電路理論課件

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相量法1.復數(shù)和正弦量3.電路定律的相量形式2.相量法的基礎1.復數(shù)的表示形式FbReImao

|F|下頁上頁代數(shù)式指數(shù)式極坐標式三角函數(shù)式8.1復數(shù)返回幾種表示法的關系：或下頁上頁FbReImao

|F|返回則

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2圖解法下頁上頁F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返回2.復數(shù)運算加減運算——

采用代數(shù)式乘除運算——

采用極坐標式若

F1=|F1|

1，F(xiàn)2=|F2|

2則:下頁上頁模相乘角相加模相除角相減返回例1-1

解下頁上頁例2解返回旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejqFReIm0F?ejq

下頁上頁旋轉(zhuǎn)因子返回

+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子ReIm0下頁上頁注意返回8.2正弦量1.正弦量瞬時值表達式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T

和頻率f頻率f

：每秒重復變化的次數(shù)。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：赫(茲)Hz單位：秒s正弦量為周期函數(shù)

f(t)=f(

t+kT)下頁上頁波形返回正弦電流電路

激勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術領域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下頁上頁優(yōu)點返回正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下頁上頁結論返回

幅值

(振幅、最大值)Im(2)角頻率ω2.正弦量的三要素(3)

初相位y單位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)下頁上頁返回同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規(guī)定：|

|

。

=0

=/2

=－/2下頁上頁iot

注意返回例2-1已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，1.寫出i(t)

表達式；2.求最大值發(fā)生的時間t1tio10050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)下頁上頁返回3.同頻率正弦量的相位差設

u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi規(guī)定：|

|(180°)下頁上頁等于初相位之差返回j>0，u超前ij

角，或i

滯后

u

角,

(u

比i先到達最大值)；

j<0，

i

超前

uj

角，或u

滯后

ij

角,i比

u

先到達最大值）。下頁上頁返回

tu,iu

iyuyijoj＝0，同相j=(180o)

，反相特殊相位關系

tu

io

tu

io=p/2：u領先

ip/2

tu

io同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。下頁上頁返回例2-2計算下列兩正弦量的相位差。下頁上頁解不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。結論返回4.周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流i物理意義下頁上頁返回下頁上頁均方根值定義電壓有效值：

正弦電流、電壓的有效值設

i(t)=Imcos(t+

)返回下頁上頁返回同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若交流電壓有效值為U=220V

，U=380V

其最大值為Um

311VUm

537V下頁上頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。返回測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。下頁上頁返回8.3相量法的基礎1.問題的提出電路方程是微分方程：兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算：下頁上頁RLC+-uCiLu+-返回i1i1+i2

i3i2www角頻率

同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復數(shù)下頁上頁I1I2I3有效值

1

2

3初相位變換的思想

tu,ii1

i2oi3結論返回造一個復函數(shù)對F(t)取實部

任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)。無物理意義是一個正弦量有物理意義3.正弦量的相量表示下頁上頁結論返回F(t)包含了三要素：I、

、

，復常數(shù)包含了兩個要素：I

,

。F(t)還可以寫成復常數(shù)下頁上頁正弦量對應的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返回同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例3-1試用相量表示i,u.解下頁上頁例2試寫出電流的瞬時值表達式。解返回在復平面上用向量表示相量的圖

相量圖下頁上頁

q+1+j返回4.相量法的應用同頻率正弦量的加減相量關系為：下頁上頁結論

同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷嗔康募訙p運算。返回i1

i2=i3下頁上頁例3-2返回借助相量圖計算+1+j首尾相接下頁上頁+1+j返回正弦量的微分、積分運算微分運算積分運算下頁上頁返回例3-3用相量運算：把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下頁上頁Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點返回①正弦量相量時域頻域相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖下頁上頁注意不適用線性線性w1w2非線性w返回8.4電路定律的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系相位關系R+-UR

u相量關系：UR=RI

u=

i下頁上頁返回瞬時功率

波形圖及相量圖

i

touRpR

u=

iURI

瞬時功率以2

交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁上頁返回時域形式：相量形式：相量模型相量關系：2.電感元件VCR的相量形式下頁上頁有效值關系：

U=wLI相位關系：

u=

i+90°

i(t)uL(t)L+-j

L+-返回感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力。感抗和頻率成正比。相量表達式XL=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐[姆])BL=-1/L=-1/2fL，稱為感納，單位為S(西[門子])

