基于隨機加權估計的多傳感器信息融合算法

基于隨機加權估計的多傳感器信息融合算法

多傳感器信息的整合使用了多種信息的互補性，提高了信息的質量。在多傳感器系統(tǒng)中,需要用多個傳感器從不同位置對同一目標的特征參數(shù)進行測量,當多傳感器系統(tǒng)中的單個傳感器以不同的置信度對目標的同一特征參數(shù)進行測量時,多傳感器提供了冗余信息。由于多傳感器系統(tǒng)中單個傳感器的量測噪聲互不相關,因此,可將量測得到的冗余信息進行融合,以便降低系統(tǒng)的不確定性,提高系統(tǒng)精度和可靠性。此外,由于冗余信息的存在,當一個或幾個傳感器出現(xiàn)故障時,系統(tǒng)仍可以利用其它傳感器獲取的信息維持正常工作。從含有噪聲的傳感器量測數(shù)據(jù)中估計目標參數(shù)的融合方法很多。其中加權融合算法因具有最優(yōu)性、無偏性、均方誤差最小等優(yōu)點而被受到普遍重視。加權融合算法的關鍵在于權系數(shù)的確定,而權系數(shù)又與各傳感器的測量方差成反比。這說明權系數(shù)的確定與各傳感器測量方差的估計有關。目前測量方差大多是通過傳感器自身的方差參數(shù)指定或憑經(jīng)驗確定,沒有考慮環(huán)境干擾等因素。因而,用這種方法確定的測量方差并不能反映實際測量的不確定性。由于這些原因,在實際應用中加權融合的效果并未達到最優(yōu)。在多傳感器系統(tǒng)中,權的分配對融合效果的影響十分明顯。權值分配得當融合效果好,分配得不合理,對系統(tǒng)的精度和可靠性提高不大。因此,如何合理分配權值,實現(xiàn)多傳感器對同一目標觀測信息的有效融合是一個需要深入研究的課題。文獻將多傳感器對某一狀態(tài)的測量結果進行分組,針對每組測量變量的算術平均值,依據(jù)極大似然原理,提出了多傳感器分組加權融合算法。解決了在傳感器和環(huán)境干擾未知情況下,多傳感器系統(tǒng)的信息融合問題。但如何合理選擇權因子需要進一步研究。文獻提出了在由幾個子系統(tǒng)構成的多傳感器系統(tǒng)中,通過實驗方法來確定各子系統(tǒng)權值,以便使各子傳感器系統(tǒng)所對應的權值更合理。但從理論上來講,這種由實驗來確定子傳感器系統(tǒng)權值的方法不具有一般性。文獻在研究各子傳感器系統(tǒng)的加權時,提出要充分考慮各子傳感器系統(tǒng)中,傳感器性能相同的權值和傳感器性能不同的權值。文獻指出,在存在外界環(huán)境干擾的條件下,信息融合的精度會受到數(shù)據(jù)傳輸帶寬和融合中心數(shù)據(jù)處理能力的限制,提出了用數(shù)據(jù)壓縮方法來改善每個傳感器的融合精度,用加權融合方法來提高多傳感器系統(tǒng)的融合精度。盡管關于加權信息融合算法的研究已有報道。但是,將新興的隨機加權估計應用于數(shù)據(jù)融合研究的報道不多。與其它融合算法相比較,隨機加權方法有許多優(yōu)點,如該估計值是無偏的,其估計誤差比傳統(tǒng)信息融合誤差小,且不需要知道參數(shù)的精確分布,易于計算等。作者在文獻中,將隨機加權估計應用于多傳感器數(shù)據(jù)融合,提出了一種基于隨機加權估計的多維位置數(shù)據(jù)融合算法,解決了多維位置數(shù)據(jù)最優(yōu)融合估計問題。作者在文獻中分別用隨機加權法解決了廣義高斯分布中形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計問題,以及分為點過程的隨機加權估計問題,得到了良好的效果。本文將新興的隨機加權估計應用于多傳感器信息融合,提出一種基于隨機加權估計的多傳感器信息融合算法,用于解決多傳感器對目標同一參數(shù)進行測量時權的最優(yōu)分配問題。仿真結果表明,本文提出的隨機加權融合估計算法優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計融合算法,并且隨著測量次數(shù)的增大,均方誤差越來越小。