2021-2022學年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．（3m）2＝9m2 B．3m3?2m2＝6m6 C．m+3m＝3m2 D．m6÷m6＝m2．（3分）國家主席習近平提出“金山銀山，不如綠水青山”國家環(huán)保部門大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及1375000000中國人，請將1375000000用科學記數(shù)法表示為（）A．13.75×108 B．1.375×109 C．1.375×106 D．1.375×10103．（3分）觀察如圖所示幾何體，從正面看到的圖形是長方形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播 B．溫州今年元旦當天的最高氣溫為15℃ C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球 D．不在同一直線上的三點確定一個圓5．（3分）如圖，AD和BC相交于O點，已知OA＝OC，以“ASA”為依據(jù)說明△AOB≌△COD還需添加（）A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD6．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E，若∠CBD＝35°，則∠AFB的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．（3分）半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標系的原點O，則點P（3，﹣4）與⊙O的位置關系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O內 C．在⊙O外 D．不能確定8．（3分）某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的a元給同學們購買口罩，由于藥店對學生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結果比原計劃多買了5包口罩．設原計劃購買口罩x包，則依題意列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）兩點．若x，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點，CG⊥DE于G，延長BG交CD于點F，延長CG交BD于點H，交AB于N下列結論：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正確結論的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：mx2﹣my2＝．12．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10m，CD⊥AB，垂足為D，那么BD＝．14．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為4cm，5cm．則它的面積是cm2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于．16．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），則線段AB的長為．三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計72分）17．計算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．18．先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝3．19．如圖，在直角坐標平面內，已知點A（8，0），點B（3，0），點C是點A關于點B的對稱點．（1）求點C的坐標；（2）若P坐標為（0，2），過點P作直線l∥x軸，點A關于直線l的對稱點是D，求△BCD的面積．20．為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動，學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調查（每人只能選擇一種方案），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為；（2）根據(jù)本次調查結果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學a、b、c、d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．21．已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四邊形AODE的面積．22．某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗寧波”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列問題：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價．（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．24．我們規(guī)定，對于已知線段AB，若存在動點C（點C不與點A，B重合）始終滿足∠ACB的大小為定值，則稱△ABC是“立信三角形”，其中AB的長稱為它的“立信長”，∠ACB稱為它的“立信角”．（1）如圖（1），已知立信△ABC中“立信長”AB＝2，“立信角”∠ACB＝90°，請直接寫出立信△ABC面積的最大值；（2）如圖（2），在△ABD中，AD＝BD＝2，，C是立信△ABC所在平面上的一個動點，且立信角∠ACB＝60°，求立信△ABC面積的最大值；（3）如圖（3），已知立信長AB＝a（a是常數(shù)且a＞0），點C是平面內一動點且滿足立信角∠ACB＝120°，若∠ABC，∠BAC的平分線交于點D，問：點D的運動軌跡長度是否為定值？如果是，請求出它的軌跡長度；如果不是，請說明理由．25．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，點D是線段BC上方拋物線上一點，過點D作DE∥BC，交x軸于點E，連接AD交BC于點F，當取得最小值時，求點D的橫坐標；（3）點G為拋物線的頂點，拋物線對稱軸與x軸交于點H，連接GB，點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m．①當∠MBA＝∠BGH時，求點M的坐標；②過點M作MN∥x軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值．

2021-2022學年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．A； 2．B； 3．B； 4．D； 5．B； 6．A； 7．A； 8．B； 9．C； 10．D； 二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．m（x+y）（x﹣y）； 12．k≤4且k≠2； 13．； 14．10； 15．60π； 16．8； 三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計72分）17．0．； 18．，．； 19．（1）C（﹣2，0）；（2）S△BCD＝10．； 20．40； 30； 21．（1）證明見解析；（2）9．； 22．