基于meamaerials的一維光子晶體的傳輸特性

基于meamaerials的一維光子晶體的傳輸特性

左、左兩性材料的產(chǎn)生光晶體是由各種介電材料周期組成的人工材料。它的主要特點(diǎn)是光帶的結(jié)構(gòu)，在其禁帶的頻率范圍內(nèi)禁止傳播任何光或波。這種性質(zhì)可以用來(lái)調(diào)節(jié)光和電流的運(yùn)動(dòng)，并廣泛應(yīng)用于濾波器、通波天線等微波和光學(xué)工程中。普通銀器的帶間隙來(lái)自周期性結(jié)構(gòu)的多重伯格格散射。晶體常數(shù)、入射角和電極極化將影響帶間隙的結(jié)構(gòu)。無(wú)序結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞了光帶的性質(zhì)，限制了光帶的實(shí)際應(yīng)用。在最近，由特殊材料（莫代拉go）制成的這種新型光晶體的光矩陣具有奇怪的光帶間隙。其中，由左手材料和右手材料組成的光矩陣有少量-拿，由一側(cè)材料（）有負(fù)磁導(dǎo)率（）。左材料（相對(duì)于右手材料）是介電常數(shù)（）和負(fù)磁導(dǎo)率（）的材料。這是1968年首次提出的。從理論上講，這種材料具有各種各樣的電磁性特征，如逆多普勒效應(yīng)、反射效應(yīng)和反cerenkov效應(yīng)。近年來(lái)，基于開(kāi)腔環(huán)矩陣和各種傳輸線結(jié)構(gòu)的左材料可以實(shí)現(xiàn)。單帶材料是介電常數(shù)和磁導(dǎo)率兩種因素中的負(fù)材料。介電常數(shù)為負(fù)（-0），磁導(dǎo)率為正（-0）的材料被稱(chēng)為負(fù)材料（mng）。左材料和負(fù)材料可以由具有低衰減結(jié)構(gòu)、低破壞和寬寬寬度的雙手膜組成的復(fù)合傳輸線（crlhtls）組成。根據(jù)進(jìn)一步的理論研究，由普通棍子層組成的光矩陣的單帶噪聲間隙是相同的。這種帶間隔不是基于波的散射機(jī)制，而是由總導(dǎo)率（）確定的帶間隙。因此，帶間隙的位置和寬度不受晶體規(guī)模、波極化方向和入射角的影響。在本文中,主要通過(guò)CRLHTLs構(gòu)造了一維的Metamaterials,基于具有特異材料特性的CRLHTLs單元構(gòu)成了一維亞波長(zhǎng)級(jí)的微帶光子晶體,并分析、測(cè)試了其傳輸特性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明由Metamaterials構(gòu)成的一維光子晶體在—ε?—μ＜0的區(qū)域,形成等效的單負(fù)帶隙,這一帶隙在晶格尺度同時(shí)改變相同倍數(shù)時(shí)基本不發(fā)生移動(dòng),在—ε?—μ＞0的區(qū)域形成通帶或Bragg帶隙.1等效單負(fù)帶隙的定義考慮真空中由A、B兩種特異性材料構(gòu)成的一維光子晶體,其中兩種特異材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率可以表示為以下形式:εA/B=εα/β-αA/Bω2,μA/B=μα/β-βA/Bω2,(1)這兩種參數(shù)在微波波段可以由不同參數(shù)的CRLHTLs來(lái)實(shí)現(xiàn).ω/2π是以GHz為單位的頻率,εα(β)和μα(β)是結(jié)構(gòu)常數(shù),αA(B)和βA(B)為變量,可以由CRLHTLs的電路參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié).A、B兩種特異材料在低頻段均表現(xiàn)為左手特性,在高頻段為右手特性,在左右手之間它們是單負(fù)材料,要么是負(fù)ε材料要么是負(fù)μ材料.