安徽師范大學(xué)附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽師范大學(xué)附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.2．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)5．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.19．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R10．對于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.12．函數(shù)最大值為__________13．不等式的解集是__________14．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求經(jīng)過點(diǎn)和,圓心在軸上的圓的方程.19．十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，分別求sinα、cosα、tanα的值21．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD是扇形內(nèi)的內(nèi)接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當(dāng)取何值時(shí)，矩形面積S最大？并求出這個(gè)最大面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長2、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所以故選：D.3、C【解析】關(guān)于面對稱的點(diǎn)為4、A【解析】,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：子集5、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D6、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)椋柚涤虬?，對系?shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.7、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8、D【解析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.9、A【解析】由得，所以，選A點(diǎn)睛:對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理10、D【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；C.，當(dāng)時(shí)，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個(gè)數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集是?故答案為：或.12、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.13、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：15、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時(shí)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因?yàn)?，即，所以是上的增函?shù).（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍..18、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過點(diǎn)和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點(diǎn)和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點(diǎn)19、（1）（2）100百輛時(shí)，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結(jié)果，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：由題意得當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由對勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，即2020年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元20、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題21、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當(dāng)α＝時(shí)，S取得最大值為2﹣【解析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由