2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）每小題都給出標(biāo)

號為A.B.C.D.的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡

上將選定的答案標(biāo)號涂黑.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.2-D.--2

2.（3分）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

3.（3分）一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.（3分）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光

刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm.已知lnm=10-9m,則28nm用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.28X10-9mB.2.8X10-9mC.2.8X10-8mD.2.8X10-10m

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

6.（3分）若點A（a,-1）與點B（2,b）關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是

（）

A.-1B.-3C.1D.2

7.（3分）若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則方程的另

一個根及m的值分別是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.（3分）下列命題為真命題的是（）

A.V?=aB.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

D.正多邊形都是中心對稱圖形

9.（3分）如圖，。。是AABC的外接圓，AC是。0的直徑，點P在。0上,

若NACB=40°,則NBPC的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹

頂C的仰角為45°,在點B處測得樹頂C的仰角為60°,且A,B,D三點在同

一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是（）

C

A.8(3—\/3)mB.8(3+V3)m

C.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.（3分）如圖，在4X4網(wǎng)格正方形中,每個小正方形的邊長為1,頂點

為格點，若4ABC的頂點均是格點，則cosNBAC的值是（）

C.當(dāng)D.4

5

12.（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,動點E在AB邊

上（與點A,B均不重合），點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G,連接AG,

DF,若AF=BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）

AD

E/>K\/

BC

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EG?ECD.AG的最小值為出

3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.（3分）因式分解：a3—a=.

15.（3分）從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則

該點落在第三象限的概率是.

16.（3分）如圖，將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到△

ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DELAC,ZCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的

度數(shù)是.

17.（3分）如圖，在口ABCD中，AD=|AB,ZBAD=45°,以點A為圓心、AD為

半徑畫弧交AB于點E,連接CE,若AB=3VL則圖中陰影部分的面積是.

18.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）圖象的一部分如圖所示，

該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,0）,對稱軸為直線x=4.對于下列結(jié)論：①abcVO；②

b2—4ac>0；③a+b+c=O；（4）am2+bm<^（a-2b）（其中⑤若A（x>

Yi）和B（x2?y2）均在該函數(shù)圖象上，且X]>X2>1,則yi>y2.其中正確結(jié)論

的個數(shù)共有個.

y

工=—

2

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.

_2

19.（10分）（1）計算：|1-V3|+（2022-TT）°+（-|）-tan60°；

（2x-5<0①

（2）解不等式組：2x-45-x-

20.（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段m,n.求作△ABC,使NA=90°,AB=m,BC=n.

Im?

?n?

21.（6分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=：（k>0,x>0）的圖象相交于

點A和點C（3,2）,與x軸的正半軸相交于點B.

（1）求k的值；

（2）連接OA,0C,若點C為線段AB的中點，求△AOC的面積.

22.（8分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團活動：

傳統(tǒng)國學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E）,

每個學(xué)生每個學(xué)期只參加一個社團活動.為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團活動的情

況，學(xué)校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）若該校有2700名學(xué)生，請估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生

人數(shù).

23.（8分）為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球.已

知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360

元購買實心球的數(shù)量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的

3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？

24.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,點D是AB邊的中點，點0在

AC邊上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E,ZFAC=|ZBDC.

（1）求證：AF是。0的切線；

（2）若BC=6,sinB=|,求。。的半徑及OD的長.

25.（11分）如圖，已知拋物線y=*+bx+c經(jīng)過A（0,3）和B（1,-

［）兩點,直線AB與x軸相交于點C,P是直線AB上方的拋物線上的一個動點,

PD_Lx軸交AB于點D.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交AB于點E,求PD+PE的最大值；

(3)若以A,P,D為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件

的點P,點D的坐標(biāo).

26.(10分)已知：點C,D均在直線1的上方，AC與BD都是直線1的垂線

段，且BD在AC的右側(cè)，BD=2AC,AD與BC相交于點0.

(1)如圖1,若連接CD,則4BCD的形狀為，黑的值為；

------------AD-------------

(2)若將BD沿直線1平移，并以AD為一邊在直線1的上方作等邊aADE.

①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時，連接0E,若AC=|,求0E的長；

②如圖3,當(dāng)NACB=60°時，連接EC并延長交直線1于點F,連接0F.求

證：0F1AB.

