2022年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

3.（4分）下列計算不正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.(-a3)2=abC.=aD.a2a3=a45

4.（4分）某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某

個選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.（4分）如圖，在AA8C中，AB=AC=5,。是8C上的點，DE//AB交AC于點E,

DF//AC交AB于點、F,那么四邊形A&*的周長是（）

6.（4分）2020年12月17II,我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021

年10月19B,中國科學院發(fā)布了一項研究成果：中國科學家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖

形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

7.（4分）某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務，廠領導合理調(diào)配，加

強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務.問原計劃每天

完成多少套桌凳？設原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

卜

A540540.540540=°

A?-------------=3D?------------------------3

x-2xx+2x

廠540540°、540540

C.---------------=3L）.---------------=3o

xx+2xx-2

8.（4分）若關于x的一元二次方程以2+2x7=0有兩個不相等的實數(shù)根，則°的取值范圍

是（）

A.a*0B.a>—1且a/0C.a..—1且axOD.a>—1

9.（4分）如圖，在矩形紙片A8C。中，AB=5,BC=3,將沿應）折疊到ABED位

置，DE交AB于點、F,貝iJcosNAD尸的值為（）

E

B-5cH

10.（4分）已知加、”是一兀二次方程x?+2x-5=0的兩個根，則加+〃?〃+2E的值為（

）

A.0B.-10C.3D.10

II.（4分）已知拋物線>=取2+法+。的圖象與x軸交于點A（-2,0）、8（4,0）,若以AB為

直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則〃的取值范圍是（）

A.a..；—B.a>—C.Ovav—D.0<一

3333

12.（4分）如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°,點D是BC

邊上的動點（不與點5、C重合），QE與AC交于點尸，連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；

A

@ZDAC=ZCED；③若80=28,則——=—；④在A48C內(nèi)存在唯----點尸，使得

AF5

B4+P8+PC的值最小，若點。在AP的延長線上，且AP的長為2,則CE=2+g.其中

含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應題

中橫線上.

13.（4分）分解因式：V-4x=.

3-2x..5,

14.（4分）不等式組x+2的解集為—.

--->-1

2

15.（4分）如圖，AABC中，點E、F分別在邊43、AC上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

B=3,貝1」所=.

16.（4分）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形

三邊〃、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜基并大斜累減中斜塞，余半之，自乘于

上，以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文

字寫成公式，即為S=J%c2a2_（e1丘￡）2].現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足

V42

o:b:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為一.

17.（4分）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼

成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為

Lr

18.（4分）如圖，AQWV是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象與邊

X

MN、OM分別交于點A、8（點3不與點M重合）.若A8，0/0于點B,則％的值為.

三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（10分）計算：

（1）7i2-4sin30°+|^-2|；

20.（10分）已知：如圖，點A、C、廠在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求

21.（10分）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學們的閱讀愛

好，要求所有同學從4類書籍中（A：文學類；B：科幻類；C：軍事類；。:其他類），選

擇一類自己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息回答問題：

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求機的值；

(3)如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同

學中選取兩名同學去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女

同學去參加讀書交流活動的概率.

22.(10分)宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東

樓(如圖1)成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標打卡地.某數(shù)學小組為測量

東樓的高度，在梯步A處(如圖2)測得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7:24的斜坡43前

行25米到達平臺8處，測得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度￡)￡.(結(jié)果精確到1米.參

考數(shù)據(jù)：6=1.7,V2?1.4)

23.(12分)如圖，一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點與反

比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點C、D.若tan44O=2,BC=3AC.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△OCZ)的面積.

%

仁

24.(12分)如圖，點C是以AB為直徑的0O上一點，點。是AB的延長線上一點，在。4

上取一點尸，過點尸作的垂線交AC于點G,交"?的延長線于點E,且EG=EC.

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)若點尸是。4的中點，5/)=4,sinZD=-,求EC的長.

3

25.(14分)如圖，拋物線>+云+0.與x軸交于4(3,0)、8(-1,0)兩點，與y軸交于點

C(0,3),其頂點為點O,連結(jié)AC.

(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點。的坐標；

(2)在拋物線的對稱軸上取一點E,點尸為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為

頂點、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，將點。向下平移5個單位得到點用，點P為拋物線的對稱軸上一

動點，求PF+2的最小值.

2022年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上.

1.（4分）4的平方根是（）

B.-2C.±2

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得V=a,則x就是〃

的平方根，由此即可解決問題.

【解答］解：；（±2）2=4,

.?.4的平方根是±2.

