《大學(xué)物理》課件4.9 電容器 電場(chǎng)能

一、電容電容在國(guó)際單位制(SI)中的單位:F(法拉)。1F=106μF=1012pF。

電容器—任意形狀的兩個(gè)導(dǎo)體的集合。

設(shè)電容器兩個(gè)極板帶有等量異號(hào)的電荷+q和-q,兩板間的電勢(shì)差(電壓)為V,quAB則該電容器的電容為+q-qV4.9電容器電場(chǎng)能

注意電容C只決定于兩導(dǎo)體的形狀、大小、相對(duì)位置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì),與電容器是否帶電無(wú)關(guān)。二、幾種電容器的電容1.平行板電容器由高斯定理知，A、B間場(chǎng)強(qiáng)大小為+++++++++2.圓柱形電容器

圓柱形電容器由兩個(gè)同軸的金屬圓筒組成。設(shè)圓筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng),兩筒的半徑分別R1和R2,兩筒之間是空氣，如圖所示。求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng))

解設(shè)同軸圓筒分別帶電±Q

，+Q-Q由高斯定理：

rLR1R23.球型電容器如圖半徑不同的兩個(gè)均勻帶電球面，其帶電量為+q、-q，由高斯定理得兩球面間任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：所以面間電勢(shì)差為：所以電容為：若極間充滿電介質(zhì)（不導(dǎo)電的物質(zhì)），實(shí)際表明，此時(shí)電容C要比真空情況電容大，可表示為：

或圓柱形電容器球型電容器平行板電容器有介質(zhì)時(shí)三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1、串聯(lián)

UA

UB

U

CC1

C2+Q-Q+Q-Q一般n個(gè)電容器串聯(lián)的等效電容為+）

UA

UCC+Q-Q

等效電容2、并聯(lián)+）一般n個(gè)電容器并

聯(lián)的等效電容為

UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效電容例題Q-Qdd1

平板電容器，兩極板間距d

、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數(shù)為

的均勻介質(zhì)，求：電場(chǎng)分布、極間電勢(shì)差和電容；畫出E線與D

線。解ABQ-Q-Q'

Q'E線Q-Q-Q'

Q'

D

線電場(chǎng)的能量1.電容器的儲(chǔ)能

電容器的充電過(guò)程實(shí)質(zhì)上是電源逐步把正電荷從電容器的負(fù)極搬運(yùn)到正極的過(guò)程。電源所作的功就以電能的形式儲(chǔ)存在電容器中。

設(shè)某一瞬時(shí),電容器兩極板的帶電量分別為+q和-q,而極板間的電勢(shì)差為V,那么電源將電荷dq由電容器負(fù)極板搬運(yùn)到正極板時(shí)所作的功

在極板上的電荷由零增加到Q的過(guò)程中電源所作的總功dqqq

利用Q=CV,可以得到電容器的儲(chǔ)能公式為2.電場(chǎng)的能量

電容器儲(chǔ)存的電能等于兩極板間的電場(chǎng)的能量，用描述場(chǎng)的量來(lái)改寫上式有（以平行板電容器為例）

電場(chǎng)的能量密度(即單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的電能):

表明：電場(chǎng)能量是儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的。就是說(shuō)場(chǎng)是能量的攜帶者。說(shuō)明（1）上式適用于任何電場(chǎng)（2）對(duì)任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)能量為例1

一球形電容器由兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為

r的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空。內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為q2。求：(1)空間的電場(chǎng)分布；(2)該電容器的電容；(3)電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量。

解(1)由高斯定理有：oR1R2R3

roq1-q1q1+q2

(2)兩球的電勢(shì)差為：電容為q1(3)電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量：電場(chǎng)能量也可用下式求得：rdrR1R2R3