假設(shè)材料層的厚度分別為dA和dB.對(duì)于一維無(wú)限周期的光子晶體,滿(mǎn)足周期性邊界條件,TE波的色散關(guān)系可以寫(xiě)為:cos(βd)=cos(kAzdA)cos(kBzdB)-12(kAz/μAkBz/μB+kBz/μBkAz/μA)sin(kAzdA)sin(kBzdB),(2)其中,β為有效Bloch波數(shù),d=dA+dB,k2Az/Bz=(ω2/c2)(μA/BεA/B-sin2θA/B),c為光速,θA/B為材料中電磁波的傳輸角度.對(duì)于TM波也可以作類(lèi)似的分析.對(duì)于微波段的特異性材料來(lái)說(shuō),一般情況下kAzdA?1,kBzdB?1,則色散關(guān)系式(2)可以在帶邊處對(duì)正旋和余旋函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi).對(duì)于垂直入射的情況,當(dāng)采用到泰勒展開(kāi)的二階近似時(shí),有εAdA+εBdBdA+dB?μAdA+μBdBdA+dB=0,即:—ε?—μ=0?—ε和—μ分別為光子晶體的平均介電常數(shù)和平均磁導(dǎo)率.對(duì)于由特異材料構(gòu)成的光子晶體來(lái)說(shuō),存在—ε?—μ＜0的區(qū)域,這一區(qū)域內(nèi),有效Bloch波數(shù)β沒(méi)有實(shí)數(shù)解,將有一個(gè)帶隙打開(kāi),帶邊處分別有—ε=0和—μ=0,這一特殊的光子帶隙可以看成是等效的單負(fù)帶隙.對(duì)于斜入射的情況,帶邊的決定條件跟入射角有一定的關(guān)系,但受入射角的影響不大.對(duì)于由兩種單負(fù)材料組成的光子晶體,波在兩種材料中的有效相位和有效波阻抗不匹配的情況下會(huì)形成zero-Φeff帶隙,由左手材料和右手材料組成的光子晶體在滿(mǎn)足零平均折射率的條件下會(huì)形成zero-—n帶隙.zero-Φeff帶隙來(lái)源于迅衰模之間的相互作用,而zero-—n帶隙來(lái)源于傳播模之間的相互作用.這兩種帶隙在晶格尺度同時(shí)改變相同倍數(shù)時(shí),帶隙的位置基本上不發(fā)生移動(dòng),帶隙內(nèi)—ε?—μ＜0,也可以理解為一種等效的單負(fù)帶隙.由單負(fù)材料和左手材料或右手材料構(gòu)成的光子晶體,基于迅衰模和傳播模的界面模之間的相互作用,會(huì)在—ε?—μ＞0的條件下在單負(fù)材料的阻帶區(qū)出現(xiàn)傳播模,否則也會(huì)出現(xiàn)等效的單負(fù)帶隙.另外,在—ε?—μ＞0的區(qū)域,由特異性材料構(gòu)成的光子晶體在滿(mǎn)足一定條件時(shí)會(huì)出現(xiàn)Bragg帶隙,k′AdA+k′BdB=mπ,(3)其中,k′A和k′B分別為A、B兩種材料中波數(shù)的實(shí)部,m為Bragg帶隙指數(shù),可以為正整數(shù)、負(fù)整數(shù),也可以為零.2結(jié)構(gòu)特性對(duì)crlhtls的影響一維的Metamaterials是通過(guò)在普通微帶傳輸線上周期性加載集總L-C元件的CRLHTLs來(lái)實(shí)現(xiàn)的.圖1是CRLHTLs的基本單元,由分布參數(shù)為L(zhǎng)0和C0,單元長(zhǎng)度為d的50Ω微帶線和加載的串聯(lián)電容(C)及并聯(lián)電感(L)組成,L0和C0分別為微帶線的分布電感和分布電容.當(dāng)周期單元的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于導(dǎo)波波長(zhǎng)時(shí),則由基本單元組成的傳輸線可以被認(rèn)為是等效均勻的,經(jīng)過(guò)周期性分析,它的等效的相對(duì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為:ε≈(C0-1ω2Ld)/(ε0?p)?