要來自圖論、統(tǒng)計物理學、計算機網(wǎng)絡研究、生態(tài)學、社會學以及經(jīng)濟學等領域，研究所涉及的網(wǎng)絡主要有：生命科學領域的各種網(wǎng)絡〔如細胞網(wǎng)絡、蛋白質－蛋白質作用網(wǎng)絡、蛋白質折疊網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡、生態(tài)網(wǎng)絡〕、Internet/WWW網(wǎng)絡、社會網(wǎng)絡，包括流行性疾病的傳播網(wǎng)絡、科學家合作網(wǎng)絡、人類性關系網(wǎng)絡、語言學網(wǎng)絡，等等；所使用的主要方法是數(shù)學上的圖論、物理學中的統(tǒng)計物理學方法和社會網(wǎng)絡分析方法。概念：錢學森給出了復雜網(wǎng)絡的一個較嚴格的定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中局部或全部性質的網(wǎng)絡稱為復雜網(wǎng)絡。表現(xiàn)：復雜網(wǎng)絡簡而言之即呈現(xiàn)高度復雜性的網(wǎng)絡。其復雜性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1〕結構復雜，表現(xiàn)在節(jié)點數(shù)目巨大，網(wǎng)絡結構呈現(xiàn)多種不同特征。2〕網(wǎng)絡進化：表現(xiàn)在節(jié)點或連接的產(chǎn)生與消失。例如world-widenetwork，網(wǎng)頁或鏈接隨時可能出現(xiàn)或斷開，導致網(wǎng)絡結構不斷發(fā)生變化。3〕連接多樣性：節(jié)點之間的連接權重存在驚訝，且有可能存在方向性。4〕動力學復雜性：節(jié)點集可能屬于非線性動力學系統(tǒng)，例如節(jié)點狀態(tài)隨時間發(fā)生復雜變化。5〕節(jié)點多樣性：復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點可以代表任何事物，例如，人際關系構成的復雜網(wǎng)絡節(jié)點代表單獨個體，萬維網(wǎng)組成的復雜網(wǎng)絡節(jié)點可以表示不同網(wǎng)頁。6〕多重復雜性融合：即以上多重復雜性相互影響，導致更為難以預料的結果。例如，設計一個電力供給網(wǎng)絡需要考慮此網(wǎng)絡的進化過程，其進化過程決定網(wǎng)絡的拓撲結構。當兩個節(jié)點之間頻繁進行能量傳輸時，他們之間的連接權重會隨之增加，通過不斷的學習與記憶逐步改善網(wǎng)絡性能。內(nèi)容：目前，復雜網(wǎng)絡研究的內(nèi)容主要包括：網(wǎng)絡的幾何性質，網(wǎng)絡的形成機制，網(wǎng)絡演化的統(tǒng)計規(guī)律，網(wǎng)絡上的模型性質，以及網(wǎng)絡的結構穩(wěn)定性，網(wǎng)絡的演化動力學機制等問題。其中在自然科學領域，網(wǎng)絡研究的根本測度包括：度〔degree〕及其分布特征，度的相關性，集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，介數(shù)(betweenness)及其分布特征，連通集團的規(guī)模分布。復雜網(wǎng)絡理論的開展：復雜網(wǎng)絡研究是在復雜性科學開展到一定程度后才出現(xiàn)的，是復雜性科學研究中一種新的研究方法。復雜網(wǎng)絡理論借助網(wǎng)絡理論、統(tǒng)計物理學、不確定性理論等方法，對于復雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡特性、演化機制與規(guī)律、動力學特性等方面進行研究。為能從整體上研究復雜系統(tǒng)的結構、開展與功能提供了十分有利的研究工具。鑒于復雜網(wǎng)絡在復雜系統(tǒng)研究中表現(xiàn)出越來越多的優(yōu)勢，復雜網(wǎng)絡的研究正處于蓬勃開展的階段，越來越多的學者將其研究的重點轉移到這一復雜性科學的新方向。