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）每小題都給出標(biāo)

號為A.B.C.D.的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡

上將選定的答案標(biāo)號涂黑.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.--

22

答案：D

解析：?.,-2X（=）=1,

.,.-2的倒數(shù)是4.

故選：D.

2.（3分）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

答案：B

解析：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，

所以主視圖與左視圖相同，

故選：B.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

答案：A

解析：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為

故選：A.

4.(3分)據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光

刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm.已知lnm=10-9m,則28nm用科

學(xué)記數(shù)法表示是()

A.28X10-9mB.2.8X10-9mC.2.8X10-8mD.2.8X10-10m

答案：C

解析：因為lnm=10-9m,

所以28nm=28XI。-%：2.8X10-8nl.

故選：C.

5.(3分)下列計算正確的是()

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(—a3)2=a6

答案：D

解析：A、2a-a=a，故A錯誤；

B、a?與b2不能合并，故B錯誤;

C、(—2a)3=—8a3,故C錯誤;

D、(—a3)2=a6,故D正確；

故選:D.

6.(3分)若點A(a,-1)與點B(2,b)關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是

()

A.-1B.-3C.1D.2

答案：A

解析：..?點A(a,-1)與點B(2,b)關(guān)于y軸對稱，

/.a=-2,b=~l,

.\a-b=-2-(-1)=-l,

故選：A.

7.(3分)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則方程的另

一個根及m的值分別是()

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

答案：B

解析：設(shè)方程的另一根為a,

,."x=-2是一元二次方程X?+2x+m=0的一個根，

.,.4-4+m=0,

解得m=0,

則-2a=0,

解得a=0.

故選：B.

8.（3分）下列命題為真命題的是（）

A.V?=aB.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

D.正多邊形都是中心對稱圖形

答案：C

解析：A.當(dāng)aVO時，原式=-a,故原命題為假命題，此選項不符合題意；

B.當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項不符合題

忘；

C.三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題

為真命題，此選項符合題意；

D.三角形不是中心對稱圖形，故原命題為假命題，此選項不符合題意，

故選：C.

9.（3分）如圖，。0是aABC的外接圓，AC是。0的直徑，點P在。0上,

若NACB=40°,則NBPC的度數(shù)是（）

答案：C

解析：..'AC是。。的直徑,

/.ZABC=90°,

/.ZACB+ZCAB=90°,

VZACB=40°,

/.ZCAB=90°-40°=50°,

由圓周角定理得：ZBPC=ZCAB=50°,

故選：C.

10.(3分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹

頂C的仰角為45°,在點B處測得樹頂C的仰角為60°,且A,B,D三點在同

一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是()

C

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)m

C.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

答案：A

解析：設(shè)AD=x米，

VAB=16米,

.\BD=AB-AD=(16-x)米，

在RtZ\ADC中，ZA=45°,

CD=AD,tan45°=x(米)，

在RtZSCDB中，ZB=60°,

.?.tan6。。=需=信=百'

.,.x=24-8V3,

經(jīng)檢驗：x=24-8次是原方程的根，

.,.CD=24-8V3=8(3-V3)米，

，這棵樹CD的高度是8(3-V3)米,

故選：A.

11.（3分）如圖，在4X4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點

為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cosNBAC的值是（）

答案：C

解析：延長AC到D,連接BD,如圖:

A

VAD2=20,BD2=5,AB2=25,

.,.AD2+BD2=AB2,

.*.ZADB=90°,

—嗡喑著

故選：C.

12.（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,動點E在AB邊

上（與點A,B均不重合），點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G,連接AG,

DF,若AF=BE,則下列結(jié)論錯誤的是（)

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EG?ECD.AG的最小值為學(xué)

答案：D

解析：：?四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

ZBAD=120°,BC=AD,ZDAC=iZBAD=60°,

2

/.ZDAF=ZCBE,

VBE=AF,

.,.△ADF^ABCE(SAS),

，DF=CE,ZBCE=ZADF,故A正確,不符合題意;