μ≈p?(L0-1ω2Cd)/μ0?(4)p為微帶線的結(jié)構(gòu)常數(shù).電磁波在材料中傳播時(shí)的波數(shù)為:k=ωc√ε?√μ,(5)對(duì)于不平衡時(shí)的左右手復(fù)合傳輸線,它的色散關(guān)系中出現(xiàn)三個(gè)明顯的特征頻率:f1=14π√LC,f2=12π√C0Ld,f3=12π√L0Cd,(6)f1為電路結(jié)構(gòu)的低阻截止頻率,f2和f3為CRLHTLs的本征頻率.在f1和min(f2,f3)之間是左手通帶,在f>max(f2,f3)的頻段是右手通帶,f2,f3的大小取決于電路參數(shù)的選取.f2和f3之間是單負(fù)阻帶區(qū),如果f2>f3,CRLHTLs為負(fù)ε材料,f2<f3時(shí),為負(fù)μ材料,當(dāng)f2=f3時(shí),CRLHTLs滿(mǎn)足平衡條件,單負(fù)阻帶消失,f2(f3)為左手通帶和右手通帶的分界點(diǎn).在本文實(shí)驗(yàn)中,采用介電常數(shù)為4.75,厚度為1.6mm的FR-4環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合玻璃纖維布覆銅板為基材制作一維的周期性結(jié)構(gòu)傳輸線,微帶線的特征阻抗設(shè)計(jì)為50Ω,結(jié)構(gòu)參數(shù)p≈4.05.可以選擇不同的集總元件和單元長(zhǎng)度,在某一頻段實(shí)現(xiàn)具有左手性、負(fù)ε或負(fù)μ特性的CRLHTLs,為此,我們以微帶線為基礎(chǔ)制備了兩種具有特異材料性質(zhì)的CRLHTLs,A和B.在A中,單元長(zhǎng)度選擇為6.2mm,加載的電容C=5.1pF,電感L=4.7nH;在B中,單元長(zhǎng)度為6.2mm,電容C=1.0pF,電感L=6.8nH.由理想元件制備的CRLHTLs的有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率,在等效均勻的條件下可以根據(jù)式(4)進(jìn)行計(jì)算,圖2是A和B兩種一維CRLHTLs的有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的計(jì)算值.從圖中可以看出,A在頻率低于1.60GHz時(shí)表現(xiàn)出左手特性,介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù),電磁波在其中傳播會(huì)引起負(fù)的相位移,在1.60～2.60GHz,介電常數(shù)小于0,而磁導(dǎo)率大于0,是負(fù)ε材料,當(dāng)頻率高于2.60GHz時(shí),介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)大于0,表現(xiàn)出右手特性,電磁波在其中傳播會(huì)引起正的相位移.B在頻率低于2.16GHz時(shí)是左手材料,在2.16～3.61GHz內(nèi),介電常數(shù)大于0,而磁導(dǎo)率小于0,是負(fù)μ材料.A和B在2.16～2.60GHz有一個(gè)公共的單負(fù)區(qū).事實(shí)上,可以通過(guò)改變集總元件值和單元長(zhǎng)度在一定頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)CRLHTL的左手區(qū)和單負(fù)區(qū).