實(shí)踐與探索（一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系）

華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索（第1課時(shí)）

（1）方程x＋y＝5解有多少個(gè)？請(qǐng)寫出其中的幾個(gè)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)Y＝－X＋5的圖象上嗎？（3）反過來(lái)，在Y＝－X＋5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程X＋Y＝5嗎？（4）以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎？

方程X＋Y＝5與函數(shù)Y＝－X＋5有何聯(lián)系？

以方程X＋Y＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)Y＝5－X的圖象相同。思考

知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系觀察與思考

請(qǐng)根據(jù)圖象尋找能觀察到的所有信息：

2、誰(shuí)出發(fā)的早？早多少時(shí)間？從哪可看出？觀察與思考

3、從哪可看出A車追上了B車？用了多少時(shí)間？走了多少路程？

4、甲地到乙地的路程有多遠(yuǎn)？從哪可看出這一點(diǎn)？1、圖中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各表示什么含義？·（即當(dāng)x取何值時(shí)，yA=yB

？）觀察與思考5、在4小時(shí)以前，哪車在前？在4小時(shí)以后，哪車在前？從圖上怎么看？

6、你能從圖上看出哪車的速度快？?jī)蓷l直線的傾斜程度表示了什么意義？7、兩車行駛的路程分別用yA、yB表示，yA、yB(km)與時(shí)間

x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是什么？

(即當(dāng)x取何值時(shí),yA＞yB？)（即當(dāng)x取何值時(shí),yA<yB?)思維拓展y=10xy=40x-1201、若不解方程組，你能得到以下方程組的解嗎？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解嗎？

（1）10x＞40x-120

（yA＞yB）（2）10x＜40x-120（yA＜yB）

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解以及不等式的解集．·關(guān)于圖象中交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組解的說明

y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個(gè)圖象交點(diǎn)為（2,3）

知識(shí)源于悟?由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能悟到一些什么呢？我們可以用圖象法解決方程問題也可以用方程的方法來(lái)解決圖象問題O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1用圖象法解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:?由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得進(jìn)而作出

y=(x+2)/2的圖象?由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進(jìn)而作出Y=2X+2的圖象1、把兩個(gè)方程都畫成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。讓我們來(lái)總結(jié)一下做題步驟方程組解的情況如何？想一想：你能從函數(shù)圖象角度解釋一下嗎？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-565y=2-xy=5-x知識(shí)的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn):方法簡(jiǎn)便,