新教材高中數(shù)第8章立體幾何初步8第課時棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE8.1基本立體圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課后·訓(xùn)練提升1.下列圖形中,是棱臺的是()答案C2.下列說法正確的是()A.棱柱中一對互相平行的面一定為棱柱的底面B.有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體為棱柱C.斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形D.有一個面是多邊形,其余各個面都是三角形的多面體為棱錐解析棱柱中一對互相平行的面不一定為棱柱的底面,故A錯誤;由圖①,可知B錯誤;由圖②,可知D錯誤.答案C3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()解析A缺少一個側(cè)面;B有五個側(cè)面而兩底面是四邊形,多了一個側(cè)面,且兩底面在同一側(cè);C也是多一個側(cè)面,故選D.答案D4.在棱柱中,不同在任何側(cè)面,且不同在任何底面的兩個頂點的連線稱為它的對角線,則一個五棱柱的對角線的條數(shù)為()A.20 B.15 C.12 D.10解析如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點A出發(fā)的對角線有兩條,同理從點B,C,D,E出發(fā)的對角線均有兩條,共2×5=10(條).答案D5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列關(guān)于多面體ACB1D1的說法正確的個數(shù)是()①△AD1C的三邊長都相等,△AB1D1的三邊長不都相等;②該多面體是正三棱錐;③該多面體是正四面體;④該多面體可由正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個三棱錐得到.A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意,可知多面體ACB1D1的6條棱長都相等,故①錯誤,②③正確.由題圖,可知該多面體可由正方體截去四個三棱錐得到,故④正確.答案D6.如圖,M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點,則沿正方體的表面從點A到點M的最短距離為()A.5cmB.13cmC.(5+2)cmD.17cm解析由題意,若將面ABCD以BC為軸展開,則AM所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm,3cm,故AM=13cm,即沿面ABCD和面BCC1B1從點A到點M的最短距離為13cm.若將面ABB1A1以BB1為軸展開,則AM所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1cm,4cm,故AM=17cm,即沿面ABB1A1和面BCC1B1從點A到點M的最短距離為17cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短距離為13cm.答案B7.由9個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的七邊形,其他面都是全等的矩形的幾何體是.

答案正七棱柱8.有一個多棱錐,其棱數(shù)是2018,則該棱錐有個面.

解析設(shè)n棱錐的棱數(shù)為2018,2n=2018,解得n=1009,1009棱錐的棱數(shù)是2018,它有1010個面.答案10109.下列說法正確的是.(填序號)

①棱柱的所有面都是四邊形;②一個棱柱至少有五個面;③棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐;④棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱;⑤棱臺的上底面的面積與下底面的面積之比一定小于1.解析①錯誤,棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,而底面不一定是四邊形;②正確;③錯誤,如圖,四棱錐被截面PBD分成的兩部分都是棱錐;④正確;⑤正確,由棱臺的定義知,棱臺是由棱錐截得的,截面是棱臺的上底面,故上底面的面積一定小于下底面的面積.答案②④⑤10.根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)由8個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的六邊形,其他各面都是平行四邊形;(2)由5個面圍成,其中一個面是正方形,其他各面都是有一個公共頂點的三角形.解(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征,可知該幾何體為六棱柱.(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征,可知該幾何體為四棱錐.11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.求沿長方體的表面從A到C1的最短距離.解如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.如圖①所示,將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,則有AC1=52+12=26,即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC如圖②所示,將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1=32+32=32,即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1如圖③所示,將側(cè)面