2022年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編03：基本初等函數(shù)解析版

log9>m,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

2022年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題03：基本初等函數(shù)8

一、單選題3.(2022?全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且/(%)+g(2-X)=5,g(x)-f(x-4)=

1.(2022?浙江)已知2a=5,log3=6,貝U4Q-3h=()22

87.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)%=2對(duì)稱(chēng)，。(2)=4，則￡f(k)=()

5k=l

25525a3

A.B.VA.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】c【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)轅；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的應(yīng)用

因此【解析】【解答】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以

【解析】【解答】將logs?=力轉(zhuǎn)化為指數(shù)，得到8。二3.再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，8。=々3）'=23b=3,y=g(%)x=2g(2-x)=g(x+2),

2"動(dòng)二,=4,所以4。-3=年由9^-/(%-4)=7，得。(％+2)—f(x-2)=7，即g(x+2)=7+-2)，

因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5,所以/(%)+『(％+2)=5,

故答案為：C

代入得/(x)+[7+f(x-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2,

【分析】直接利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(-2)x5=-10,

mm

2.（2022?全國(guó)甲卷）已知9m=10,a=lQ-ll,b=8-9，則（）f(4)+f(6)+…+/(22)=(-2)x5=-10.

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a因?yàn)閒(x)+g(2—為=5,所以/(0)+以2)=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3.

【答案】A因?yàn)閊(x)-/(x-4)=7,所以。(工+4)-/(切=7，又因?yàn)閒(x)+g(2-幻=5，

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；換底公式的應(yīng)用：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)聯(lián)立得，g(2-%)+g(x+4)=12,所以y=gQ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對(duì)稱(chēng)，

【解析】【解答】解：由9m=10可得m=log，0=翳>1,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽,所以g(3)=6

而匈931<（句9y2=（孥/<]=（匈10產(chǎn)因?yàn)?(x)+^(x+2)=5，所以/(1)=5-^(3)=-1.

22

所以鑼>解,所以EfW=fw+f(2)+[/(3)+f(5)+…+f(21)]+U(4)+f(6)+…+7(22)1=-1-3-10-

fc=l

10=-24.

即m>lglI,

故選：D

所以a=1Om-11>10,8，,-11=0.

[分析]根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和已知條件得到f(x)+gQ+2)=5代入f(%)+g(2-x)=5得到f(%)+f(x-2)

又胴8410<18yo/=（零芋<（句9聲

-2,從而得到f(3)+/(5)+-+/(21)=-10,f(4)+f(6)+?+/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到

所囑〉罌-

/(2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到/(I)的值即可求解.

即logs9>m,4.(2022?北京)已知函數(shù)/<(%)=1&，則對(duì)任意實(shí)數(shù)工，有()

所以力=8?n—9<8/甌9一9=0.

A./(-%)+/(x)=0B./-(-x)-/(x)=O

綜上，a>O>b.

C.f(r)+/(x)=1D./(-%)-f(x)=i

故選：A

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知m=log910>l,再利用基本不等式，換底公式可得

【解析】【解答】由〃%)=占，可得/-(-%)=-7^=7=^，所以/(-x)+/(x)=l.且函數(shù)為減函數(shù)，D選項(xiàng)符合題意。

故答案為：D.

故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)/(幻=臺(tái)的解析式求得K-x)的解析式，從而可得選項(xiàng).

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，進(jìn)而找出函數(shù)y=2r的大致圖像。

5.(2022?北京)在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)

7.(2022?上海)下列籍函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是()

綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其中T表示溫

rcD

A.y=x-B.y=x4-y=x3-y=x2

度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar,下列結(jié)論中正確的是()

【答案】C

A.當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

【知識(shí)點(diǎn)】基函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

B.當(dāng)7=270,P=128時(shí)，二氟化碳處于氣態(tài)

【解析】【解答】解：對(duì)于A,y=%r的定義域?yàn)閧x|x#0},故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)T=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)對(duì)于B,丁=的定義域?yàn)閧x|x>0},故B錯(cuò)誤：

【答案】D對(duì)于C,y的定義域?yàn)镽,故C正確；

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

對(duì)于D,y=6的定義域?yàn)閧x|x>0},故D錯(cuò)誤?

【解析】【解答】A選項(xiàng)：lgP=lglO26>3,7=220,由圖易知處于固態(tài)；

故答案為：C

B選項(xiàng)：IgP=lgl28>2,7=270,由圖易知處于液態(tài)；

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合嘉函數(shù)的定義求解即可.

C選項(xiàng)：IgP=lg9987、3.999,T=300,由圖易知處于固態(tài)；

D選項(xiàng)：IgP=lg729>2,7=360,由圖易知處于超臨界狀態(tài).8.(2022?新高考由卷)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=/(l)=1，則

故答案為：D萬(wàn)馬f(k)=()

【分析】根據(jù)選項(xiàng)所給P的值分別計(jì)算IgP,結(jié)合T的值以及圖象逐個(gè)判斷即可.A.-3B.-2C.0D.1

6.(2022?浙江學(xué)考)函數(shù)'二2一'的圖象大致是()【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用：函數(shù)的周期性

【解析】【解答】因?yàn)閒(x+y)+fQ-y)=/Q)/(y),令％=1,y=o可得，2/(1)=f(1)/(0),所以

/(0)=2，令X=0可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=/(-y),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令

y=1得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=f(x)，即有/(x+2)+/(x)=/(x+1),從而可知/(x+

2)=-/(x-1),f(x-1)=-/(%-4),故fQ+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函數(shù)f(x)

的一個(gè)周期為6.