復雜網(wǎng)絡將大多數(shù)的復雜系統(tǒng)抽象為復雜網(wǎng)絡，將復雜系統(tǒng)中的個體視為網(wǎng)絡中的頂點，將個體之間的聯(lián)系或是相互作用關系視為網(wǎng)絡中的頂點之間的邊，建立起一個可抽象表征復雜系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡，在此根底上，從復雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構出發(fā)，對復雜系統(tǒng)進行研究。如今，復雜網(wǎng)絡的分析方法已經(jīng)應用于各個領域，被用來描述系統(tǒng)中個體之間的關系以及系統(tǒng)的集體行為。復雜網(wǎng)絡中的一些重要研究成果如下特性：第一，小世界。它以簡單的措辭描述了大多數(shù)網(wǎng)絡盡管規(guī)模很大但是任意兩個節(jié)〔頂〕點間卻有一條相當短的路徑的事實。以日常語言看，它反映的是相互關系的數(shù)目可以很小但卻能夠連接世界的事實，例如，在社會網(wǎng)絡中，人與人相互認識的關系很少，但是卻可以找到很遠的無關系的其他人。正如麥克盧漢所說，地球變得越來越小，變成一個地球村，也就是說，變成一個小世界。第二，集群即集聚程度(clusteringcoefficient)的概念。例如，社會網(wǎng)絡中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個成員都認識其他成員。集聚程度的意義是網(wǎng)絡集團化的程度；這是一種網(wǎng)絡的內(nèi)聚傾向。連通集團概念反映的是一個大網(wǎng)絡中各集聚的小網(wǎng)絡分布和相互聯(lián)系的狀況。例如，它可以反映這個朋友圈與另一個朋友圈的相互關系。第三，冪律〔powerlaw〕的度分布概念。度指的是網(wǎng)絡中頂〔節(jié)〕點〔相當于一個個體〕與頂點關系〔用網(wǎng)絡中的邊表達〕的數(shù)量；度的相關性指頂點之間關系的聯(lián)系緊密性；介數(shù)是一個重要的全局幾何量。頂點u的介數(shù)含義為網(wǎng)絡中所有的最短路徑之中，經(jīng)過u的數(shù)量。它反映了頂點u〔即網(wǎng)絡中有關聯(lián)的個體〕的影響力。無標度網(wǎng)絡〔Scale-freenetwork〕的特征主要集中反映了集聚的集中性。復雜網(wǎng)絡理論根底:復雜網(wǎng)路的根本模型現(xiàn)實世界中各種領域的許多復雜系統(tǒng)都已用復雜網(wǎng)絡來進行描述，雖然建模的方式各不相同，但其最根本的方法卻相同：即將網(wǎng)絡中個體與個體之間聯(lián)系的建立為一個復雜網(wǎng)絡。任何復雜網(wǎng)絡都能夠用這一構造方法建模，且許多復雜網(wǎng)絡的根本特征指標就是在這種最簡單網(wǎng)絡圖的根底上提出的。這種復雜網(wǎng)絡的建模方法的具體過程為：將復雜網(wǎng)絡中根本元素定義為節(jié)點，根據(jù)建模的目的考察兩節(jié)點之間的關系，假設兩節(jié)點之間存在直接的關聯(lián)那么認為兩節(jié)點之間存在一條邊相連，假設沒有直接關聯(lián)，那么認為不存在將兩節(jié)點直接相連的邊。例如：在社會關系網(wǎng)的建模中，每一個人是網(wǎng)絡的根本元素，因此將其定義為節(jié)點，而將人與人之間是否相識，定義為判斷兩節(jié)點之間是否存在邊的依據(jù)，通過這個建模方式得到的就是根本的復雜網(wǎng)絡模型。在數(shù)學上，網(wǎng)絡是用圖〔Graph〕來表示的，即采用圖論的語言和符號來對網(wǎng)絡進行精簡的描述，因此不同復雜網(wǎng)絡的建模最終是根據(jù)具體構造算法的不同得到不同的描述網(wǎng)絡的圖。雖然復雜網(wǎng)絡構造得到的圖存在著多樣性，但是從根本上來說，無論用何種構造算法，其得到的復雜網(wǎng)絡的圖可以分為兩類：即關系圖和空間圖。這兩類圖都能夠描述介于有序與無序兩個極端之間的復雜網(wǎng)絡，但關系圖往往描述的正是復雜網(wǎng)絡的最根本結構。根據(jù)復雜網(wǎng)絡的最根本的建模方法得到的是一個由節(jié)點的集合V和邊的集合E組成的關系圖，圖中節(jié)點數(shù)為N=︱V︱，邊數(shù)為M=︱E︱，其中E中每條邊都與V中的一對節(jié)點相對應。