實(shí)驗(yàn)上,基于這些CRLHTLs單元,構(gòu)造了不同的光子晶體,借助于ADS模擬、Agilent8722ES矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量研究了由特異性材料構(gòu)成的光子晶體的傳輸特性.3bragg帶隙圖3是包含16個(gè)周期單元的兩種CRLHTLsA16和B16的照片,制備方法與文獻(xiàn)的一樣.圖4是A16和B16基于真實(shí)元件模擬和測(cè)量的S21參數(shù),從模擬結(jié)果可以看出A種CRLHTL約在0.48～1.43GHz是左手材料,在1.43～2.36GHz的頻率范圍內(nèi)是負(fù)ε材料,當(dāng)頻率高于2.36GHz時(shí),表現(xiàn)出右手特性.對(duì)于B種CRLHTL,約在0.85～1.89GHz是左手材料,在1.89～3.08GHz內(nèi)是負(fù)μ材料,當(dāng)頻率高于3.08GHz時(shí),表現(xiàn)出右手特性.測(cè)量結(jié)果和模擬結(jié)果有很好的吻合.但這兩種CRLHTL的左手區(qū)和單負(fù)區(qū)的位置和寬度與式(6)的計(jì)算值有一定的差別,分別向低頻有一定的移動(dòng),主要是由于真實(shí)元件和理想元件的差別所致.A和B兩種CRLHTLs在不同的頻段表現(xiàn)出不同的特性,如圖4所示,在I區(qū),A是單負(fù)的,B是左手性的,II區(qū)約在1.89～2.36GHz是A和B的公共單負(fù)區(qū),在III區(qū),A是右手性的,B是單負(fù)的.具有負(fù)ε和負(fù)μ特性的CRLHTL單元構(gòu)成的特異材料光子晶體,從實(shí)驗(yàn)上很好地驗(yàn)證了Fredkin等人的理論,即單負(fù)材料組成的光子晶體在一定的條件下由于迅衰波基的界面模之間的相互耦合,會(huì)出現(xiàn)左手通帶,可以等效為左手材料.在此仍然以CRLHTL單元為基礎(chǔ),研究一般的特異性材料構(gòu)成的光子晶體.根據(jù)式(4)和(5)可知,在低頻段兩種特異材料的波數(shù)均為負(fù)數(shù),且隨頻率的增大而增大,在較高頻段,波數(shù)大于零,但它們的色散較弱.由A和B兩種特異性材料構(gòu)成的光子晶體在滿(mǎn)足式(3)的條件下會(huì)存在Bragg帶隙,其中在低頻段的Bragg帶隙指數(shù)為負(fù)整數(shù),當(dāng)晶格增大時(shí),就要求特異材料的波數(shù)也隨之增大,意味著頻率要向高頻移動(dòng),所以低頻段的Bragg帶隙會(huì)隨著晶格尺度的增大而向高頻移動(dòng);而在高頻段,兩種特異材料的波數(shù)基本不變,當(dāng)晶格增大時(shí),Bragg帶隙的位置向低頻移動(dòng)才能滿(mǎn)足Bragg散射條件,進(jìn)而高頻段的Bragg帶隙會(huì)隨著晶格尺度的增大而向低頻移動(dòng).將A和B兩種CRLHTLs單元交替周期性排列構(gòu)成光子晶體(AB)8、(A2B2)5和(A3B3)4,圖5是一維光子晶體的照片.則在I和III區(qū),基于迅衰模和傳播模的界面模之間的相互作用,光子晶體可能會(huì)出現(xiàn)傳播模,在公共的單負(fù)II區(qū)內(nèi)可能形成zero-Φeff帶隙.圖6為3種光子晶體基于真實(shí)元件模擬和測(cè)量的S21參數(shù).從圖中可以看出,測(cè)量結(jié)果和模擬結(jié)果吻合的比較好,光子晶體(A2B2)5和(A3B3)4在低頻和高頻分別出現(xiàn)了Bragg帶隙,低頻的Bragg帶隙隨著晶格尺度的增大而向高頻移動(dòng),而高頻的Bragg帶隙隨著晶格尺度的增大向低頻移動(dòng).3種光子晶體(AB)8、(A2B2)5和(A3B3)4均在I和III區(qū)出現(xiàn)了通帶,而在兩通帶間,約2.25GHz處出現(xiàn)了一個(gè)zero-Φeff帶隙,帶隙的位置在單元長(zhǎng)度同時(shí)增大2倍、3倍時(shí)基本上沒(méi)有發(fā)生移動(dòng).