感抗和感納下頁上頁返回wXLO功率

t

iouLpL2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲能不耗能。

i波形圖及相量圖電壓超前電流900下頁上頁返回時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-相量關系：3.電容元件VCR的相量形式下頁上頁有效值關系：

IC=wCU相位關系：

i=

u+90°

返回XC=-1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐[姆])BC=wC，

稱為容納，單位為S(西[門子])

容抗和頻率成反比。

w

0，|XC|

直流開路(隔直)。w

，|XC|0

高頻短路。容抗與容納相量表達式下頁上頁返回w|XC|O功率

t

iCoupC

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲能不耗能。

u波形圖及相量圖電流超前電壓900下頁上頁2

返回4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：

流入某一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。下頁上頁表明返回例4-1試判斷下列表達式的正、誤。L下頁上頁返回例4-2解相量模型下頁上頁+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W返回下頁上頁j20W-j10W+_15W返回例4-3解下頁上頁+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W返回例4-4圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。解法1令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部下頁上頁jXC+_RjXLUC+-返回下頁上頁畫相量圖計算jXC+_RjXLUC+-解法2返回例4-6

圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓

/3，問R、C應如何選擇。解1畫相量圖計算上頁jXC+_R+-解2返回返回

電阻電路的等效變換1.電路的等效變換3.實際電源的等效變換2.電阻的串聯(lián)和并聯(lián)4.輸入電阻電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路。分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)。等效變換的方法,也稱化簡的方法。下頁上頁返回2-1引言

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端口，且從一個端子流入的電流等于從另一個端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(或一端口網(wǎng)絡)。1.二端電路（網(wǎng)絡）ii下頁上頁2-2電路的等效變換返回B+-ui等效下頁上頁2.二端電路等效的概念

兩個二端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。C+-ui返回條件：兩電路端口處具有相同的VCR.明確對象：對外等效，對內(nèi)不等效.目的：化簡電路，方便計算。2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)。(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。下頁上頁+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk返回

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻下頁上頁結論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例3-1兩個電阻的分壓。下頁上頁表明+_uR1R2+-u1+-u2io返回功率p1=R1i2，p2=R2i2，

，pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:R2:

:Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2+

+pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明返回2.電阻并聯(lián)電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)。(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+in下頁上頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:=u/R1+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻下頁上頁等效+u_iReq返回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效電導等于并聯(lián)的各電導之和。下頁上頁結論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導成正比返回下頁上頁例3-2兩電阻的分流。R1R2i1i2i返回功率p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2p1:p2:

:pn=G1:G2:

:Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+pn電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比。等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明返回3.電阻的串并聯(lián)例3-3

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電壓和電流。下頁上頁i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V9

i1+-i2i318

5

165V6

返回解下頁上頁返回i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V例3-4解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4。下頁上頁+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導。應用歐姆定律求出總電壓或總電流。應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！例3-5求:Rab,Rcd。等效電阻針對端口而言下頁上頁6

15

5

5

dcba注意返回解例3-6求:Rab。

Rab＝70

下頁上頁60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

返回解例3-7求:

Rab。

Rab＝10

縮短無電阻支路下頁上頁15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

返回解2-4電阻的Y形聯(lián)結和

形聯(lián)結的等效變換1.電阻的

、Y形聯(lián)結Y形網(wǎng)絡

形網(wǎng)絡

包含三端網(wǎng)絡下頁上頁baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回

，Y形網(wǎng)絡的變形：

形電路

(

形)

T

形電路

(Y形)

這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效。下頁上頁注意返回i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

-Y變換的等效條件等效條件：下頁上頁u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123返回i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形聯(lián)結:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

形聯(lián)結:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)上頁下頁返回u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)

根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y

的變換條件為上頁(3)下頁返回或下頁上頁類似可得到由

Y的變換條件為或返回簡記方法：下頁上頁特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小返回等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關。用于簡化電路。下頁上頁注意返回橋T

電路。例4-1下頁上頁1k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

+-1k

3k

3k

RE3k

+-返回例4-2計算90

電阻吸收的功率。下頁上頁1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-1

10

+20V90

-i1i返回解下頁上頁3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-返回1

10

+20V90

-i1i例4-3求負載電阻RL消耗的功率。下頁上頁返回2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

IL2A40

RL10

10

10

40

解2-5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向下頁上頁并聯(lián)