對于建模得到的關系圖，根據(jù)不同復雜網(wǎng)絡的特性，還可以將網(wǎng)絡分為有向網(wǎng)絡〔Directednetwork〕和無向網(wǎng)絡〔Undirectednetwork〕或是無權網(wǎng)絡〔Unweightednetwork〕和加權網(wǎng)絡〔Weightednetwork〕。無向網(wǎng)絡指的是：圖中任一對節(jié)點的邊〔i，j〕與邊〔j，i〕指的都是同一條邊，否那么稱為有向網(wǎng)絡。例如，在學術文獻引用網(wǎng)中，一篇文獻可能被另一篇文獻引用，被引用的文獻不能反過來引用這一篇文獻，兩者之間的關系只能是從一個節(jié)點指向另一個節(jié)點的，指向相反的邊并不存在。而如果給每條邊都賦予與聯(lián)系程度相關的權值，那么該網(wǎng)絡就稱為加權網(wǎng)絡，否那么就稱為無權網(wǎng)絡，無權網(wǎng)絡也可以看作權值為1的有權網(wǎng)絡。通過網(wǎng)絡的加權，可以更詳細的描述；兩節(jié)點之間的關系。在本文中所稱的網(wǎng)絡均為無權網(wǎng)絡。復雜網(wǎng)絡拓撲構造模型：復雜網(wǎng)絡模型的提出經(jīng)歷了一個從簡單到復雜的過程，隨著人們對復雜網(wǎng)絡研究的不斷深入，最開始提出的規(guī)那么網(wǎng)絡模型和隨機網(wǎng)絡模型被發(fā)現(xiàn)越來越不適用于描述現(xiàn)實網(wǎng)絡，同時，伴隨著越來越多新特性的發(fā)現(xiàn)，以前網(wǎng)絡模型所用到的許多統(tǒng)計特征指標也不再符合實際觀察到的復雜網(wǎng)絡。在對現(xiàn)存不同領域復雜網(wǎng)絡的大量實際結構進行研究后，越來越多的復雜網(wǎng)絡模型相繼被提出。然而規(guī)那么網(wǎng)絡模型和隨機網(wǎng)絡模型并未被研究者們完全放棄，由于它們是兩種典型特征完全相反的網(wǎng)絡模型，因此仍常被用于進行復雜網(wǎng)絡模型特性的比照研究。下文對現(xiàn)有的常用關鍵復雜網(wǎng)絡模型進行介紹，它們包括：規(guī)那么網(wǎng)絡模型、隨機網(wǎng)絡模型、小世界網(wǎng)絡模型、無標度網(wǎng)絡模型、等級網(wǎng)絡模型和確定性模型等。規(guī)那么網(wǎng)絡模型規(guī)那么網(wǎng)絡模型是指節(jié)點間連接數(shù)量為固定數(shù)目的一種網(wǎng)絡結構，常用的規(guī)那么網(wǎng)絡模型有：eq\o\ac(○,1)全局耦合網(wǎng)絡模型，其構造方式為任意兩個點之間都有邊直接相連；eq\o\ac(○,2)最近鄰耦合網(wǎng)絡模型，其構造方式為每個節(jié)點只和周圍的鄰節(jié)點相連具有周期邊界條件；eq\o\ac(○,3)星形網(wǎng)絡模型，它是一種特殊的耦合網(wǎng)絡模型，網(wǎng)絡中存在一個中心點，其余的所有節(jié)點都只和該中心點相連，互相之間那么不相連。這三種網(wǎng)絡的結構示意圖如下：2隨機網(wǎng)絡模型隨機網(wǎng)絡是在給定一個概率p的情況下，對于網(wǎng)絡中的任何兩節(jié)點間的可能連接，都嘗試以概率P的連接。隨機網(wǎng)絡模型的經(jīng)典模型是Erdos和Renyi提出的ER模型，該模型的定義為：在由N個節(jié)點和Cn2=N(N-1)/2條邊構成的網(wǎng)絡中，隨機連接m條邊，將形成的隨機網(wǎng)絡記為GN,m，可知這種構成法得到的網(wǎng)絡存在CmN(N-1)/2種，所有可能存在的網(wǎng)絡構成一個概率空間，其中每一個網(wǎng)絡出現(xiàn)的概率是相等的。此外，與ER模型等價的二項式模型應用也十分廣泛，其定義為：在給定節(jié)點N的情況下，假定任意節(jié)點對之間存在有條邊的連接概率為p，那么將形成的隨機網(wǎng)絡記為GN,p。