湖南省市衡陽第八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省市衡陽第八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則3．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.4．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．已知全集,集合,則A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π8．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.10．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.11．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.312．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．求值：2+=____________14．過點P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________16．已知向量，，，則=_____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.18．計算下列各式的值（1）；（2）19．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式.20．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.22．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.3、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D4、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當(dāng)在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因為，因為，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.6、C【解析】由集合,根據(jù)補集和并集定義即可求解.【詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點睛】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對各個選項一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的圖象過點，故排除A，D；二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞減，，C符合題意；當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞增，，B不合題意，故選C【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.11、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C12、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因為函數(shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用14、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時，設(shè)直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.15、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.16、【解析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當(dāng)時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關(guān)于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間18、（1）；（2）0.【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進(jìn)行對數(shù)的運算即可【詳解】原式；原式【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時，.20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達(dá)式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達(dá)式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時，直線和函數(shù)的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調(diào)遞增，∴∴，解得，又，∴∴