新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題2　培優(yōu)點(diǎn)5　平面向量“奔馳定理”（含解析）

培優(yōu)點(diǎn)5平面向量“奔馳定理”專(zhuān)題二

三角函數(shù)與解三角形平面向量是高考的必考考點(diǎn)，它可以和函數(shù)、三角、數(shù)列、幾何等知識(shí)相結(jié)合考查.平面向量的“奔馳定理”，對(duì)于解決平面幾何問(wèn)題，尤其是解決跟三角形的面積和“四心”相關(guān)的問(wèn)題，更加有效快捷，有著決定性的基石作用.考點(diǎn)一平面向量“奔馳定理”考點(diǎn)二“奔馳定理”和三角形的“四心”(四心在三角形內(nèi)部)專(zhuān)題強(qiáng)化練內(nèi)容索引平面向量“奔馳定理”考點(diǎn)一例1√∴S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝1∶2∶m.解得m＝4.利用平面向量“奔馳定理”解題時(shí)，要嚴(yán)格按照定理的格式，注意定理中的點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)；定理中等式左邊三個(gè)向量的系數(shù)不是三角形的面積，而是面積之比.易錯(cuò)提醒跟蹤演練1“奔馳定理”和三角形的“四心”(四心在三角形內(nèi)部)考點(diǎn)二例2考向1

“奔馳定理”與重心依題意，可得56a＝40b＝35c，例3考向2

“奔馳定理”與外心－1依題意得，sin2A∶sin2B∶sin2C＝1∶1∶λ，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π(舍)，例4考向3

“奔馳定理”與內(nèi)心√所以(1－λ)∶(λ－μ)∶μ＝4∶3∶2，例5考向4

“奔馳定理”與垂心依題意，可得tanA∶tan

B∶tan

C＝1∶2∶3，代入tanA＋tanB＋tanC＝tanAtan

Btan

C，可得6tanA＝6tan3A，因?yàn)閠anA≠0，所以tanA＝±1.又因?yàn)閠anA<tanB<tanC，涉及三角形的四心問(wèn)題時(shí)，內(nèi)心和重心一定在三角形內(nèi)部，而外心和垂心有可能在三角形外部，上述定理及推論中的點(diǎn)都在三角形內(nèi)部，解題時(shí)，要注意觀察題目有無(wú)這一條件.規(guī)律方法跟蹤演練2方法一

據(jù)奔馳定理得，方法二S△PBC∶S△PCA∶S△PAB＝sin2A∶sin2B∶sin2C，專(zhuān)題強(qiáng)化練1.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，滿(mǎn)足

，則S△ABC∶S△APC為A.2∶1 B.3∶2

C.3∶1 D.5∶3√12345678根據(jù)奔馳定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3.所以S△ABC∶S△APC＝3∶1.√1234567812345678根據(jù)奔馳定理，√1234567812345678又G為△ABC的重心，√12345678在△ABC中，由余弦定理，

1234567812345678所以S△AMB∶S△BMC∶S△CMA＝μ∶(1－λ－μ)∶λ＝8∶13∶15，12345678√√123456781234567812345678∴a∶b∶c＝2∶2∶3，令a＝2k，則b＝2k，c＝3k，設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，∴a＝4，b＝4，c＝6，123456781234567812345678由奔馳定理知，S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝3∶4∶5，1234567812345678123456