在ER模型中，網(wǎng)絡中固定數(shù)量的節(jié)點彼此完全隨機地連接在一起，且每個節(jié)點具有相同數(shù)量的連接，其結構示意圖如下：假設定義網(wǎng)絡中有m條邊，其中m=pCN2，由ER模型得到的隨機網(wǎng)絡GN,m的種類數(shù)為CmN(N-1)/2=CpCN2N(N-1)/2,其中每種網(wǎng)絡的出現(xiàn)概率與由二項式模型得到的隨機網(wǎng)絡GN,p的概率pm〔1-p〕N(N-1)/2-m相同，實際兩種模型構成法所得到的隨機網(wǎng)絡完全等價。3小世界網(wǎng)絡模型隨著大量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生和計算機的應用，人們發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實世界里真實的網(wǎng)絡與ER模型相差甚遠，真實的網(wǎng)絡既不是概率為零的絕對規(guī)那么連接的網(wǎng)絡，也不是概率為1的完全隨機連接的網(wǎng)絡，而是介于這兩者之間的一種網(wǎng)絡，這一類網(wǎng)絡被稱為“小世界網(wǎng)絡〞。最早的小世界網(wǎng)絡模型WS模型是Watts和Strogatz于1998年提出的。WS模型是由一個N節(jié)點的環(huán)狀網(wǎng)開始，網(wǎng)絡上的每一個節(jié)點都與兩側各有m條邊相連，這m條邊以概率p隨機進行重連，節(jié)點的自我連接和自我重復的邊連接除外，得到的網(wǎng)絡為一小世界網(wǎng)絡。連接概率由0變?yōu)?時得到的是隨機網(wǎng)絡：4無標度網(wǎng)絡天然的網(wǎng)絡結構大多是隨機的，而人造的網(wǎng)絡結構大多是規(guī)那么的。在隨機的網(wǎng)絡結構中，節(jié)點與其他節(jié)點的連接的數(shù)量呈正態(tài)分布；在規(guī)那么的網(wǎng)絡結構中，節(jié)點與其他節(jié)點的連結數(shù)量是固定的。以上兩類網(wǎng)絡中，節(jié)點與其他節(jié)點的連結的數(shù)量分布都有規(guī)律可循，是有尺度的網(wǎng)絡。而無標度網(wǎng)絡那么是網(wǎng)絡通過增添新節(jié)點而連續(xù)擴張，同時新節(jié)點擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點上，且滿足網(wǎng)絡節(jié)點度服從冪律分布。無標度網(wǎng)絡中不存在代表性的節(jié)點，但受少數(shù)集散節(jié)點的支配，并具有一些可預期的行為特性，即無標度網(wǎng)絡節(jié)點度的極度不均衡性導致了無標度網(wǎng)絡具有魯棒性和脆弱性，如：無標度網(wǎng)絡遇到隨機攻擊時有驚人的承受力，而遭到對特定節(jié)點的惡意打擊時承受力卻很脆弱等。下列圖是一個無標度網(wǎng)絡的結構示意圖：最原始的無標度網(wǎng)絡模型是BA模型，該模型假設形成初期網(wǎng)絡中已有少量的節(jié)點，以后每過一段時間新增一個節(jié)點，該節(jié)點與其他節(jié)點連接的概率和被連接節(jié)點的節(jié)點度成正比?？芍狟A網(wǎng)絡模型最終演化為節(jié)點度服從度指數(shù)為3的冪律分布的網(wǎng)絡，具有大規(guī)模的高度自組織特性。此外，還有學者提出如何在不完全信息情況下，確定增長網(wǎng)絡的連接機制，來構成無尺度演化模型。5等級網(wǎng)絡模型許多真實系統(tǒng)中存在同時具有模塊性、高團簇性和無標度的拓撲特性的網(wǎng)絡，通常先探測出真實網(wǎng)絡中的模塊，然后假設模塊以某種迭代的方式生成，最終得到的網(wǎng)絡模型就是等級網(wǎng)絡。下列圖是一個等級網(wǎng)絡的結構示意圖：6確定性網(wǎng)絡模型確定性網(wǎng)絡模型是指以確定的網(wǎng)絡方式構造小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡，不同于新節(jié)點以不同概率與系統(tǒng)中已存在節(jié)點連接的隨機性網(wǎng)絡模型，這一類模型有著確定性的網(wǎng)絡建模法，可以通過解析計算網(wǎng)絡的特征指標，只要設定了輸入和各個輸入之間的關系，其輸出也是確定的，而與實驗次數(shù)無關。