1多傳感器隨機加權集成算法1.1vn1,3,4設X1,X2,…,Xn是獨立同分布隨機變量序列,其共同的分布函數(shù)為F(x),相應的經(jīng)驗分布函數(shù)為Fn(x)=1nn∑i=1Ι(Xi≤x),定義Fn(x)的隨機加權估計為Ηn(x)=n∑i=1viΙ(Xi≤x),這里I(Xi≤x)是示性函數(shù),向量(v1,v2,…,vn)服從DirichletD(1,…,1)分布,即v1,v2,…,vn滿足n∑i=1vi=1,且(v1,…,vn-1)在集合sn-1={(v1,?,vn-1):vi≥0,n-1∑i=1vi≤1}上具有均勻分布密度f(v1,v2,…,vn-1)=(n-1)!。隨機加權信息融合算法的基本思想是:對各傳感器所提供的測量信息進行加權,并根據(jù)信息的有用程度在線調(diào)整各傳感器的權值,使各個傳感器的加權因子盡可能合理,以便獲得最優(yōu)融合結果。1.2估計總體相關因子的確定設各傳感器的量測值為x1,x2,…,xn,它們相互獨立。第i個傳感器對目標參數(shù)的量測值xi服從正態(tài)分布N(μi,σi),其中μi和σ2i分別為第i個傳感器量測值的均值和方差,i=1,2,…,n,μ1=μ2=…=μn=μ,σ21≠σ22≠…≠σ2n。在已知σi的條件下,根據(jù)來自n個均值相同,方差不同的不同傳感器的n個量測值估算共同的總體均值,依據(jù)極大似然原理,建立似然函數(shù)為L(μ,σ1,σ2,?,σn)=n∏i=11√2πσiexp{(xi-μ)22σ2i}=(2π)-n/2(σ21)-1/2.(σ22)-1/2?(σ2n)-1/2exp{-n∑i=1(xi-μ)22σ2i}(1)(1)式兩邊取對數(shù)ln(L)=-n2ln(2π)-12lnσ21-12lnσ22-?-lnσ2n-n∑i=1(xi-μ)22σ2i(2)(2)式兩邊對μ求偏導,并令其等于0?lnL((μ,σ1,?,σn))?μ=n∑i=1(xi-μ)σ2i(3)由(3)式有μ=1nn∑i=1βixi(4)(4)式是估計總體的平均值數(shù)據(jù)融合算法。其中βi=1Dxn∑i=11DxiDxi=σ2in∑i=1βi=1可以看出,不管各傳感器所提供的測量信息的可靠性和有用程度大小,加權因子均是1n。因此,很難保證多傳感器融合系統(tǒng)的精度和可靠性。下面介紹本文所提出的多傳感器隨機加權融合算法。1.3根據(jù)噪聲隨n維量測的隨機加權估計,可將其作為一個傳感器設n個傳感器的方差分別為σ12,σ22,…,σn2,待估計的真實值為x,各傳感器的量測值為x1,x2,…,xn,假設x1,x2,…,xn相互獨立,且x是無偏估計,即Ex^=E[∑i=1nvixi]=E[v1x1+v2x2+?vnxn]=v1Ex1+v2Ex2+?vnExn=(v1+v2+?vn)x=x(5)n個傳感器對某一系統(tǒng)狀態(tài)的觀測方程為Ζ=Lx+e(6)式中,x為一維待測狀態(tài)量,Z為n維測量向量,Z=(z1z2…zn)T,L為已知的n維常數(shù)向量,并且假設L=(11…1)T,e為n維測量噪聲向量,其中包含傳感器的內(nèi)部噪聲和環(huán)境干擾噪聲,e=(e1e2…en)T。假設各傳感器的測量噪聲為相互獨立的白噪聲,且均服從正態(tài)分布,則有E[ei]=0i=1,2,?n(7)E[ei2]=E[(x-yi)2]=σi2i=1,2,?n(8)式中,σi2為第i個傳感器的量測方差。將n個傳感器分為m組,記Z1=(z11z12…z1n1),Z2=(z21z22…z2n2),…,Zm=(zm1zm2…zmnm)。每組傳感器量測的平均值為zˉi=1ni∑j=1niziji=1,2,?m(9)其相應的隨機加權估計為zˉi*=∑j=1nivjziji=1,2,?m(10)式中,vj是隨機加權因子。用每組傳感器量測的隨機加權估計值,即(10)式代替該組的多個傳感器的量測值進行多傳感器信息的融合,這時系統(tǒng)觀測方程式(6)中的各組量測值的隨機加權估計可描述如下Ζ=Lx+e(11)式中,Z(m維)為各組傳感器量測的隨機加權向量。