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文檔簡介
2.1.2.1一、選擇題1.下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的函數(shù)是()A.y=2eq\f(1,x) B.y=eq\r(2x-1)C.y=eq\r(2x+1) D.y=(eq\f(1,2))2-x[答案]D[解析]在A中,∵eq\f(1,x)≠0,∴2eq\f(1,x)≠1,所以函數(shù)y=2eq\f(1,x)的值域是{y|y>0,且y≠1}.在B中,∵2x-1≥0,∴eq\r(2x-1)≥0,所以函數(shù)y=eq\r(2x-1)的值域是[0,+∞).在C中,∵2x+1>1,∴eq\r(2x+1)>1,所以函數(shù)y=eq\r(2x+1)的值域是(1,+∞).在D中,由于函數(shù)y=(eq\f(1,2))2-x的定義域是R,也就是自變量x可以取一切實數(shù),所以2-x也就可以取一切實數(shù),所以(eq\f(1,2))2-x取一切正實數(shù),即函數(shù)y=(eq\f(1,2))2-x的值域為(0,+∞),故選D.2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個).經(jīng)過3個小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成()A.511個 B.512個C.1023個 D.1024個[答案]B[解析]∵每20分鐘分裂一次,故3個小時共分裂了9次,∴29=512,故選B.3.如果函數(shù)y=(ax-1)-eq\f(1,2)的定義域為(0,+∞)那么a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0 B.0<a<1C.a(chǎn)>1 D.a(chǎn)≥1[答案]C[解析]y=(ax-1)-eq\f(1,2)=eq\f(1,\r(ax-1)),因此ax-1>0∴ax>1,又∵x>0,∴a>1,故選C.4.函數(shù)y=a|x|(0<a<1)的圖象是()[答案]C[解析]y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x≥0),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(x<0))),∵0<a<1,∴在[0,+∞)上單減,在(-∞,0)上單增,且y≤1,故選C.[點評]可取a=eq\f(1,2)畫圖判斷.A.a(chǎn)>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a[答案]B即a>c,∴b>a>c.[點評]指數(shù)函數(shù)的圖象第一象限內(nèi)底大圖高,6.函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于()A.eq\f(1,2) B.2C.4 D.eq\f(1,4)[答案]B[解析]當(dāng)a>1時,ymin=a0=1;ymax=a1=a,由1+a=3,所以a=2.當(dāng)0<a<1時,ymax=a0=1,ymin=a1=a.由1+a=3,所以a=2矛盾,綜上所述,有a=2.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=ax與指數(shù)函數(shù)g(x)=ax的圖象可能是()[答案]B[解析]由指數(shù)函數(shù)的定義知a>0,故f(x)=ax的圖象經(jīng)過一、三象限,∴A、D不正確.若g(x)=ax為增函數(shù),則a>1,與y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正確.B中0<a<1,故B正確.8.函數(shù)y=(eq\f(1,2))x2+2x的值域是()A.(0,+∞) B.(0,2]C.(eq\f(1,2),2] D.(-∞,2][答案]B[解析]∵u=x2+2x=(x+1)2-1≥-1,y=(eq\f(1,2))u在[-1,+∞)上是減函數(shù),∴y≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))-1=2.∴y∈(0,2].二、填空題9.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(-1,eq\f(1,2)),則f[f(2)]=________.[答案]16[解析]設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),∵f(x)圖象過點(-1,eq\f(1,2)),∴a=2,∴f(x)=2x,∴f[f(2)]=f(22)=f(4)=24=16.10.當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)f(x)=3x-2的值域為__________.[答案]{y|-eq\f(5,3)≤y≤1}[解析]當(dāng)-1≤x≤1時,eq\f(1,3)≤3x≤3,∴y∈[-eq\f(5,3),1],值域為{y|-eq\f(5,3)≤y≤1}.11.已知x>0時,函數(shù)y=(a2-8)x的值恒大于1,則實數(shù)a的取值范圍是________.[答案]a>3或a<-3[解析]當(dāng)x>0時(a2-8)x>1,∴a2-8>1,∴a>3或a<-3.12.(09·江蘇文)已知a=eq\f(\r(5)-1,2),函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為________.[答案]m<n[解析]∵a=eq\f(\r(5)-1,2),∴0<a<1,∴函數(shù)f(x)=ax在R上單調(diào)遞減,∵f(m)>f(n),∴m<n.三、解答題13.已知f(x)=eq\f(1,2)(ax-a-x),g(x)=eq\f(1,2)(ax+a-x),求證:[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x).[解析]f2(x)+g2(x)=eq\f(1,4)(ax-a-x)2+eq\f(1,4)(ax+a-x)2=eq\f(1,4)(2a2x+2a-2x)=eq\f(1,2)(a2x+a-2x)=g(2x)成立.14.分別把下列各題中的三個數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來.15.已知f(x)=eq\f(7,3)x+1,g(x)=2x,在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.試問在哪個區(qū)間上,f(x)的值小于g(x)?哪個區(qū)間上,f(x)的值大于g(x)?[解析]在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)=2x與g(x)=eq\f(7x,3)+1的圖象如圖所示,兩函數(shù)圖象的交點為(0,1)和(3,8),顯然當(dāng)x∈(-∞,0)或x∈(3,+∞)時,f(x)>g(x),當(dāng)x∈(0,3)時,f(x)<g(x).16.判斷函數(shù)f(x)=eq\f(x,2x-1)+eq\f(x,2)的奇偶性.[解析]∵2x-1≠0,∴x≠0,定義域{x∈R|x≠0}∵f(x)=eq\f(x,2x-1)+eq\f(x,2)=eq\f(x(2x+1),2(2x-1)),∴f(-x)=eq\f(-x(2-x+1),2(2-x-1))=eq\f(-x(1+2x),2(1-2x))=eq\f(x(2x+1),2(2x-1))=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).17.求下列函數(shù)的定義域和值域[解析](1)函數(shù)的定義域為R,值域為(0,+∞)(2)要使函數(shù)有意義,必須且只須3x-2≥0,即x≥eq\f(2,3),∴函數(shù)的定義域為[eq\f(2,3),+∞)設(shè)t=eq\r(3x-2),則t≥0,y=5t∴y≥1∴函數(shù)的值域為
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