2024屆內(nèi)蒙古包頭稀土高新區(qū)第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭稀土高新區(qū)第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有10．（）A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是12．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為_(kāi)_________13．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_____.14．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則球O的表面積為_(kāi)_______.15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________16．已知函數(shù)，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.18．如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C4、C【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)椋谏线f增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C5、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】直接利用函數(shù)圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【詳解】函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，由得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時(shí)平移量作用在x上，即將變成，是函數(shù)圖像平移了個(gè)單位，而非個(gè)單位7、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C8、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.9、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A10、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，12、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為13、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：214、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的軸截面的對(duì)角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見(jiàn)的考題。15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：-3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問(wèn)1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)2詳解】，.，...18、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊妫?，所?在中，，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，所以是二面角的平面?在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.19、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證得，由此可得結(jié)論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為，結(jié)合的范圍可求得，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得：，，，解得：；當(dāng)，時(shí)，，，滿足為奇函數(shù)；綜上所述：，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：；設(shè)，則，，，，，是定義在上的減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由得：，又為上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在上的減函數(shù)，，即，當(dāng)時(shí)，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)?，，所以；【小?wèn)2詳解】，因?yàn)?，所以，因此有或，解得或，因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