2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題。（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．3 C． D．±2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b÷b＝2a23．（3分）如圖，水平放置的下列幾何體，主視圖不是矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1065．（3分）下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 B．袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是0.1 C．為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查 D．畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件6．（3分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則它的邊數(shù)是（）A．10 B．13 C．15 D．197．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠38．（3分）若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在雙曲線y＝（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，則△BED周長為（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．（3分）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個(gè)專業(yè)，若已知：①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在B校學(xué)習(xí)；③在B校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理，則（）A．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí) B．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí) C．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在B校學(xué)習(xí) D．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)二、填空題。（每小題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是．13．（3分）已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為10和24，則菱形的邊長為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝6．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，與AB的延長線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分面積為．15．（3分）如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，2小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是海里．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（3分）如圖，有一張直角三角形的紙片ABC，其中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D為AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，CD的長為．三、解答題。（第17-19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2021+（π﹣3）0﹣+4cos60°．18．（6分）先化簡：（x﹣）÷，再從﹣＜x＜中選取一個(gè)合適的代入求值．19．（6分）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，我省森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，古樹AB直立于水平面，為測(cè)量古樹AB的高度，小明從古樹底端B出發(fā)，沿水平方向行走了25米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC＝BC．在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為0.6米．在E點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為15°（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度i＝3：4．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）（1）求斜坡CD的高；（2）求古樹的高AB．（結(jié)果保留1位小數(shù)）20．（8分）為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，連接BE，BC＝BE．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，⊙O的半徑為1，求矩形ABCD的面積．22．（9分）隨著全球疫情的擴(kuò)散、疫苗需求仍存在較大缺口．某制藥企業(yè)及時(shí)引進(jìn)一條疫苗生產(chǎn)線生產(chǎn)新冠疫苗．開工第一天生產(chǎn)疫苗10000盒，第三天生產(chǎn)疫苗12100盒，若每天增長的百分率相同．（1）求每天增長的百分率．（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是15000盒/天、若每增加1條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少500盒/天．現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗105000盒．在增加產(chǎn)能的同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大）．應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在y軸正半軸上），且，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P為優(yōu)弧CAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，過點(diǎn)M作ME⊥CP于點(diǎn)E，交BP于點(diǎn)N，連結(jié)AN．（1）求⊙M的半徑長；（2）當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AN的最小值．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l：y＝kx+b（k≠0）與函數(shù)G的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)P．則稱該直線l是函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P的“聯(lián)絡(luò)直線”，點(diǎn)P稱為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．（1）直線y＝﹣x+1是函數(shù)的“聯(lián)絡(luò)直線”嗎？請(qǐng)說明理由；（2）已知函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)于“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”（3，4）的“聯(lián)絡(luò)直線”的解析式；（3）若關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a關(guān)于點(diǎn)M，N的“聯(lián)絡(luò)直線”PM、PN．若直線y＝kx﹣1恰好經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)用含a的式子表示線段PC的長．25．（10分）如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)B'D并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F，交CE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)BG．（1）請(qǐng)寫出圖中所有與∠CBG相等，且能用題中已給出的字母表示的角；（2）連接BB'，若，求的值；（3）設(shè)tan∠ADF＝m（m為常數(shù)），求tan∠DCE的值．（用含m的代數(shù)式表示）

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題。（每小題3分，共30分）1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A； 7．D； 8．D； 9．B； 10．A； 二、填空題。（每小題3分，共18分）11．x≤5且x≠3； 12．26； 13．13； 14．9π﹣9； 15．20； 16．或3； 三、解答題。（第17-19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）17．﹣1．； 18．．； 19．（1）斜坡CD的高為15米；（2）古樹的高