山西省孝義市2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x﹥-2 B．x≥0 C．x≤-2 D．x≥-22．下列能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．7 B．5 C．3 D．05．如圖，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代一位著名的數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，利用此圖可以證明勾股定理．這位數(shù)學(xué)家是（）A．秦九韶 B．祖沖之C．趙爽 D．楊輝6．如圖，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C圍成一個(gè)直角三角形，若正方形A和正方形B的面積分別是13和5，則等腰直角三角形C的面積是（）A．4 B．6C．8 D．127．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的矩形是正方形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形8．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長(zhǎng)是（）A． B．8C． D．9．如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是20cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，若DE=2cm，則AB的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm10．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC的垂直平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=10，AD=12，則AF+EF的最小值是（） B．13C．8 D．二、填空題11．寫(xiě)出一個(gè)與的和是有理數(shù)的數(shù)：________．12．如下左圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-2，-3，OM⊥AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的弧交OM于點(diǎn)C，連接BC，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．13．如上右圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，當(dāng)OE與AB滿(mǎn)足________條件時(shí)，四邊形ABCD是矩形．14．命題“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”的逆命題是________．15．如圖，矩形ABCD中，先以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，連接BE，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，射線BF交CD于點(diǎn)G，若AB=3，BC=5，則CG的長(zhǎng)是________．三、解答題本大題共7個(gè)小題，共55分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．計(jì)算。（1）（2）17．已知x=+1,y=-1．求的值.18．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,F是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，依次連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）按下列要求在方格中畫(huà)一個(gè)菱形ABCD；要求：①菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上；②四邊形ABCD不是正方形；③菱形的對(duì)角線不與圖中的線段重合；填空：你畫(huà)出的菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)____________（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）．20．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù).海倫——秦九韶公式如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=，那么三角形的面積為.①古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名，在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱(chēng)為海倫公式.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②下面我們對(duì)公式②進(jìn)行變形∶=====這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱(chēng)①為海倫——秦九韶公式.任務(wù)一：如圖1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，請(qǐng)你用海倫-秦九韶公式求△ABC的面積.任務(wù)二：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，求OD的長(zhǎng)（提示：△ABC的面積等于△ABO,△BCO,△ACO的面積和）.21．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的長(zhǎng).22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師引導(dǎo)學(xué)生用一塊等腰直角三角板和一個(gè)正方形展開(kāi)探究活動(dòng)．將正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與等腰直角三角板的斜邊的中點(diǎn)重合，擺放的位置不同一些線段就會(huì)出現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系．知識(shí)初探：將等腰直角三角板ABC與正方形ODEF如圖1擺放，使正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，且OD邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你寫(xiě)出DC與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：______________________.類(lèi)比再探：如圖2，正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，OD邊不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接CD，BF，此時(shí)DC與BF的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展延伸：如圖3，正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，正方形ODEF的對(duì)角線交于點(diǎn)G，連接CD，BD，取BD的中點(diǎn)H，連接GH，請(qǐng)你直接寫(xiě)出GH與CD之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．參考答案一、選擇題1.D2.C3.C4.A5.C6.A7.D8.C9.B10.B二、填空題11.（答案不唯一）12.13.OE⊥AB14.“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”或“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.15.三、解答題16.（1）（2）17.418.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=CO又∵BE=DF∴BO-BE=CO-DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形．19.（1）如圖（2）圖1的邊長(zhǎng)為；圖2的邊長(zhǎng)20.任務(wù)一：解：S△ABC==任務(wù)二：解：∵點(diǎn)O是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)∴點(diǎn)O到三邊的距離都等于OD∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=∴(AB+BC+AC)·OD=∴9OD=∴OD=。21.（1）證明：∵AD平分∠BAE∴∠BAF=∠EAF∵BE⊥AD∴∠AFB=∠AFE=90°∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵BD∥AC∴∠BDF=∠EAF∴∠BAF=∠BDF∴AB=BD∴BD=AE∵BD∥AE∴四邊形ABDE是平行四邊形∵AB=BD∴□ABDE是菱形。（2）解：∵四邊形ABDE是菱形∴DE=AE=AB=2∴∠EAD=∠EDA∵∠ADC=90°∴∠EDC+∠EDA=90°,∠EAD+∠ECD=90°∴∠EDC=∠ECD∴DE=EC=2∴AC=AE+CE=4∵∠ABC=90°∴BC=22.知識(shí)初探DC=BF,DC⊥BF類(lèi)比再探DC=BF,DC⊥BF理由：連接OC∵點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊的中