故選：C.

2.（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

從正面看

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，底層是三個相鄰的小正方形，上層的右邊是一個小正方形.

故選：D.

3.（4分）下列計算不正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2=ahC.a34-a1=aD.a2■a3—a5

【分析】利用合并同類項法則、慕的乘方法則、同底數(shù)基的乘除法則逐個計算，根據(jù)計算結(jié)

果得結(jié)論.

【解答】解：A.d+/=2//2/,故選項A計算不正確;

3.（-a'））：*,故選項5計算正確；

C.o'4-a2-a,故選項C計算正確；

D.a2-a3=a5,故選項。計算正確.

故選：A.

4.（4分）某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某

個選手的打分分別為：91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A.94,94B.95,95C,94,95D.95,94

【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88,91,93,94,95,95,97,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95,中位數(shù)是94.

故選：D.

5.（4分）如圖，在AA6C中，AB=AC=5,。是BC上的點，Z）E//AB交AC于點￡,

DF//AC交AB于點、F,那么四邊形AEDF的周長是（）

【分析】由于。E//AB,DF//AC,則可以推出四邊形47犯是平行四邊形，然后利用平

行四邊形的性質(zhì)可以證明aAFDE的周長等于AB+AC.

【解答】解：YDE//AB,DF//AC,

二.四邊形AFDE是平行四邊形，ZB=NEDC,ZFDB=ZC

-.-AB=AC,

;.NB=NC,

:.ZB=ZFDB,ZC=ZEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

.?.□ATOE的周長=M+AC=5+5=10.

故選：B.

6.（4分）2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021

年10月19日，中國科學院發(fā)布了一項研究成果：中國科學家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖

形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（單位：

年）（）

A.2.034xl08B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

【分析】先求出此玄武巖形成的年齡最小值，再運用科學記數(shù)法進行表示.

【解答】解：20.30-0.04=20.26（億），

且20.26億=2026000000=2.026xlO9,

故選：D.

7.（4分）某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務，廠領導合理調(diào)配，加

強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務.問原計劃每天

完成多少套桌凳？設原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

540540.「540540.

AA?-------------=3o.---------------=3

x-2xx+2x

心540540「c540540

C?----------------=3O.----------------=3o

xx+2xx-2

【分析】設原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，根據(jù)原計劃完成的時間-

實際完成的時間=3天列出方程即可.

【解答】解：設原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，

根據(jù)原計劃完成的時間-實際完成的時間=3天得：匏-膽=3,

xx+2

故選：C.

8.（4分）若關于x的一元二次方程以2+2x7=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃的取值范圍

是（）

A.aB.。>一1且a/0C.且a關0D.a>-\

【分析】根據(jù)根的判別式即可列不等式，計算即可得答案，注意axO.

"0

【解答】解：由題意可得:

22+4a>0

且awO,

故選：B.

9.（4分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=5,BC=3,將ABC。沿或）折疊到ABED位

置,DE交AB于點F,則cosNAZ加的值為（）

【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)可得8尸=￡＞尸，設3F=x,則。F=x,AF=5-x,在

RtAADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，進而可得cosNADF.

【解答】解：?.?四邊形A8CD是矩形，

,-.ZA=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

:.Z.BDC=ZDBF,

由折疊的性質(zhì)可得ZBDC=ZBDF,

:.ZBDF=ZDBF,

:.BF=DF,

設3F=x,則OF=x,AF=5-x,

在RtAADF中，32+（5-x）2=x2,

X=—17,

5

…廠315

z.cosZADF=—=—,

1717

y

故選：c.

10.（4分）已知〃?、〃是一元二次方程V+2x-5=0的兩個根，則加+小〃+2a的值為（

）

A.0B.-10C.3D.10

【分析】由于，〃、〃是一元二次方程%2+2x-5=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得

〃?+〃=—2,mn——5,而根是方程的一個根，可得〃/+2相—5=0,即蘇+2機=5,那么

nr+2m=nr+2m+mn,再把〃/+2/〃、m+n的值整體代入計算即可.

【解答】解：?.?加〃是一元二次方程12+2%-5=0的兩個根,

??〃%+〃=—2，mn=-5，

是f+2x-5=0的一個根，

/.nr+2m—5=0,

/.nr+2m=5,

/.in2+nm+2m=nr+2m+〃桃=5—5=0.

故選：A.