因?yàn)?(2)=f⑴-/(0)=1-2=-1,/⑶=/(2)-/⑴=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=

-i，r(5)=r(-i)=r(i)=1，/(6)=/(o)=2，所以

【答案】D

一個(gè)周期內(nèi)的f⑴+f(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

所以E%if(k)="l)+f(2)+f(3)+f(4)=l-l-2-l=-3.

【解析】【解答】由y=2-x=(^)x,得函數(shù)y=2一是以\為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),

故答案為：A所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；

【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(X)的一個(gè)周期為6,求出函數(shù)一個(gè)周期中的f(l),f(2)，…，/(6)的又當(dāng)“€(0,/時(shí)，3x-3-x>0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

值，即可求解.故選：A.

9.(2022?全國(guó)乙卷)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是()

【分析】由函數(shù)的奇偶性排除結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

一。3+3%3BD,C,

A.y=B.y=x-x

2x2+l

x+l11.(2022?全國(guó)甲卷)將函數(shù)/(x)=sin(wx+^)(co>0)的圖像向左平移今個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)C,若C

Zxcosx2sinx

D.y=

c.y=x2+lN+l

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則3的最小值是()

【答案】A

A-5B.；C.1D.1

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【答案】C

【解析】【解答】設(shè)八刈=需，則f(l)=0.故排除B：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化：正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性

設(shè)30=基等,當(dāng)xe(0,芻時(shí),

0<cosx<1.【解析】【解答】解：由題意知：曲線(xiàn)c為y=$也［31+?"=sin(wt+等+穹，

_2xcosx2x

所以h(x)<1，故排除C；

x2+lx2+l又曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則等+^=W+E,kGZ,

2sinx..,1…、=誓>0,故排除D.

設(shè)gM=藥,則g⑶解得3M+2k,kEZ,

故選：A

又(o>O,

【分析】由函數(shù)圖象的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可.

故當(dāng)k=0時(shí)，(D的最小值為g.

10.(2022?全國(guó)甲卷)函數(shù)y=(3x-3-x)cosx在區(qū)間［一★，芻的圖像大致為()

故選：C.

【分析】先由平移求出曲線(xiàn)C的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得等+E=，+kn,kez,即可求出3的最小值.

二、多選題

12.12022?新高考8卷)已知函數(shù)f{x}及其導(dǎo)函數(shù)/(x)的定義域均為R,記g(x)=f'(x).若f4-

2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.9(4)=0C./(-I)=/(4)D.g(—l)=g(2)

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值

【解析】【解答】解:由虐-2%)為偶函數(shù)可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)”制稱(chēng)，

【答案】A

由g(2+x)為偶函數(shù)可知:：g(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：余弦函數(shù)的圖象

結(jié)合g(x)=f(x),根據(jù)g(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)可知f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，

【解析】【解答】解：由題意得，f(?x)=(3，x-3')cosGx)二?(3x-3r)cosx=-f(x),又％芻

根據(jù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)”,對(duì)稱(chēng)可知：：g(x)關(guān)于點(diǎn)格0)對(duì)稱(chēng)，

綜上，函數(shù)與均是周期為的周期函數(shù)，

f(x)g(x)214.(2022?北京)設(shè)函數(shù)f(x)=［-"+：'*(a,若f(x)存在最小值，則a的一個(gè)取值

所以有f(0)=f(2)=t,所以A不正確：1(%-2)2,X>a

f(-l)=f(l),f(4)=f(2),f(l)=f(2),故f(?l)=f(4),所以C正確,為；a的最大值為.

5(-|)=5(1)=0.g(-D=g(D.故B正確：【答案】0(答案不唯一)；1

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用

又g(1)+g(2)=0,所以g(-l)+g(2)=0,故D錯(cuò)誤.

【解析】【解答】由題意知，函數(shù)的最值與函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，故考慮0,2為分界點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)av

故選：BC

2

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，可判定Rx)與g(x)均是周期為2的周期函數(shù)，再由函數(shù)的值，逐項(xiàng)判0時(shí)，f(x)=-ax+1,x<a,該段的值域?yàn)?—oo,-a+1)，故整個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值：當(dāng)a=0

斷即可.時(shí)，f(x)=—ax+1,x<a該段的值域?yàn)閧1},而/(x)=(x—2)2,x>a的值域?yàn)椋?,+8),故此

三、填空題

時(shí)函數(shù)/(%)的值域?yàn)椋奂创嬖谧钚≈倒实谝粋€(gè)空可填寫(xiě)：當(dāng)時(shí)，f(x)=

(—X2+2,x<1/10,+oo),0,00<aW2

13.(2022?浙江)已知函數(shù)/(%)={1則/(/(4))=_________:若當(dāng)xe［atb］時(shí)，

lxH------1,x>1,乙

,x—ax4-1,x<a該段的值域?yàn)?—a2+1,+8),而/(x)=(x-2)2,x>a的值域?yàn)椋?,+oo),

1Wf(x)W3,則b-Q的最大值是.

若存在最小值，則需滿(mǎn)足-a?+12o,于是可得OvaWl；當(dāng)Q>2時(shí)，/(X)=-ax+1,%<Q,

【答案］言；3+V3

該段的值域?yàn)?—a2+1/+8),而/(x)=(x-2)2,x>a的值域?yàn)椋?-2)2,+8),若存在最小

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用

值，則需滿(mǎn)足-。2+12但一2)2,此時(shí)不等式無(wú)解.綜上，Q的最大值為L(zhǎng)

［解析】【解答】?.,函數(shù)f(x)=11.?..e)=_信)+2=4

【分析】根據(jù)題意考慮為分界點(diǎn)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，分、、

%+之一1,%>1,八2，\2J40,2a<0a=00<a<2,a>2

四種情況討論函數(shù)/(%)的值域結(jié)合函數(shù)存在最小值列關(guān)于Q的不等關(guān)系從而求解Q的取值范圍.