相同的理想電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路返回電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！下頁上頁uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RiuS+_u+_返回2.理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向下頁上頁iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意返回下頁上頁電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R返回2-6實際電源的兩種模型及其等效變換

下頁上頁1.實際電壓源

實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。uSuiO考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電壓源要求：i+_u+_注意返回

實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。iSuiO2.實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電流源要求：下頁上頁注意返回ui+_3.實際電壓源和實際電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流關系在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性下頁上頁比較可得等效條件返回iGS+u_iSi+_uSRS+u_電壓源變換為電流源：變換電流源變換為電壓源：下頁上頁i+_uSRS+u_變換小結返回iGS+u_iSiGS+u_iSi+_uSRS+u_iGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，GS上有電流流過。電流源短路,GS上無電流。

電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開路，RS上無電流流過；iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關系

iS

i表現(xiàn)在下頁上頁注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關系返回利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例6-1I=0.5AU=20V下頁上頁+15V_+8V7

7

返回5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A解解例6-2把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。下頁上頁10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_返回2A6V10

6A+_2.解解下頁上頁10

6A1A10

7A10

70V+_返回10V10

10V6A++__1.下頁上頁66V10

+_6V+_60V10

+_返回2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_例6-3

受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。求電流i1。下頁上頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回解US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例6-4把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。下頁上頁2k

10V500I+_U+_+-II1.5k

10V+_U+_返回1k

1k

10V0.5I+_UI+_解2-7輸入電阻

1.定義不含獨立電源+-ui輸入電阻2.計算方法如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應用電阻的串、并聯(lián)和

-Y變換等方法求它的等效電阻。對含有受控源和電阻的二端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。下頁上頁返回例7-1計算下例一端口電路的輸入電阻。純電阻網(wǎng)絡下頁上頁R2R3R1解

先把含獨立源網(wǎng)絡的獨立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加電壓源下頁上頁2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

+－6i1i返回解上頁u1+_150.1u15

3.返回+－iu解i1i2返回

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1.阻抗和導納3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁上頁R+-L+-表明返回2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L返回Z—

復阻抗；|Z|—復阻抗的模；

z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關系：或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數(shù)，稱復阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，

zUX電壓三角形j

LeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。

zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例1-1

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L返回則下頁上頁返回下頁上頁UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意

-3.4°返回3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導納模導納角下頁上頁無源線性網(wǎng)絡+-Y+-返回對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁C+-R+-L+-表明返回4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁iLCRuiLiC+-iRR+-j

L返回Y—復導納；|Y|—復導納的模；

y—導納角；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；轉(zhuǎn)換關系：或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y導納三角形|Y|GB

y下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復數(shù)，稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，

y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁上頁注意返回（3）wC<1/wL，B<0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路下頁上頁R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁j

LegR+-R+-+-返回5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G

1/R，B

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。下頁上頁ZRjXGjBY注意返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：下頁上頁GjBYZRjX返回例1-2RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：下頁上頁0.06mH50

R’

L’返回下頁上頁注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時，可能會出現(xiàn)或其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部；返回下頁上頁注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標形式表示的互換條件為返回6.阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z1+Z2Zn－Z+-返回②阻抗的并聯(lián)Yn+-Y1Y2Y+-分流公式例1-3求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁上頁1mH30

100

0.1FR1R2返回例1-4圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解1等效阻抗為：下頁上頁3

3

－j6

j4

5

電路對外呈現(xiàn)容性返回解2用相量圖求解，取電感電流為參考相量：下頁上頁＋＋－－－3

3

－j6

j4

5

電壓滯后于電流，電路對外呈現(xiàn)容性。返回例1-5圖為RC選頻網(wǎng)絡，求u1和u0同相位的條件及解設：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC下頁上頁jXC－R－＋＋Ruou1jXC返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁上頁返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。下頁上頁結論2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個特例。返回例3-1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例3-2

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結點方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回方法1：電源變換解例3-3下頁上頁Z2Z1

Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例3-4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300

+_+_100

求開路電壓：j300

+_+_50

50

返回求短路電流：下頁上頁+_j300

+_+_100

+_100

返回例3-5

用疊加定理計算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例3-6解|Z1|

1

?|Z3|

3

=|Z2|

2

?|Zx|

x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+

3

=

2

+

x

下頁上頁Z1Z2ZxZ3

返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例3-7解下頁上頁ZZ1+_返回

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：線圈的電阻R2和電感L2

。方法一、畫相量圖分析。例3-8解下頁上頁R1R2L2+_+_+_q2q返回下頁上頁q2q返回方法二、其余步驟同解法一。下頁上頁R1R2L2+_+_+_返回用相量圖分析例3-9移相橋電路。當R2由0