11.(4分)已知拋物線y=o?+bx+c的圖象與x軸交于點4-2,0)、3(4,0),若以為

直徑的圓與在工軸下方的拋物線有交點，則。的取值范圍是()

A.CL..—B.a>—C.0<〃v—D.0<ciy,—

3333

【分析】把A、3兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，用。表示人、c,進而把拋物線的解析式

用。表示，設拋物線的頂點為點P,的中點為點。，求得拋物線的對稱軸與頂點坐標，

根據(jù)拋物線與以45為直徑的圓在x軸下方的拋物線有交點得〃>0,且CP.」AB求得a的

2

取值范圍便可.

【解答】解：把A(-2,0)、3(4,0)代入y=ar2+bx+c得，

-2。+c=0

[16a+4b+c=0'

解得FU，

[c=-8a

拋物線的解析式為：y=ax2-2ax-8a-a(x-1)2-9a,

設拋物線的頂點為點產(chǎn)，

拋物線的頂點P(l,-9a),對稱軸為x=l,

設C為AB的中點，則C(l,0),

.-.CP=l-9a\=9a

???以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，

:.a>0,CP.即9a.3,

2

故選：A.

12.（4分）如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,點D是BC

邊上的動點（不與點5、C重合），DE與AC交于點、F,連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；

CF4

@ZZMC=ZC￡D；③若BD=2CD,則——=一；④在AABC內(nèi)存在唯----點、P,使得

AF5

弘+P8+PC的值最小，若點。在"的延長線上，且小的長為2,則CE=2+G.其中

含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【分析】①正確.證明ABAD=ADAE（SAS）,可得結(jié)論；

②正確.證明A,D,C,E四點共圓，利用圓周角定理證明；

③正確.設8=桃，則3D=CE=2m.DE=y[5m,OA=—m,過點C作C/_LD尸于點

2

J,求出AO,CJ,可得結(jié)論：

④錯誤.將AZJPC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)60。得到ABMW,連接PN,當點A,點P,點N,點

M共線時，R4+P3+PC值最小，此時NAPB=ZAPC=N3PC=120。，PB=PC,ADYBC,

設P￡>=f,則==構(gòu)建方程求出f,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖1中,

-.■ABAC=ADAE=9QP,

:.ZBAD=Z.CAE,

-.-AB^AC,AD=AE,

:.ABAD=ADAE(SAS),

:.BD=EC,ZADB=ZAEC,故①正確,

?.?ZS4￡)B+ZAZ)C=1800,

.-.ZAEC+ZADC=180°,

/.ZDAE+NDCE=180°,

ZDAE=ZDCE=90°f

取。E的中點O,連接。4,OA,OC,則。1=0。=。石=OC,

.?.A,D,C,E四點共圓,

NDAC=NCED,故②正確，

設CD=m,則&)=CE=2"7.DE=&,0A=-m,

2

過點。作C/J_D尸于點J,

tanZ.CDF=*

DJCD

m2A/5

5

\AOVDE,CJIDE,

AO//CJ,

275

CF二CJ二亨加二4

而"耘一"3"5故③正確.

——m

如圖2中，將ABPC繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)60。得到,連接/W,

:.BP=BN,PC=NM,ZP3N=60°,

.?.ABPN是等邊三角形,

:.BP=PN,

:.PA+PB+PC=AP+PN+MN,

當點A,點P,點N,點M共線時，PA+PB+PC值最小，此時

ZAPB=ZAPC=ABPC=120°,PB=PC,ADA.BC,

:.NBPD=NCPD=&)。,

設叨=f,則8O=AO=?,

2+f=\/3z,

t=>/3+1>

:.CE=BD=y/3t=3+y/3,故④錯誤.

故選：B.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應題

中橫線上.

13.(4分)分解因式：x3-4x=_x(x+2)(x-2)_.

【分析】應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：丁-4x,

=x(x2-4),

-x(x+2)(x-2).

故答案為:x(x+2)(x-2).

3—2x..5,

14.(4分)不等式組工+2的解集為-1_.

----->-1

2

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

3-2X..5①

【解答】解：，x+2三、

——>-1②

I2

解不等式①，得：X,-1.

解不等式②，得：x>-4,

故原不等式組的解集為-4<X,-1,

故答案為：-4<A;,-1.

15.(4分)如圖，AABC中，點E、尸分別在邊4?、AC上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

Q

CF=3,則斯=-

一5

A

【分析】由N1=N2,44=/4,得出A4斯SA48C,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出EF

的長度.