確定性模型事實上是一種簡化了的隨機性模型。最早提出確實定性小世界網(wǎng)絡模型是Comellas等提出確實定性小世界通訊網(wǎng)絡，此后他們又提出了兩種有固定節(jié)點度和可變節(jié)點度確實定性小世界模型的生成方法。而最早確實定性無標度網(wǎng)絡模型是由Barabasi等提出的。二．電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型研究概況：對具有十分重要的技術和經(jīng)濟價值的電力網(wǎng)的研究已經(jīng)有很長的歷史。研究人員在對電力網(wǎng)的性質和模型的研究中特別注重電力網(wǎng)系統(tǒng)的獨特性質，旨在尋求解決某些或某個具體問題的途徑，例如電力網(wǎng)運行的穩(wěn)定性、電力網(wǎng)各處的電流或電壓分布、電力網(wǎng)的平安性和控制對策以及電力網(wǎng)的擴展規(guī)劃等等。如果把電力網(wǎng)看作許多高壓輸電線路的集合，這些高壓輸電線的連接點就是對電網(wǎng)輸電或耗電的“電站〞，或者是理想情況下不輸電也不耗電、僅僅改變或分配電能的“變電站〞。如果不加區(qū)分地把它們都成為“頂點〞，并且把各種高壓輸電線都成為“邊〞，電力網(wǎng)就抽象、簡化為一張普遍意義上的“復雜網(wǎng)絡〞。中國電力網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡共性電力系統(tǒng)是一個典型的復雜系統(tǒng)，其主要特征包括：〔1〕電力系統(tǒng)具有大規(guī)模性和統(tǒng)計特性，現(xiàn)在電力系統(tǒng)的互聯(lián)使電網(wǎng)成為一個超大規(guī)模的網(wǎng)絡，具有大量的節(jié)點和線路，其行為具有統(tǒng)計特性；〔2〕實際電網(wǎng)的線路連接具有稀疏性和復雜性。實際電網(wǎng)不是一個全局耦合結構的網(wǎng)絡，它的連接數(shù)目通常為O〔N〕。實際系統(tǒng)的連接結構的復雜性主要表達在網(wǎng)絡的連接結構既非完全規(guī)那么也非完全隨機，但卻具有內(nèi)在的特征規(guī)律，即現(xiàn)在的研究說明大局部電網(wǎng)都具有的小世界特性；〔3〕電網(wǎng)節(jié)點的動力學行為具有復雜性，實際上每個節(jié)點都是發(fā)電機、電站及負荷點，故每個節(jié)點本身也是非線性系統(tǒng)〔可以用離散的和連續(xù)微分方程描述〕，具有分岔和混沌等非線性動力學行為，故其節(jié)點具有動態(tài)行為復雜性；〔4〕電網(wǎng)具有時空復雜性，復雜電力網(wǎng)絡在空間上表達出一個大規(guī)模的超大型網(wǎng)絡，在時間上表達為一個高維的非線性復雜網(wǎng)絡。電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的建?；趶碗s網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特征，同時考慮到電力系統(tǒng)的特征，在建立實際系統(tǒng)的網(wǎng)絡模型時從簡化分析的角度出發(fā)，采取以下的簡化標準：只考慮電壓在110KV以上的電力輸配電網(wǎng)絡，對于低壓配電網(wǎng)局部考慮為等效負荷進行簡化。將節(jié)點進行合并，對于同一變電站內(nèi)同一電壓等級的母線上節(jié)點進行合并。雖然電力系統(tǒng)的線路從物理上來說都可雙向通過能量，當能量的流通方向變化時其物理參數(shù)一般都不隨之發(fā)生變化，因此在進行復雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡建模時，并沒有考慮采用雙向邊的形式，而是認為網(wǎng)絡中的邊均為無向邊。在此簡化的根底上，得到含有節(jié)點與邊的最根本關系的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構圖，建立最根本的電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型。