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.,.△BAF^ADAF(SAS),

ZADF=ZABF,

.".ZABF=ZBCE,

/.ZBGC=180°-(ZGBC+ZGCB)=180°-ZCBE=120°,故B正確，不符合

題意；

VZEBG=ZECB,ZBEG=ZCEB,

/.△BEG^ACEB,

.BE_EG

?'CE-BE,

.,.BE2=CEXEG,

VBE=AF,

.,.AF2=EG-EC,故C正確，不符合題意；

以BC為底邊，在BC的下方作等腰△0BC,使N0BC=N0CB=30°,

VZBGC=120°,BC=1,

...點G在以。為圓心，0B為半徑的圓上運動，

連接A0,交。。于G,此時AG最小，A0是BC的垂直平分線，

VOB=OC,ZB0C=120°,

ZBC0=30°,

ZAC0=90°,

Z0AC=30",

.\oc=—,

3

/.A0=20C=—,

3

...AG的最小值為AO-OC=g,故D錯誤，符合題意.

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13.(3分)若VTPI在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

答案：x2T

解析：根據(jù)題意得：x+1^0,

...x2T,

故答案為：xeT.

14.(3分)因式分解：a3—a=.

答案：a(a+1)(a-1)

解析：原式=a(a2-l)=a(a+1)(a-1),

故答案為：a(a+1)(a-1)

15.(3分)從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則

該點落在第三象限的概率是.

答案：|

解析：?.?第三象限的點的坐標(biāo)需要選兩個負數(shù)，

/.該點落在第三象限的概率是?]=(，

故答案為：

16.（3分）如圖，將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到△

ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DEJ_AC,NCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的

VDE±AC,ZCAD=25°,

AZADE=90°-25°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NADE,AB=AD,

/.ZADB=ZB=65°,

ZBAD=180°-65°-65°=50°,

旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50°；

故答案為：50°.

17.（3分）如圖，在QABCD中，AD=|AB,NBAD=45°,以點A為圓心、AD為

半徑畫弧交AB于點E,連接CE,若AB=3近，則圖中陰影部分的面積是.

答案：5A/2—7T

解析：過點D作DFLAB于點F,

.-.AD=|X3V2=2V2,

/.DF=ADsin45°=2&義務(wù)2,

VAE=AD=2V2,

/.EB=AB-AE=V2,

?'S陰影=SZABCD—S扇形ADE—SAEBC

=3V2X2-45KX^2^)2-lxV2X2

3602

=5aF,

故答案為：5V2-7T.

18.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)圖象的一部分如圖所示，

該函數(shù)圖象經(jīng)過點(-2,0),對稱軸為直線x=4.對于下列結(jié)論：①abcVO；②

2

b—4ac>0；③a+b+c=O；④am?+bm〈工(a-2b)(其中mW」)；⑤若A(x15

42

y1)和B(x2?y2)均在該函數(shù)圖象上，且Xi>X2>l,則丫1>丫2.其中正確結(jié)論

的個數(shù)共有個.

答案：3

解析：..?拋物線的對稱軸為直線x=-|)且拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為

(-2,0),

二拋物線與x軸的另一個坐標(biāo)為(1,0),

4a—2b+c0

把(-2,0)(1,0)代入y=ax2+bx+c(aWO),可得：1,

、a+b+c=0

解得[]=a,

(c=-2a

a+b+c=a+a-2a=0,故③正確；

???拋物線開口方向向下，

/.a<0,

b=a<0,c=-2a>0,

/.abc>0,故①錯誤；

拋物線與X軸兩個交點，

當(dāng)y=0時，方程ax?+bx4-c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.b2-4ac>0,故②正確；

*/am2+bm=am24-am=a(m+-)—-a,

i(a-2b)=i(a-2a)=

am2+bm-:(a-2b)=a(m+1),

又,.?@<0,mW」，

2

Aa^m+0<0,

E[Jam2+bm<^-(a—2b)(其中m#-；),故④正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=q,且拋物線開口朝下，

...可知二次函數(shù)，在x>一時，y隨x的增大而減小，

-

Vx1>x2>l>|>

.\y1<y2,故⑤錯誤，

正確的有②③④，共3個，

故答案為：3.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.

19.(10分)(1)計算：|1-V3|4-(2022-TT)0+2-tan60°；

(2x-5<0①

(2)解不等式組：2X_4_5_X伶

答案：(1)原式=V5T+I+4-V5

=4；

(2)解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x2-l,

???不等式組的解集為TWx.

20.(5分)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：

如圖，已知線段m,n.求作△ABC,使NA=90°,AB=m,BC=n.

Im?

|n?

