2024屆湖南省岳陽市岳陽縣第一中學數學高一上期末檢測試題含解析

2024屆湖南省岳陽市岳陽縣第一中學數學高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．要得到函數的圖像,需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.3．設函數則A.1 B.4C.5 D.94．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切5．函數的圖象可能是A. B.C. D.6．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.8．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.9．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}10．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.11．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.312．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數與函數是同一個函數C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數的圖象過點，則二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.14．已知，是相互獨立事件，且，，則______15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.16．角的終邊經過點，則的值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數的部分圖像如圖所示（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積18．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，（1）求實數的值；（2）求函數在上的解析式；（3）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍19．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍20．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍22．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】直接按照三角函數圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A2、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．3、C【解析】根據題意，由函數的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據題意，函數，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數的運算，及函數求值問題，其中解答中熟記對數的運算，以及合理利用分段函數的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題4、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B5、C【解析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：6、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.7、B【解析】通過函數的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.9、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.10、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A11、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.12、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數定義域不同；C選項，利用三角函數定義求解；D選項，待定系數法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：15、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；16、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2），【解析】（1）根據圖像可得及函數的周期，從而求得，然后利用待定系數法即可求得，再根據正弦函數的單調性結合整體思想即可求出函數的增區(qū)間；（2）根據可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數圖象知，又由函數圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數f（x）的解析式為，令，則，所以單調遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，結合，則，所以，又由題設，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.18、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據函數為奇函數f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數在x＜0時的解析式，進而得到函數在R上的解析式；（3）根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數函數的圖象和性質，可分析出函數的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數的取值范圍．【詳解】解：（1）函數是定義在上的奇函數,解得（2）由(1)當,又是奇函數，(3)由及函數是定義在上的奇函數得由的圖像知為R上的增函數，，【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為20、(1)最小正周期，單調遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數的遞減區(qū)間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數的最小正周期由，，得，，∴函數的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.21、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，