然而，將復雜網(wǎng)絡的研究方法引入電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡特性研究，會過多地簡化電力系統(tǒng)，忽略過多電力系統(tǒng)的特征，因此需要尋找并引入可表征電力系統(tǒng)特性的參量，建立具有電力系統(tǒng)特性的網(wǎng)絡模型。為此，研究人員提出了電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的改良模型。在復雜網(wǎng)絡的根本建模中，節(jié)點的關系僅用節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)過的邊數(shù)，即節(jié)點i到節(jié)點j的距離來表征：實際上對于電力系統(tǒng)來說，節(jié)點間的關系不僅僅是潮流是否能從節(jié)點i到達節(jié)點j的關系，還存在著節(jié)點間的電氣耦合強度的問題。在電力系統(tǒng)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡穩(wěn)定研究中，電氣距離不僅包含了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡中物理參數(shù)的信息，還能很好地表示節(jié)點間電壓偶和強度。因此，改良模型中引用電氣距離來替換原模型中節(jié)點間距離的定義，從改良根本定義出發(fā)，建立具有電力系統(tǒng)特征的電力系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型。通過改良前后網(wǎng)絡特性的比照分析，及改良對小世界特性分析的影響研究，證明改良后的建模方法為基于復雜網(wǎng)絡理論的電力系統(tǒng)研究提供了一種更能表征物理特性的模型。該模型得到的特征指標同改良前一樣，可直接用于節(jié)點度分布特性分析，同時在對得到的特征指標進行適當變換后，該模型還可用于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡小世界特性分析。復雜網(wǎng)絡理論在電力系統(tǒng)中的運用連鎖故障模型一些研究人員提出了基于負荷轉移的CASCADE模型，基于“近似〞直流潮流和隱故障機理的隱故障〔HiddenFailure〕模型，基于負荷切除和交流潮流的Manchester模型和基于直流最優(yōu)潮流的OPA模型等各種模型來模擬電力系統(tǒng)連鎖故障和大停電。其中，CASCADE模型是一個抽象概率模型，主要對連鎖故障進行一個理論化的解釋；隱故障模型基于近似直流潮流和隱故障機理，可以有效模擬電力系統(tǒng)在發(fā)生故障后導致的系統(tǒng)連鎖故障；Manchester模型立足于電力系統(tǒng)交流模型，利用切除負荷和解潮流方程來確定系統(tǒng)的運行方式，從而模擬電力系統(tǒng)的連鎖故障過程。目前，已有把無功、電壓特性與連鎖故障模型結合起來研究和考慮頻率特性的連鎖故障，有基于直流、交流和最優(yōu)潮流的OPA模型，直流潮流只考慮有功對系統(tǒng)的影響，交流和最優(yōu)潮流的計算速度還需要改良。在連鎖故障模型中如何考慮過電壓、低電壓以及勵磁對設備的影響，這些模型都只考慮了系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定。小世界模型小世界電網(wǎng)所特有的較小特征路徑長度和較高聚類系數(shù)等特性，對故障的傳播起到推波助瀾的作用。這是由于，一般的聚類系數(shù)對應著故障傳播的廣度，特征路徑長度代表著故障傳播的深度，而特征路徑越小，故障在網(wǎng)絡中傳播的深度越大。小世界網(wǎng)絡兼具大的深度和寬的廣度，所以傳播的速度和影響范圍大大高于相應的規(guī)那么網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡。