2015中考一輪復(fù)習：實數(shù)及其運算

1/6實數(shù)及其運算基礎(chǔ)知識知識點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等知識點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。知識點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負性：-（<0）03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。知識點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。知識點五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。知識點六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。重點例題分析例1.一5的絕對值是A.5B.C.－D.－5例4.計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6答案：B解析：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；例5.吉首至懷化的高速公路2012年12月23日順利通車后，赴鳳凰古城游玩的游客越來越多．據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間，鳳凰古城接待游客約為210000人，其中210000人用科學記數(shù)法表示為人．例6.計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．例7．已知實數(shù)x，y，m滿足，且y為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6鞏固練習1.的值是（）

A.B.C.2013D.2.婁底市商務(wù)局對外貿(mào)易部2012年進出口總額達12.8億元，則12.8億用科學計數(shù)法表示為______________．3.﹣2013的絕對值是．4.據(jù)益陽市統(tǒng)計局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012年益陽市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）突破千億元大關(guān)，達到了1020億元，將102000000000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10115.在﹣1，0．﹣2，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．16.25的平方根是．7.下列等式成立的是()A.│－2│=2 B.（－1）0 =0 C.（－）=2 D.－（－2）=－28.|﹣3|+．9.若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．中考預(yù)測1.實數(shù)π，2，0，﹣1中，無理數(shù)是（）A．πB．2C．0D．﹣12.3﹣1等于（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．3.的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．3D．﹣34.如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（）A．6個B．5個C．4個D．3個5.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1056.釣魚島列島是我國固有領(lǐng)土，共由8個島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨嶼，面積約為0.0008平方公里.