時，解當R2=0，q=180

；當R2

，q=0

。abb下頁上頁abR2R1R1+_+-+-+-+-返回例3-10圖示電路，解下頁上頁R1R2jXL+_+_jXC返回例3-11求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應。解應用三要素法：用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解下頁上頁L+_+_R返回tio直接進入穩(wěn)定狀態(tài)下頁上頁過渡過程與接入時刻有關注意返回出現(xiàn)瞬時電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tio下頁上頁返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回p

to第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為

其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結論返回4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設備的容量返回有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁iuL+-返回6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

QZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回電感、電容的無功補償作用

t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔谩?/p>

t

iouCpLpC下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-返回電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例

下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:下頁上頁返回例4-1

三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁RL+_ZWAV**返回已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30

F

cos

D=0.8，求：負載電路的功率因數(shù)。例4-2解下頁上頁+_DC返回7.功率因數(shù)的提高

設備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負載返回當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁LRC+_返回并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例4-3解未并電容時：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。下頁上頁注意返回9.5復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為：下頁上頁返回下頁上頁結論

是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；

復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即

返回求電路各支路的復功率例4-1

解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下頁上頁返回9.6最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設RL不變，XL改變顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值。再討論

RL改變時，P的最大值下頁上頁討論當RL=Ri

時，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件返回若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配下頁上頁返回電路如圖，求：1.RL=5

時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例5-1

解下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s返回下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC返回求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。例5-2

解上頁Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W返回第九章小結阻抗阻抗三角形|Z|RXjz電壓三角形jUXUUR正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率jSPQ功率三角形功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容的確定：復功率最大功率傳輸最佳匹配條件ZL=Zeq*最大功率返回

儲能元件1.電容元件3.電容和電感元件的串并聯(lián)2.電感元件1.電容元件的特性3.電容、電感的串并聯(lián)等效

重點：2.電感元件的特性返回6.1

電容元件電容器

在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。下頁上頁_+qq

U電導體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容。注意返回1.定義電容元件儲存電能的兩端元件。任何時刻其儲存的電荷q與其兩端的電壓u能用q-u平面上的一條曲線來描述。uq下頁上頁庫伏特性o返回

任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u

成正比。q-u

特性曲線是過原點的直線。quo

下頁上頁2.線性時不變電容元件電容器的電容返回

電路符號C＋－u+q-qF(法拉),常用

F，pF等表示。

單位下頁上頁1F=106

F1

F

=106pF返回3.電容的電壓

電流關系電容元件VCR的微分形式下頁上頁u、i取關聯(lián)參考方向C＋－ui返回當u

為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；下頁上頁表明C＋－u+q-q某一時刻電容電流i的大小取決于電容電壓

u

的變化率,而與該時刻電壓

u

的大小無關。電容是動態(tài)元件；返回實際電路中通過電容的電流

i

為有限值，則電容電壓u必定是時間的連續(xù)函數(shù)。下頁上頁tu0返回某一時刻的電容電壓值與-到該時刻的所有電流值有關，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。表明下頁上頁研究某一初始時刻t0

以后的電容電壓，需要知道t0時刻開始作用的電流i

和t0

時刻的電壓u(t0)。電容元件VCR的積分形式返回當電容的u，i

為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號

;下頁上頁注意上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

返回4.電容的功率和儲能當電容充電，p>0,

電容吸收功率。當電容放電，p<0,電容發(fā)出功率。

功率

電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向下頁上頁表明返回從t0到t

電容儲能的變化量：

電容的儲能下頁上頁返回

電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；電容儲存的能量一定大于或等于零。下頁上頁表明返回例1-1＋－C0.5Fi求電容電流i、功率P(t)和儲能W(t)21t/s20uS/V電源波形解uS(t)的函數(shù)表示式為:下頁上頁返回解得電流21t/s1i/A-1下頁上頁0返回21t/s20p/W-2吸收功率發(fā)出功率下頁上頁返回21t/s10WC/J下頁上頁返回21t/s1i/A-1若已知電流求電容電壓，有下頁上頁0返回實際電容器的模型下頁上頁_q+q

iC＋－uGC＋－uGC＋－ui返回下頁上頁實際電容器返回下頁上頁電力電容返回下頁上頁沖擊電壓發(fā)生器返回6.2電感元件i(t)+-u(t)電感線圈

把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感線圈，當電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。