答案：如圖，AABC為所作：

21.(6分)如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=：(k>0,x>0)的圖象相交于

點A和點C(3,2),與x軸的正半軸相交于點B.

(2)連接0A,OC,若點C為線段AB的中點，求△AOC的面積.

答案：(1)?點C(3,2)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

解得：k=6；

（2）?.?點C（3,2）是線段AB的中點，

.?.點A的縱坐標(biāo)為4,

.?.點A的橫坐標(biāo)為：

42

.?.點A的坐標(biāo)為（|,4）,

設(shè)直線AC的解析式為：y=ax+b,

-a4-b=4

則：2,

3a+b=2

a=—4

解得：3,

b=6

...直線AC的解析式為：y=-1x+6,

當(dāng)y=0時，x=|,

9

2

?.?點C是線段AB的中點,

11199

..?SAAOC=2SAAOB=7X2X2X4=2,

22.（8分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團活動：

傳統(tǒng)國學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E）,

每個學(xué)生每個學(xué)期只參加一個社團活動.為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團活動的情

況，學(xué)校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

0ABDE社團

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）若該校有2700名學(xué)生，請估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生

人數(shù).

答案：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：184-20%=90（人），

故答案為：90；

（2）C社團人數(shù)為：90-30-10-10-18=22（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°X

—=120°,

90

故答案為：120°；

（4）2700X^=300（名），

90

答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生人數(shù)大約有300人.

23.（8分）為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球.已

知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360

元購買實心球的數(shù)量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的

3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？

答案：（1）設(shè)繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，

根據(jù)題意，得竺=筆，

xx+23

解得x=7,

經(jīng)檢驗可知x=7是所列分式方程的解，且滿足實際意義，

.*.x+23=30,

答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.

（2）設(shè)購買實心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3nl條，

根據(jù)題意，得7義3（11+30111=510,

解得m=10,

3m=30,

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個.

24.（8分）如圖，在aABC中，ZACB=90°，點D是AB邊的中點，點0在

AC邊上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E,ZFAC=|ZBDC.

（2）若BC=6,sinB=|,求。0的半徑及0D的長.

答案：（1）證明：如圖，作OH_LFA,垂足為H,連接0E,

.\CD=AD=-AB,

2

...ZCAD=ZACD,

,/ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

XVZFAC=i1ZBDC,

2

.*.ZFAC=ZCAB,

即AC是NFAB的平分線，

?.?點0在AC上,。。與AB相切于點E,

AOEIAB,且0E是。。的半徑，

.,.OH=OE,OH是。0的半徑，

...AF是。0的切線;

(2)解：如圖，在aABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=g,

可設(shè)AC=4x,AB=5x,

(5x)2_(4x)2_62,

x=2,

則AC=8,AB=1O,

設(shè)。0的半徑為r,則OC=OE=r,

VRtAAOE^RtAABC,

.OE_BC

"'AO-AB?

r=3,

/.AE=4,

又一AD=5,

/.DE=1,

在RtaODE中，由勾股定理得：OD="U.

25.（11分）如圖，已知拋物線y=—x2+bx+c經(jīng)過A（0,3）和B0，

74）兩點，直線AB與x軸相交于點C,P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，

PD_Lx軸交AB于點D.

y

rrv

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交AB于點E,求PD+PE的最大值；

(3)若以A,P,D為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件

的點P,點D的坐標(biāo).

答案：(將和代入

1)A(0,3)B(2-4,y=-x2+bx+c,

c=3

Y)2+"C=T

解得『=2,

(c=3

,該拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(設(shè)直線的解析式為把和--)代入，

2)ABy=kx+n,A(0,3)B24

n=3

7,,9，

-k+n=——

V24

k=--

解得：2,

,n=3

直線AB的解析式為y=-|x+3,

當(dāng)y=0時，-|x+3=0,

解得:x=2,

.??C點坐標(biāo)為(2,0),

?.?PD，x軸，PE〃x軸，

,ZAC0=ZDEP,

ARtADPE^RtAAOC,

.PDOA3

..—=—=-,

PEOC2

3

APE-PD,

2

.?.PD+PE^PD,

3

設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3),則D點坐標(biāo)為(a,-|a+3),

.*.PD=(-a2+2a+3)-(--a+3)=-fa--V+-,

2\4/16

.,.PD+PE=