【解答】解：?.?Z1=N2,Z4=/4,

/.^AEFs/sABC，

.EF_AF

~BC~~AC'

?.?8C=4,AF=2,B=3,

EF_2

..----=-------,

42+3

LL8

EF=—，

5

故答案為：

5

16.（4分）《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形

三邊。、b、c,求面積的公式，其求法是：“以小斜基并大斜暴減中斜塞，余半之，自乘于

上，以小斜基乘大斜幕減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文

字寫成公式，即為S?'-2Td-"力.現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足

V42

a:b:c=4:3:2,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為_3屏

【分析】根據(jù)題意先求出a、b,c,再代入公式進行計算即可.

【解答】解：根據(jù)a:b:c=4:3:2,設a=43b=3k,c=2k,

則4t+3妹+2火=18,

解得：k=2>

「.a=4攵=4x2=8,0=34=3x2=6,c=2Z=2x2=4,

7心F2一[16x64-484]=3715,

故答案為：35/15.

17.（4分）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼

成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為289.

【分析】如圖，設內(nèi)切圓的圓心為O,連接OE、OD,則四邊形E8C為正方形，然后利

用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到AC+8C=45+6,（BC-AC）2=49,接著利用完全平

方公式進行代數(shù)變形，最后解關于AB的一元二次方程解決問題.

【解答】解：如圖，設內(nèi)切圓的圓心為O,連接。E、OD,

則四邊形EODC為正方形,

OE=OD=3=AC+BC-BA

2

/.AC+BC—AB=6,

:.AC+BC=AB+6,

.-.(AC+BC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCxAC=AB2+l2AB+36,

而BC2+AC2=AB2,

:.2BCxAC=nAB+36?,

?.?小正方形的面積為49,

.".(BC-AC)2=49,

BC2+AC2-2BCxAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

...(AB-17)(AB+5)=0,

:.AB=U（負值舍去），

大正方形的面積為289.

故答案為：289.

B

Lr

18.（4分）如圖，AOMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象與邊

x

MN、OM分別交于點A、B（點5不與點”重合）.若于點B,則人的值為

9x/3_.

【分析】過點8作BCLx軸于點C,過點A作AQ_Lx軸于點。，設OC=〃，通過解直角

三角形和等邊三角形的性質(zhì)用b表示出A、8兩點的坐標，進而代入反比例函數(shù)的解析式列

出人的方程求得6,便可求得&的值.

【解答】解：過點5作軸于點C,過點A作軸于點。，如圖，

-.-AOMN是邊長為10的等邊三角形，

:.OM=ON=MN=1G,ZMON=NM=ZWO=60°,

：.BM=OM-OB=]Q-2b,B?出b),

?.?ZM=60°,AB±OM,

AM=2BM=2Q-2b,

.1.AN=MN-AM=10-(20-2力=3-10,

-.-ZAMD=60°,

:.DN=-AN=b-5,AD=—AN=^b-5y/3,

22

:.OD=ON-DN=\5-b,

AQ5-b#b-5后,

A、B兩點都在反比例函數(shù)數(shù)y=々x>0）的圖象上,

X

:.k=(\5-b)?b-5M)=b.拒b,

解得6=3或5,

當b=5時，OB=2b=10,此時8與M重合，不符題意，舍去,

.*./?=3,

:.k=b?拒b=9g,

故答案為：9道.

三、解答題：本大題共7個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(10分)計算:

(1)V12-4sin30o+|73-2|；

⑵(FV

【分析】（1）先計算二次根式、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，再計算乘法，最后計算加減;

（2）先計算括號里面的，再變除法為乘法進行分式的乘法運算.

【解答】解：（1）V12-4sin30o+|V3-2|

=26-4x1+2-6

2

=26一2+2-百

=6;

(2)(1-----

a+ia--1

X+l1、(4+1)(。—1)

=(-----;-------7)?-----------------

674-14+1a

a(<7+1)((7-1)

-------------

。+1a

=67—1.

20.(10分)已知：如圖，點A、。、C、廠在同一直線上，AB//DE,ZB=NE,BC=EF.求

【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：-.-AB//DE,

；.ZA=NEDF.

在AA8C和ADE/中，

ZA=ZEDF

，NB=NE

BC=EF

AABCwM)EF(AAS).

:.AC=DF,

:.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

21.（1（）分）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學們的閱讀愛

好，要求所有同學從4類書籍中（A：文學類；B：科幻類；C：軍事類；其他類），選

擇一類自己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)圖中信息回答問題：

ABCD種類

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求，〃的值；

（3）如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同

學中選取兩名同學去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女

同學去參加讀書交流活動的概率.