(t)＝N(t)下頁上頁返回1.定義電感元件儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用

-i平面上的一條曲線來描述。i

下頁上頁韋安特性o返回

任何時刻，通過電感元件的電流i

與其磁鏈

成正比。

-i

特性為過原點的直線。2.線性時不變電感元件

io

下頁上頁返回

電路符號H(亨利)，常用

H，mH表示。+-u(t)iL

單位下頁上頁電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H返回3.線性電感的電壓、電流關系u、i取關聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關系+-u(t)iL根據(jù)電磁感應定律與楞次定律下頁上頁返回電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關，電感是動態(tài)元件；當i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當于短路；實際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL下頁上頁表明返回電感元件VCR的積分關系下頁上頁表明某一時刻的電感電流值與-到該時刻的所有電流值有關，即電感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件。研究某一初始時刻t0以后的電感電流，不需要了解t0以前的電流，只需知道t0時刻開始作用的電壓u和t0時刻的電流i(t0)。返回下頁上頁注意當電感的u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;上式中i(t0)稱為電感電壓的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。返回下頁上頁4.電感的功率和儲能

功率u、i取關聯(lián)參考方向當電流增大，p>0,

電感吸收功率。當電流減小，p<0,電感發(fā)出功率。

電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。表明返回從t0到t

電感儲能的變化量：

電感的儲能下頁上頁返回電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。電感儲存的能量一定大于或等于零。下頁上頁表明返回

實際電感線圈的模型下頁上頁L＋－uG+－u(t)iL＋L－uGC返回下頁上頁貼片型功率電感貼片電感返回下頁上頁貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感返回下頁上頁電抗器返回下頁上頁6.3電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)1.電容的串聯(lián)u1uC2C1u2+++--i

等效電容返回下頁上頁iu+-C等效u1uC2C1u2+++--i返回下頁上頁iu+-Cu1uC2C1u2+++--i

串聯(lián)電容的分壓返回下頁上頁i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.電容的并聯(lián)

等效電容返回下頁上頁i2i1u+-C1C2iiu+-C

并聯(lián)電容的分流返回3.電感的串聯(lián)下頁上頁u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效電感返回下頁上頁u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

串聯(lián)電感的分壓返回下頁上頁u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.電感的并聯(lián)

等效電感返回下頁上頁u+-L1L2i2i1iu+-L等效

并聯(lián)電感的分流返回下頁上頁注意

以上雖然是關于兩個電容或兩個電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效，但其結論可以推廣到n

個電容或n

個電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效。返回返回

電阻電路的一般分析1.電路的圖3.3種電流法2.獨立方程數(shù)4.一種電壓法線性電路的一般分析方法普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件的電壓與電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結點電壓法。元件的電壓、電流關系特性。電路的連接關系——KCL，KVL定律。方法的基礎系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下頁上頁返回1.網(wǎng)絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。下頁上頁3-1

電路的圖返回2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下頁上頁65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義(Graph)G={支路，結點}

電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。圖中的結點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所連接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。如把結點移去，則應把與它連接的全部支路同時移去。下頁上頁結論返回從圖G的一個結點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結點所經(jīng)過的支路構成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。下頁上頁返回(4)子圖若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：(a)連通；(b)包含所有結點；(c)不含閉合路徑。下頁上頁返回樹支：構成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對應一個圖有很多的樹下頁上頁明確返回回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通;(2)每個結點關聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。對應一個圖有很多的回路。對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下頁上頁明確返回基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結點數(shù)－1＋基本回路數(shù)結點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連支下頁上頁結論返回例1-187654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。876586438243下頁上頁注意網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。返回解3-2

KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)14324123＋

＋

＋

＝0

n個結點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。下頁上頁結論返回65432143212.KVL的獨立方程數(shù)下頁上頁13212-對網(wǎng)孔列KVL方程：

可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程。注意返回6543214321KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)。

n個結點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為下頁上頁結論返回3-3

支路電流法對于有

n個結點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有

b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個未知量。1.支路電流法2.獨立方程的列寫下頁上頁以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程。選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。返回例3-1132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL