解三角最值問(wèn)題-考點(diǎn)測(cè)試 高三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)卷

試卷第=page33頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)高中數(shù)學(xué)-解三角形最值問(wèn)題-（解答題）學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1．已知，中，角，，所對(duì)的邊為，，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求周長(zhǎng)的最大值2．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求面積的最大值.3．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)一條對(duì)稱軸為，且．（1）求的值；（2）若，求的面積最大值．4．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，且，求面積的最大值.5．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A為銳角，在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin2＋cos2A＝；③；并解答以下問(wèn)題：（1）若選_______（填序號(hào)），求cosA的值；（2）在（1）的條件下，若a＝2，求面積S的最大值．6．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.（1）求的外接圓半徑；（2）求面積的最大值.7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角；（2）若，求面積的最大值．8．在中的內(nèi)角分別為，向量，向量且.（1）求銳角的大小.（2）如果，求的面積的最大值.9．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，且.（1）求角；（2）若為銳角三角形，，求面積的取值范圍.10．在銳角三角形ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求角C；(2)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.11．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知且，.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.12．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.13．在中，角所過(guò)的邊分別為，且，．（1）求面積的最大值；（2）若為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍．14．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角中，設(shè)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，．若，，求周長(zhǎng)的取值范圍．15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為△的面積，且.（1）求；（2）設(shè)，求的最大值，并指出此時(shí)的值.17．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求角；（2）設(shè)，求周長(zhǎng)的最大值．19．在中，的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，為銳角三角形，且滿足條件．（1）求的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．20．已知在中，.（1）求角的大??；（2）若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為4，求周長(zhǎng)的最大值.21．已知中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若邊長(zhǎng)，求的周長(zhǎng)最大值.22．在中，，，分別為的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且.（1）求角的大小；（2）若的面積等于，求的最小值.23．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（1）求；（2）已知，求三角形周長(zhǎng)的取值范圍.24．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）求的取值范圍.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1313頁(yè)，總=sectionpages2626頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1414頁(yè)，總=sectionpages2626頁(yè)參考答案1．（1），；（2）.【分析】（1）首先利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求角，再根據(jù)余弦定理和基本不等式求周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1），∴在上單調(diào)遞增，∴，（2），得，即，，則，而，由余弦定理知：，有，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)最大值為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知一邊及一邊所對(duì)角求解三角形面積或周長(zhǎng)的最大值時(shí)，可利用余弦定理構(gòu)造方程，再利用基本不等式求所需的兩邊和或乘積的最值，代入三角形周長(zhǎng)或面積公式，求得結(jié)果.2．（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理對(duì)已知式子進(jìn)行邊角互化后得，結(jié)合余弦定理即可求出角C的大小.(2)由（1）可知，從而可求出，結(jié)合三角形的面積公式即可求出面積的最大值.【詳解】（1），，，.又，.（2）據(jù)（1）求解知，.又，.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，，此時(shí).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)，若已知的式子中既有邊又有角的正弦值，此時(shí)常考慮用正弦定理將角的正弦值用邊來(lái)代替。若已知式子中含有邊的平方，此時(shí)常采用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn).3．（1）；（2）.【分析】（1）利用對(duì)稱軸可求得，得到解析式，利用可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）是的對(duì)稱軸，，解得：，又，，，，，，，解得：.（2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知一邊及一邊所對(duì)角求解三角形面積最大值的問(wèn)題，可利用余弦定理構(gòu)造方程，利用基本不等式即可求得所需的兩邊之積的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.4．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，由題中條件，得到，整理得到，進(jìn)而可求出角；（2）根據(jù)題中條件，由余弦定理，得到，結(jié)合基本不等式，求出的最大值，即可得出面積的最值.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，所以，則，整理得，即，因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，所以，，則，因此，，所以，則；（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，由余弦定理可得，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以面積的最大值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解三角形中有關(guān)邊長(zhǎng)、角、面積的最值（范圍）問(wèn)題時(shí)，常利用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式，建立，，之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，然后利用函數(shù)或基本不等式求解.5．（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）若選①，利用正弦定理的邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，從而可得；若選②，利用二倍角的余弦公式即可求解；若選③，利用正弦定理的邊角互化即可求解.（2）由（1）利用余弦定理可得，再利用基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）若選①，因?yàn)?，由正弦定理有?即，所以，在中，，所以.若選②,，，中，,，，,，或（舍）,.若選③，因?yàn)椋烧叶ɡ碛校?，因?yàn)樵谥校?，所以，又，A為銳角，解得.（2）由（1）可知，，由，A為銳角，得，由余弦定理可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.面積：.所以面積的最大值為.6．（1）；（2）.【分析】（1）先利用正弦定理化角為邊，結(jié)合余弦定理求出角C，再利用正弦定理即得外接圓半徑；（2）先利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，再利用面積公式即得到面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，故由余弦定理得，∵，∴，；（2），由，，得，由，得，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最大值為.7．（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后利用誘導(dǎo)公式變形化簡(jiǎn)可求得角；（2）由余弦定理及基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，由正弦定理得，所以，即，又，所以，所以，即．由，得．?）由（1）及余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．又，則，所以的面積．因此面積的最大值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積．解三角形中利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，然后利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)是常用方法．8．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題中條件，得到，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果；（2）由（1），分別討論，兩種情況，結(jié)合余弦定理，以及基本不等式，即可求出三角形面積的最值.【詳解】（1）∵向量，向量且，∴，∴，即，∴.又為銳角，∴，∴，則；（2）當(dāng)，時(shí)，由余弦定理得：，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)，時(shí)，由余弦定理得：，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，綜上，的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解三角形中有關(guān)邊長(zhǎng)、角、面積的最值（范圍）問(wèn)題時(shí)，常利用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式，建立，，之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，然后利用函數(shù)或基本不等式求解.9．（1）；（2）.【分析】（1）利用，再利用正弦定理作邊化角，可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的兩角和與差公式即可求解（2）利用面積公式、正弦定理和三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理得，即，又，所以所以，因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)闉殇J角三角形，，所以角和均為銳角，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：（1）解題的關(guān)鍵是，利用正弦定理作邊化角，正弦函數(shù)的兩角和與差公式，得到；（2）利用正弦定理得出，然后利用三角形內(nèi)角和，得出的范圍，進(jìn)而求解；難度屬于中檔題10．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知及正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理可得到結(jié)果；（2）利用正弦定理將周長(zhǎng)表示關(guān)于內(nèi)角A的三角函數(shù)，最后根據(jù)銳角三角形中角的范圍及三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】(1)由已知及正弦定理可得，即，則，因?yàn)椋裕?2)因?yàn)?，，所以由正弦定理得，則，的周長(zhǎng)，在銳角三角形ABC中得，所以所以，所以，所以的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，關(guān)鍵在于三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角形內(nèi)角的三角函數(shù)，屬于中檔題.11．（1）；（2）.【分析】（1）由向量垂直有，結(jié)合其坐標(biāo)表示可得，應(yīng)用余弦定理即可求角；（2）應(yīng)用正弦定理有，進(jìn)而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)及周長(zhǎng)公式即可求周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】(1)∵，∴∴，即，∴.∵B∈(0,π)，∴.（2）由正弦定理，得，又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以所以所以△ABC周長(zhǎng)的取值范圍【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題綜合考查了向量垂直的坐標(biāo)表示、正余弦定理的應(yīng)用，注意觀察正弦定理中邊角互化、余弦公式形式的辨析，以及應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并結(jié)合三角形的內(nèi)角性質(zhì)求周長(zhǎng)范圍.12．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角，求解出角的大??；（2）根據(jù)已知條件將轉(zhuǎn)化為的表示形式，然后利用三角恒等變換的公式并結(jié)合的范圍求解出原式的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，?在中，，故，因?yàn)?，所?（2）.由，可得，，則，.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于件將轉(zhuǎn)化為的表示形式，然后利用三角恒等變換的公式并結(jié)合的范圍求解，即，進(jìn)而通過(guò)判斷的范圍進(jìn)行求解原式范圍，難度屬于中檔題13．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)條件利用余弦定理求出，再由基本不等式求出，即可求出面積最大值；（2）由正弦定理可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出取值范圍.【詳解】解（1），，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，，即，；（3）由正弦定理可知，，為銳角三角形，且，，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第一問(wèn)關(guān)鍵是利用基本不等式求出；第二問(wèn)需要利用正弦定理化邊為角得到，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解.14．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)周期公式可得周期，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得值域；（2）由，得，根據(jù)正弦定理將用表示，用兩角和的正弦公式將周長(zhǎng)表示為的三角函數(shù)，利用銳角三角形求出的范圍，利用三角函數(shù)的圖象求出周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?因?yàn)?，所?所以，函數(shù)的值域?yàn)?（2）由，得.因?yàn)闉殇J角，所以，所以，即.因?yàn)?，所?由正弦定理，得，，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，即，解得.所以，所以，即.所以周長(zhǎng)的取值范圍為區(qū)間.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用正弦定理將邊化角，利用三角函數(shù)的圖象求取值范圍是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的面積公式以及余弦定理即可求解.（2）利用正弦定理可得，再根據(jù)兩角差的正弦公式以及輔助角公式即可求解.【詳解】（1）由三角形面積公式得：（2）在中，由正弦定理得，又，所以，，故，因?yàn)楣剩?，，故的取值范圍?16．（1）；（2）最大值3，B＝.【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合條件可求解出的值，由此可求解出的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式將表示為，利用條件化簡(jiǎn)的表達(dá)式，最后根據(jù)兩角差的余弦公式求解出對(duì)應(yīng)最大值，并確定的值.【詳解】(1)由余弦定理得.又因?yàn)椋?(2)由(1)得.又由正弦定理及得，因此，.所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解的最大值的關(guān)鍵處理是將表示并化簡(jiǎn)為.17．（1）；（2）.【分析】（1）由于，所以，再代入中化簡(jiǎn)，可求得的值；（2）由余弦定理結(jié)合已知條件可得，從而可求得的取值范圍【詳解】（1）在中，，所以，由已知得：，即，∵，∴，，又∵，∴，∴；（2）由余弦定理得：，∵，，∴，又，于是有，即有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角恒等變換公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把代入已知的式子中利用三角恒等變換公式公簡(jiǎn)，屬于中檔題18．（1）；（2）9．【分析】（1）由正弦定理得，再結(jié)合三角恒等換公式可求出角；（2）由正弦定理得，則，從而可得，而，代入上式化簡(jiǎn)可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】解：（1）由題得，，由正弦定理，，即得，所以．（2）由正弦定理，，所以，故周長(zhǎng)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為9．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由正弦定理表示出，從而可得，再利用三角恒等變換公式可求解，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力19．（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理和正弦函數(shù)的兩角和公式進(jìn)行求解即可；（2）利用正弦定理，作邊化角，則可整理得，周長(zhǎng)，進(jìn)而可求解【詳解】解：（1），且，，即，即．即．即，即．因?yàn)椋?），，，周長(zhǎng)，，．又為銳角三角形，，，，周長(zhǎng)的范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用正弦定理作邊化角，再利用正弦的兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，難度屬于中檔題20．（1）；（2）最大值為.【分析】（1）先用三角形內(nèi)角和定理?誘導(dǎo)公式?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式，得到關(guān)于的方程，解方程可得的值，再結(jié)合角的范圍即可求出角；（2）由的外接圓半徑為4，利用正弦定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，，得，則，可求出，設(shè)，在中根據(jù)正弦定理將邊用表示，可得周長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求得周長(zhǎng)的最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，又，∴，即，解得.又，∴.（2）∵的外接圓半徑為4，所以由正弦定理得∵，∴，，又與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，∴.∴設(shè)，則，，在中，由正弦定理得，得，，∴的周長(zhǎng)為.∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，為，∴周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決解三角形問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正弦定理?余弦定理求邊和角，如果給出的等式中既有邊又有角，則可考慮利用正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊或關(guān)于角的關(guān)系式進(jìn)行求解，若給出的等式是關(guān)于邊的二次式，則一般需利用余弦定理求解.21．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化可得出，利用余弦定理求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)可得，由可得，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的周長(zhǎng)最大值.【詳解】（1），根據(jù)正弦定理得，，即，由余弦定理得.又，所以；（2），，，由正弦定理得，可得：，，，由可得，可得..因此，的周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.解三角形的基本策略：（1）