記Ζ=(zˉi*zˉi*?zˉi*),L為已知的m維常值向量,L=(11…1)T,e為m維量測噪聲隨機加權向量,e=(e1,e2,…em)T,其中ei=∑j=1nivjeij,i=1,2,?m,vj是隨機加權因子。由(7)式有E[ei]=0i=1,2,?m(12)1.4i=1nvi假設總方差為σ2,則有σ2=E[(x-x^)2]=E[(∑i=1nvix-∑i=1nvixi)2=E[∑i=1nvi2(x-xi)2+2∑i=1,j=1,i≠jn(x-xi)(x-xj)](13)式中vi為隨機加權因子,滿足∑i=1nvi=1。因為x1,x2,…,xn相互獨立,并且為x的無偏估計,即Ex^i=x,則有E(x-xi)(x-xj)=0i=1,2,?n,j=1,2,?n,i≠j(14)所以,σ2可以表示為σ2=E[∑i=1nvi2(x-xi)2]=∑i=1nvi2σi2(15)式中,σi2為各傳感器的方差。由(15)式可知,總方差σ2是隨機加權因子vi的多元二次函數(shù),由多元函數(shù)的極值定理知σ2的極小值存在,記為σmin2。{σmin2=min(∑i=1nvi2σi2)∑i=1nvi=1(16)由(16)式可解得總方差σ2最小時,最優(yōu)隨機加權因子為vi*=1(σi2∑i=1n1σi2)i=1,2,?n(17)所以,總方差的最小值為σmin2=1∑i=1n1σi2(18)1.5i1,2,3傳感器的測量次數(shù)l由(18)式可知,為了計算總方差的最小值,必須求得單個傳感器方差σi2(i=1,2,…,n)。σi2是未知量,可根據(jù)各傳感器的量測值求得。設2個相互獨立的傳感器i,j,其量測值分別為xi,xj,相應的測量誤差為ei和ej,待估計的真值為x,則有xi=x+ei,xj=x+eji=1,2,?n,j=1,2,?n,i≠j(19)式中ei和ej均為零均值白噪聲。第i個傳感器的方差為σi2=E[ei2](20)因為xi與xj互不相關,與x也不相關,且均值為零,故其互協(xié)方差函數(shù)γij為γij=E[xixj]=E[x2](21)xi的自協(xié)方差函數(shù)γii為γii=E[xi2]=E[x2]+E[ei2](22)由(20)～(22)式有σi2=E[ei2]=γii-γij(23)若傳感器的測量次數(shù)為k,γii和γij在時間域的估計值分別為γii(k)和γij(k),相應的隨機加權估計為γii(k)=∑m=1kvmxi(m)xi(m)(24)和γij(k)=∑m=1kvmxi(m)xj(m)(25)用傳感器i(i=1,2,…,n,i≠j)和傳感器j(j=1,2,…,n,i≠j)進行相關運算可得γi,j(k)。于是利用各傳感器的量測值可求出γi,i(k)和γi,i(k),從而可估計出各傳感器的方差σi2。2螺釘?shù)牟蓸咏Y果假設用3個激光陀螺儀分別測量西安地區(qū)的地球自轉角速度,已知地球自轉角速度為15.0411°/hr=0.1504110×102(″)/s,西安的緯度為34.1767°。用3個互不相關的零均值白噪聲來模擬3個陀螺的量測誤差,陀螺1的采樣周期為5s,陀螺2的采樣周期為4s,陀螺3的采樣周期為2.5s。每個陀螺分別測量1000s,陀螺1采樣得到200組數(shù)據(jù),陀螺2采樣得到250組數(shù)據(jù),陀螺3采樣得到400組數(shù)據(jù)。這3個陀螺的量測噪聲互不相關,且白噪聲方差分別為0.04、0.06、0.02。假設3個陀螺的量測誤差為0(認為是理想狀況),將量測值與理論值(0.1504110×102(″)/s)相減,可得量測誤差,分別采用隨機加權融合算法和傳統(tǒng)的平均值融合算法對3組測量誤差數(shù)據(jù)進行融合,得出融合結果的誤差曲線如圖1和圖2所示。從圖1和圖2看出,大約在300s時隨機加權融合算法誤差接近于0,而在500s時平均值融合算法的誤差接近0,而500s以后平均值融合算法的誤差仍大于0。從仿真結果可以看出,本文提出的隨機加權融合算法優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值融合算法。3多傳感器數(shù)據(jù)融合方法,提取定真值本文所提出的多傳