簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞命題(3)由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題自主探索一下列三個(gè)命題之間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；

一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，歸納新知pqp∩q記作：p∧q讀作p且qp∩q={x|x∈p且x∈q}如何確定命題“p且q”的真假性呢？

規(guī)定：

當(dāng)p,q都是真命題時(shí),“p且q”是真命題;

當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，“p且q”是假命題

簡(jiǎn)記為：有假則假例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等;(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).例題解:(1)P且q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.由于p是真命題,q是假命題,所以p∧q是假命題.例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等;(2)p且q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.由于p是真命題,q是真命題,所以p且q是真命題.(3)P且q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p且q是假命題.(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:解：例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題,并判斷它們的真假(1)1既是奇數(shù),又是質(zhì)數(shù);(2)2和3都是質(zhì)數(shù)解(1)改寫(xiě)為:1是奇數(shù)且1是質(zhì)數(shù).由于“1是質(zhì)數(shù)”是假命題,所以該命題為假命題.(2)改寫(xiě)為:2是質(zhì)數(shù)且3是質(zhì)數(shù).因?yàn)椤?是質(zhì)數(shù)”與“3是質(zhì)數(shù)”都是真命題,所以該命題為真命題命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題自主探索二下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作：p∨q讀作：p或q歸納新知pqp∪qp∪q={x|x∈p或x∈q}注意：“或”在實(shí)際生活中是不可兼容的，而作為邏輯連接詞是可兼容的。如何確定命題p或q的真假性呢？規(guī)定：當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),p或q是真命題;

當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，

p或q是假命題簡(jiǎn)記為：有真則真

例3：分別指出下列命題的形式并判斷真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。例題例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:(1)該命題是“p或q”形式，其中p:2=2;q:2<2因?yàn)閝是真命題,所以原命題是真命題

(2)該命題是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因?yàn)槊}q是真命題,所以原命題是真命題.解：(3)該命題是“p或q”形式，其中p:周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等;q:面積相等的兩個(gè)三角形全等因?yàn)槊}p、q都是假命題,所以原命題是假命題例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。判斷下列命題的真假：

（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù);

（2）3≥4;（3）若ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根，則b2-4ac≤0.解：（1）真命題（2）假命題（3）真命題練習(xí)：思考:

如果p且q為真命題,那么p或q一定為真命題嗎?反之,如果p或q為真命題,那么p且q一定是真命題嗎?pq

p且q

p或q

真

真

真

假

假

真

假

假真真真真假假假假下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？

（1）35能被5整除;

（2）35不能被5整除.命題(2)是命題(1)的否定.自主探索三一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作:﹁p讀作“非p”或“p的否定”歸納新知CSp={x|x∈S且x∈p}CSPP思考:p與﹁p的真假關(guān)系?若p是真命題,則﹁p必是假命題;若p是假命題,則﹁p必是真命題.簡(jiǎn)記為：真假相反例題應(yīng)用例3:寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解命題p是真命題,﹁p是假命題

(2)﹁p:3≥2

命題p是假命題,﹁p是真命題

(3)﹁p:空集不是集合A的子集命題p是真命題,﹁p是假命題練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：（1）2＋2＝5（2）3是方程x2–9=0的根；（3）5不是15的約數(shù).解(1)﹁p

：2+2≠5，其中

p是假命題,﹁p是真命題

(2)﹁p

：3不是方程x2–9=0的根，其中

p是真命題,﹁p是假命題

(3)﹁p

：5是15的約數(shù)，其中

p是假命題,﹁p是真命題1.已知p:2+2=5,q:3>2,則下列判斷中,錯(cuò)誤的是()A.p或q為真,非q為假B.p且q為假,非p為真C.p且q為假,非p為假D.p且q為假,p或q為真綜合練習(xí)3.已知p:0<x≤1;q:

,則p是﹁q的_______條件.含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題真假的判斷:確定形式→判斷真假判