2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第三單元長(zhǎng)方體和正方體的體積部分（原卷版）

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第三單元長(zhǎng)方體和正方體的體積部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元長(zhǎng)方體和正方體的體積部分。本部分內(nèi)容考察長(zhǎng)方體和正方體的體積，編排從易到難，考點(diǎn)劃分較多，共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】直接求長(zhǎng)方體和正方體的體積及反求?！痉椒c(diǎn)撥】1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）3.長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。4.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高5.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面×棱長(zhǎng)6.長(zhǎng)（正）方體的體積用字母表示：V=Sh【典型例題1】某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方分米？【典型例題2】一個(gè)長(zhǎng)2分米，寬4分米，高5分米的長(zhǎng)方體木塊，這個(gè)木塊的體積是多少立方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)正方體玻璃容器的棱長(zhǎng)是15厘米，體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】希望小學(xué)有一間長(zhǎng)10米，寬6米，高3.5米的教室。這間教室的空間有多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】要挖一個(gè)容積是4.8立方米的長(zhǎng)方體地窖，如果地窖的長(zhǎng)是2米，寬是1.2米，深要挖幾米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)長(zhǎng)方體的花壇，體積是60立方米，高是0.3米。這個(gè)花壇占地面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，容積是20升，這個(gè)油箱的底面是個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形。油箱的高是多少厘米？【考點(diǎn)二】求組合立體圖形的體積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積?！镜湫屠}1】有一個(gè)形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，在棱長(zhǎng)是8dm的正方體的上面挖去一個(gè)棱長(zhǎng)4dm的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖，求下面零件的體積。（單位：厘米）【考點(diǎn)三】體積的擴(kuò)倍問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。【典型例題】長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（）倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積就擴(kuò)大（）倍?！究键c(diǎn)四】體積進(jìn)階問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】先求出對(duì)應(yīng)的體積，再根據(jù)已知條件解答問(wèn)題。【典型例題】一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)1米，寬4厘米，厚3厘米，它的體積是多少立方厘米？每立方厘米的鋼重7.8克，這塊鋼材的質(zhì)量是多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校要砌圍墻。已知這道圍墻長(zhǎng)24米、寬24厘米、高2.5米。如果每立方米用磚頭500塊，一共要用多少塊磚？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一堆貨物堆成長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)8m，寬6m，高4m。如果每立方分米貨物重1.8噸，這堆貨物有多少噸？【考點(diǎn)五】稍復(fù)雜的求體積問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍?！镜湫屠}1】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【典型例題2】一個(gè)正方體木塊，把它鋸成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積小32平方厘米。求原正方體的體積?！镜湫屠}3】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就變成棱長(zhǎng)為8厘米的正方體。原長(zhǎng)方體的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米，長(zhǎng)、寬、高之比是，求長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2厘米就成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少72平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少正好成為一個(gè)正方體，表面積減少，求原長(zhǎng)方體的體積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是多少？【考點(diǎn)六】長(zhǎng)方形折疊問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】求出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高即可?！镜湫屠}1】一張長(zhǎng)30厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形硬紙板，在它的四角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)）。這個(gè)紙盒的容積是多少毫升?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一張長(zhǎng)25分米、寬20分米的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是5分米的正方形，然后折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，然后做成盒子．這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在如圖所示的長(zhǎng)方形鐵皮四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形后，正好可以折成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，這個(gè)鐵盒的表面積是多少？【考點(diǎn)七】體積不變?cè)?。【方法點(diǎn)撥】熔鑄、鍛造以及倒水等問(wèn)題，體積是不變的?！镜湫屠}】一個(gè)正方體油箱，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個(gè)長(zhǎng)方體油箱內(nèi)。已知長(zhǎng)方體油箱長(zhǎng)8分米，寬5分米，這個(gè)油箱中油深多少分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的鋼坯，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方體鋼件，這個(gè)鋼件高是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬7厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20平方厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，求這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】有一個(gè)完全封閉的容器，里面的長(zhǎng)是20厘米、寬是16厘米、高是10厘米，平放時(shí)里面裝了7厘米深的水，如果把這個(gè)容器豎起來(lái)放，水的高度是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)20cm，寬10cm，高8cm，里面水深5cm。把這個(gè)容器蓋緊后，讓寬10cm，高8cm的面朝下，這時(shí)里面的水深是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】如下圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體密封玻璃容器，里面裝著水．從容器里面量長(zhǎng)是厘米、寬是厘米、高是厘米，水深是厘米．如果把容器的右側(cè)面和前面作為底面放在桌子上，容器中的水深分別是多少厘米？【考點(diǎn)八】排水法初步?！痉椒c(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高【典型例題】小明在一個(gè)底面積為48dm2的長(zhǎng)方體水槽中放了一塊石頭（完全浸沒(méi)），水面上升了2cm，這塊石頭的體積有多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，高40厘米的長(zhǎng)方體魚缸中水深25厘米，放入幾個(gè)梨子后，水面上升了3厘米，這幾個(gè)梨子的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)金魚缸的長(zhǎng)是6dm，寬是2dm，里面裝有4.4dm高的水，放入8條小魚后，水面上升到4.5dm，請(qǐng)你算一算，平均每條小魚的體積約是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米，高3分米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，水深2分米，把一個(gè)實(shí)心球放入水中，水深2.5分米，求實(shí)心球的體積？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)寬均為3分米，向容器里倒入9升水，再把幾個(gè)土豆放入水中，這時(shí)水深16厘米，這幾個(gè)土豆的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是2dm的長(zhǎng)方體玻璃容器，里面裝有5.6L水，將一個(gè)蘋果浸沒(méi)在水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深1.5dm。這個(gè)蘋果的體積是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)九】排水法進(jìn)階。【方法點(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高【典型例題1】在一個(gè)裝滿水的棱長(zhǎng)40分米（從里面量）的正方體水缸里，有一塊被水浸沒(méi)了的長(zhǎng)方體鐵塊，它的長(zhǎng)20分米，寬16分米，當(dāng)把鐵塊取出后，水位下降了4分米，求長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少？【典型例題2】一個(gè)無(wú)水觀賞魚缸（如圖）中放有一塊高為28cm、體積為4200cm3的假石山，如果水管以每分鐘8dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假石山完全淹沒(méi)？【典型例題3】一個(gè)長(zhǎng)為25厘米，寬為18厘米的長(zhǎng)方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊，若取出鐵塊，現(xiàn)在水深多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬8分米、高7分米的長(zhǎng)方體玻璃缸里放水，水深5分米。如果在里面浸沒(méi)一塊棱長(zhǎng)是4分米的正方體鐵塊，水面上升多少分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方體水族箱從里面量長(zhǎng)，寬。如果每條金魚的體積是，向水族箱中放入條金魚(水沒(méi)有溢出)后，水族箱中的水位上升了多少厘米？【考點(diǎn)十】排水法：溢出問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】物體完全浸沒(méi)在水中，如果物體的體積超過(guò)空白部分的體積，就會(huì)溢出，求溢出部分的體積需要用物體的體積減去空白部分的體積。【典型例題】一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長(zhǎng)4分米