【分析】（1）根據(jù)選擇A類書籍的同學的人數(shù)和百分比計算，求出九年級（1）班的人數(shù)，

求出選擇C類書籍的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出選擇B類書籍的人數(shù)，求出機；

（3）根據(jù)題意畫出畫樹狀圖，求出恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率.

【解答】解：（1）九年級（1）班的人數(shù)為：12+30%=40（人），

選擇C類書籍的人數(shù)為：40-12-16-8=4（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）/?%=—xl00%=40%,

40

則加=40；

（3）?.?選擇C類書籍的同學共4人，有2名女同學，

有2名男同學，

畫樹狀圖如圖所示：

則P（一男一女）

123

開始

男男女女

/|\/1\/1\/4\

22.（10分）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東

樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標打卡地.某數(shù)學小組為測量

東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7:24的斜坡A5前

行25米到達平臺3處，測得樓頂。的仰角為60。，求東樓的高度DE.（結(jié)果精確到1米.參

考數(shù)據(jù)：6~1.7,夜?1.4）

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以得到和所的值，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),

可以計算出AE的值.

【解答】解：由已知可得，

RF7

tanZBAF=—=—，AB=25米，ZZ)BE=60°,ZZMC=45°,ZC=90°,

AF24

設8/=7〃米，4產(chǎn)=24。米，

(7?)2+(24^)2=252,

解得a=l,

??.AF=24米，BF=7米,

-.zmc=45°,ZC=90°,

/.ZDAC=ZADC=45°,

:.AC=DCf

設。E=x米，則￡>C=(x+7)米，BE=b=x+7—24=(x—17)米,

DFx

?/tanNOBE=——

BEx-n

x

tan60°=

x-n

解得xa40,

答：東樓的高度DE約為40米.

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y=or+%的圖象與x軸交于點A（4,0）,與y軸交于點8,與反

比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點C、D.若tanN84O=2,8c=3AC.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△OCD的面積.

【分析】(1)求出A,3兩點坐標，代入直線的解析式求出a,b,再求出點C的坐標，求

出左即可；

(2)構(gòu)建方程組求出點。的坐標，再利用割補法求出三角形面積.

【解答】解：(1)在RtAAOB中，tanZBAO=—=2,

0A

?.?A(4,0),

.-.04=4,08=8,

8(0,8),

-.-A,8兩點在直線y=ar+6上，

,尸.，

4〃+/?=0

，”一2,

[Z?=8

直線AB的解析式為y=-2x+8,

過點C作C￡_LQ4于點石，

?/BC=3AC,

.\AB=4AC,

:.CE//OB,

.CEACI

~OB~'AB~4'

:.CE=2,

/.C(3,2),

...左=3x2=6，

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=2

X

y=-2x+8fr

(2)由6，解得一/或一.，

\y=-[y=6[y=3

￡)(1,6),

過點。作。FLy軸于點F,

SbOCD=^MOB-SiBOD-SjctM

=-OAOB--OBDF--OACE

222

=-x4x8——x8xl——x4x2

222

=8

24.（12分）如圖，點。是以Afi為直徑的。O上一點，點。是他的延長線上一點，在。4

上取一點尸，過點尸作的垂線交AC于點G,交DC的延長線于點E,且EG=EC.

（1）求證：OE是的切線；

（2）若點F是Q4的中點，BD=4,sinZD=-,求EC的長.

3

【分析】（1）要證明DE是。。的切線，只要證明OCLCD即可，根據(jù)題目中的條件和等腰

三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，可以得到NOCZ）=90。，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得DE和C。的長，從而可以得

到EC的長.

【解答】（1）證明：連接OC,如圖所示，

AB為G）O的切線，

/.ZGE4=90°,ZACS=90°,

.-.ZA+ZAGF=90°,NA+NA8c=90。，

/.ZAGF=ZABC,

:EG=EC,OC=OB,

:"EGC=NECG,ZABC=ZBCO,

又?.?ZAGF=/EGC,

:.ZECG=ZBCO,

???ZBCO+ZACO=90。，

/.ZECG+ZACO=90°,

.\ZECO=90°,

.?.D石是OO的切線；

（2）解：由（1）知，。石是OO的切線，

/./OCD=90°,

???皮）=4,sinZD=-,OC=OB,

3

.OC-1

OB+BD~3'

解得OC=2,

OD=6，

??.DC=4OD?-OC?=A/62-22=472,

???點七為。4的中點，OA=OC9

/.OF=1,