目前，已有學者把電網(wǎng)線路的權重特性和復雜網(wǎng)絡理論聯(lián)系起來，即將線路阻抗作為線路的權重，使網(wǎng)絡成為了一個有權無向的網(wǎng)絡，這樣更能表達出電網(wǎng)的小世界模型，從而復雜網(wǎng)絡的小世界的特性就能更好的運用在電力網(wǎng)絡中。3〕線路的脆弱性評估對電力系統(tǒng)的脆弱性分析一直建立在微分方程理論的根底上，即通過對系統(tǒng)中各元件建立詳細數(shù)學模型，以時域仿真的形式對系統(tǒng)進行動態(tài)分析。這種分析方法對故障模擬，尋找系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)起到了很好的作用。事實上，電網(wǎng)本身的拓撲結構是電網(wǎng)所具有的內(nèi)在、本質的特性，一旦確定下來，必然對電網(wǎng)的性能產(chǎn)生深遠的影響。目前，研究人員主要從網(wǎng)絡的拓撲結構提出線路的脆弱性指標，而電力網(wǎng)絡的特性不僅表達在網(wǎng)絡的拓撲結構上，而且電網(wǎng)的運行狀態(tài)、動態(tài)行為也是電力網(wǎng)絡的主要特性。如何把實際電網(wǎng)的物理特性與復雜網(wǎng)絡的特征結合，以及如何有效地將網(wǎng)絡拓撲和電網(wǎng)的運行行為狀態(tài)兩者聯(lián)系起來作為線路脆弱性的評估是值得研究的內(nèi)容。4〕臨界自組織性自組織臨界性概念的根本立場是：電力系統(tǒng)總是處于持續(xù)的非平衡狀態(tài)，由于系統(tǒng)內(nèi)部和外部諸多要素之間的相互作用，它們可以組織成為一種臨界穩(wěn)定的狀態(tài)，即臨界狀態(tài)。在自組織臨界狀態(tài)下，一個小事件會引發(fā)一個大事件乃至突變。電力系統(tǒng)大停電是系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，在微小的擾動下觸發(fā)連鎖反響并導致災變的過程現(xiàn)象。自組織臨界性的概念可望成為用來揭示包括大停電現(xiàn)象在內(nèi)的復雜電力系統(tǒng)整體行為特征的有效工具之一。一些學者將電力系統(tǒng)向臨界狀態(tài)演化的過程與沙堆模型的形成過程進行了類比：電力負荷的增長類似于沙堆模型中墜落的沙子，負荷增長到一定水平時會使電力系統(tǒng)進入臨界狀態(tài)，正如沙堆某處坡度過陡后沙粒發(fā)生滑坡、引起大小不等的雪崩一樣，進入臨界狀態(tài)的電力系統(tǒng)在負荷繼續(xù)增長的過程中一定會發(fā)生規(guī)模不等的停電事故。在物理學〔平衡統(tǒng)計力學〕中，臨界點是系統(tǒng)行為或結構發(fā)生急劇變化的地方。對于電力系統(tǒng)而言，其臨界點指大停電前的系統(tǒng)狀態(tài)。如果能夠判斷出系統(tǒng)運行正處于臨界自組織狀態(tài)，那么就可以采取措施加強該系統(tǒng)的平安穩(wěn)定運行。然而，目前沒有具體的指標和系統(tǒng)的方法來判斷電力系統(tǒng)的臨界自組織狀態(tài)?；趶碗s網(wǎng)絡的臨界狀態(tài)是利用連鎖故障模型判斷系統(tǒng)停電規(guī)模和停電頻率的關系，一旦其成冪律分布，那么系統(tǒng)正處于臨界自組織狀態(tài)。但是這種方法需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、仿真時間長、抽樣次數(shù)多，只適合于離線判斷系統(tǒng)的自組織臨界狀態(tài)。能否減少判斷自組織臨界狀態(tài)的時間、快速而有效的判斷出系統(tǒng)的臨界自組織狀態(tài)，并分析在這種狀態(tài)下系統(tǒng)的運行軌跡是目前研究的重點。三．總結與展望現(xiàn)實世界中許多復雜系統(tǒng)都可用各種各樣的復雜網(wǎng)絡來描述，復雜網(wǎng)絡的應用領域涉及到軍事、通信、電力、政治、經(jīng)濟管理和社會生活等眾多領域。復雜網(wǎng)絡研究成為復雜系統(tǒng)研究的重要課題，具有極端重要性的普遍意義。然而，就復雜網(wǎng)絡在電力系統(tǒng)中的研究和應用來說，雖然國內(nèi)外眾多的專家學者們?nèi)〉昧撕艽蟮某煽儯?/p>