為了更好地理解由A和B兩種特異材料組成的光子晶體的傳輸特性,我們借助于一維光子晶體傳輸矩陣方法進(jìn)行了分析.基于理想元件的A和B兩種CRLHTLs的具體介電常數(shù)和磁導(dǎo)率參數(shù)在等效均勻的條件下可由式(4)獲得.圖7中(a)、(b)、(c)和(d)分別為T(mén)EM波傳輸模式下,在理想元件的基礎(chǔ)上計(jì)算的光子晶體(AB)8、(A2B2)5和(A3B3)4的透射率T、—ε和—μ.從圖7可以看出,3種光子晶體(AB)8、(A2B2)5和(A3B3)5均在2.55GHz附近出現(xiàn)了一個(gè)zero-Φeff帶隙,帶隙內(nèi)—ε?—μ＜0,帶隙在晶格常數(shù)同時(shí)增大2倍、3倍時(shí)基本不發(fā)生移動(dòng),光子晶體相當(dāng)于一個(gè)等效的單負(fù)材料.在等效的單負(fù)帶隙外,—ε?—μ＞0,或者是通帶,或者是Bragg帶隙.光子晶體(A2B2)5和(A3B3)4分別在1.4GHz、1.7GHz附近出現(xiàn)了帶隙指數(shù)為-1的Bragg帶隙,分別在4.6GHz、3.8GHz附近出現(xiàn)了帶隙指數(shù)為+1的Bragg帶隙.如果把A和B兩種CRLHTLs的單負(fù)阻帶區(qū)分別向低頻和高頻做一定的移動(dòng),則會(huì)在兩單負(fù)區(qū)之間出現(xiàn)一公共的通帶區(qū),在這一通帶內(nèi),A是右手材料,而B(niǎo)是左手材料.根據(jù)式(6),我們可以通過(guò)改變A和B兩種CRLHTLs中的集總元件來(lái)實(shí)現(xiàn),分別稱(chēng)之為C和D.在C種CRLHTLs中,電感增大為5.6nH,保持電容C=5.1pF,單元長(zhǎng)度d=6.2mm不變,在D種CRLHTL中,電感減小為2.2nH,保持電容C=1.0pF,單元長(zhǎng)度d=6.2mm不變.這樣由C和D兩種CRLHTL單元組成的光子晶體(CD)8、(C2D2)5和(C3D3)4會(huì)在不同頻段表現(xiàn)出由左手材料和右手材料組成的光子晶體、單負(fù)材料和左手材料或右手材料組成的光子晶體的特性.這里我們沒(méi)有給出光子晶體的照片.圖8(a)和(b)分別為包含16個(gè)基本單元的兩種CRLHTLs,C16和D16基于真實(shí)元件模擬和測(cè)量的S21,從圖中可以看出,測(cè)量結(jié)果和模擬結(jié)果也吻合的比較好.C種CRLHTL約在0.46～1.43GHz是左手材料,在1.43～2.17GHz,I區(qū)為負(fù)ε材料,D種CRLHTL約在1.40～2.96GHz是左手材料,在2.96～3.54GHz,III區(qū)是負(fù)μ材料,當(dāng)頻率高于3.54GHz時(shí),表現(xiàn)出右手特性.在II區(qū),約2.17～2.96GHz,C種CRLHTLs表現(xiàn)為右手特性,而D種CRLHTLs表現(xiàn)為左手特性,在這一頻段內(nèi),由C和D種CRLHTLs單元構(gòu)成的光子晶體可能形成zero-—n帶隙.圖8(c)和(d)分別為光子晶體(CD)8、(C2D2)5和(C3D3)4基于真實(shí)元件模擬和測(cè)量的S21參數(shù).在C和D兩種CRLHTLs的單負(fù)區(qū),即I和III區(qū),3種光子晶體分別出現(xiàn)了一定的通帶,其中(C2D2)5和(C3D3)4在C的單負(fù)區(qū)和高頻段分別出現(xiàn)了Bragg帶隙,Bragg帶隙在低頻也隨著晶格尺度的