習題課ws2振動波動

振動波動習題課1整理ppt1．簡諧振動一、振動內(nèi)容提要振動某物理量隨時間變化，如果其數(shù)值總在一有限范圍內(nèi)變動，就說該物理量在振動。周期振動如果物理量在振動時，每隔一定的時間間隔其數(shù)值就重復一次，這樣的振動稱為周期振動。簡諧振動如果物體振動的位移隨時間按正(余)弦函數(shù)規(guī)律變化這樣的振動稱為簡諧振動。2整理ppt周期頻率圓頻率振幅相位(相)初相位

單位時間內(nèi)振動的次數(shù)稱為頻率。物體離開平衡位置〔x=0〕的最大位移的絕對值稱為振幅

物體每振動一次所需的時間稱為周期。

開始計時〔t=0〕時的相位3整理ppt振動速度振動加速度表示振動物體位移變化的快慢程度速度的相位比位移的相位超前。表示振動物體速度變化的快慢程度加速度的相位比速度的相位超前，比位移的相位超前。4整理ppt初始條件

它決定振動的振幅和初相位在t=0時刻物體的運動狀態(tài)〔位移和速度〕稱為初始條件5整理ppt描述簡諧振動的三個重要物理量在這里直觀地被表示出來了：矢量的模即振動的振幅；矢量旋轉(zhuǎn)的角速度代表振動的圓頻率；矢量與x軸方向的夾角那么為振動的相位；而t=0時矢量與x軸方向的夾角即為振動的初相位。2．旋轉(zhuǎn)矢量法6整理ppt3．諧振子能夠作簡諧振動的物體，稱為諧振子。這個物體連同對它施加回復力的物體組成振動系統(tǒng)。彈簧振子一個質(zhì)量可忽略不計的彈簧一端固定，另一端連結一個可以視為質(zhì)點的自由運動的物體所組成的振動系統(tǒng)，便是一個彈簧振子。方程的解為圓頻率周期7整理ppt單擺一個可以看做質(zhì)點的小球系于不可伸長、質(zhì)量可以忽略不計的細繩的下端，繩的上端固定，這樣的系統(tǒng)叫做單擺。方程的解為圓頻率周期

8整理ppt復擺一個可繞固定水平軸自由擺動的剛體稱為復擺方程的解為圓頻率周期

9整理ppt4．簡諧振動的能量振動物體的動能為彈性勢能為總的機械能為振子在振動過程中，只受保守力的作用，機械能守恒10整理ppt5．簡諧振動的合成(1)同方向、同頻率的兩簡諧振動的合成，仍為簡諧振動。合振動的振幅最小合振動的振幅最大

11整理ppt(2)同頻率、相互垂直的兩簡諧振動的合成，一般為橢圓運動。12整理ppt(3)同方向、頻率相近的兩簡諧振動的合成不再是簡諧振動合振動的振幅隨時間緩慢地周期性變化，稱之為“拍〞拍的頻率為(4)相互垂直、頻率之間成整數(shù)比的兩簡諧振動合成它們的合振動為有一定規(guī)律的穩(wěn)定的閉合曲線，這種圖形稱為李薩如圖形。13整理ppt6.阻尼振動振動方程為振動的角頻率和周期為振動的振幅隨時間按指數(shù)衰減14整理ppt7.受迫振動穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的振動函數(shù)為振幅初相

15整理ppt8.共振在受迫振動時，如果籌劃力的角頻率為在受迫振動時，如果籌劃力的角頻率為那么受迫振動的振幅到達極大值位移共振那么受迫振動的速度振幅到達極大值速度共振16整理ppt1．波動的根本概念二、波動機械波

機械波產(chǎn)生的條件

橫波和縱波

波線與波面

平面波和球面波

機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播稱為機械波形成機械波必須有波源(振動物體)和彈性媒質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波叫做橫波；兩者相互平行的波叫做縱波。橫波與縱波是波動的兩種根本類型，各種復雜的波都可以分解成橫波與縱波分別處理媒質(zhì)中振動的相相同的各點組成的面叫做同相面或波面。在某一時刻，最前方的波面叫波前或波陣面。波線與波面相互垂直。波面為平面的波為平面波。點波源的波面是球面，叫球面波17整理ppt波速(相速)波長波的周期波的頻率波數(shù)波速、波長、周期、頻率、波數(shù)之間的關系振動狀態(tài)(即相位)在空間的傳播速度稱為波速或相速。它與波動的特性無關，僅取決于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)同一波線上相位差為的兩相鄰質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度。它反映波在空間上的周期性。一個完整波形通過波線上某點所需的時間。它反映波在時間上的周期性。波的周期與傳播媒質(zhì)各質(zhì)點的振動周期相同單位時間通過波線上某點的完整波形的數(shù)目，它與媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率相等。

18整理ppt2．簡諧波簡諧波平面簡諧波的波函數(shù)波源和波線上各質(zhì)點都作簡諧振動的波稱為簡諧波。各種復雜的波形都可看成由許多不同頻率的簡諧波的疊加。在無吸收的均勻媒質(zhì)中沿軸傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為“－〞表示波沿x軸正方向傳播；“十〞表示波沿x軸負方向傳播19整理ppt3．波所傳播的能量媒質(zhì)質(zhì)元的能量質(zhì)量為的體積元的動能和勢能分別為二者隨時間周期性變化規(guī)律相同。媒質(zhì)質(zhì)元總能量為體積元的總機械能不守恒，在零和最大值之間周期性變化，反映了能量的傳播過程20整理ppt能量密度平均能流密度單位體積媒質(zhì)的波動能量在一個周期內(nèi)的平均值叫做平均能量密度單位時間通過垂直于傳播方向的單位面積的平均能流能流密度是矢量，方向與波速方向相同，它的大小表示波的強度。在均勻各向同性媒質(zhì)中，平面波的強度不變，球面波的強度與半徑的平方成反比。21整理ppt在三維空間中傳播的一切波動過程都遵守微分方程：4．波動方程在無吸收的均勻媒質(zhì)中，一切平面波都遵守微分方程：☆22整理ppt長桿中的縱波傳播速度叫做該材料的楊氏模量（彈性模量）

介質(zhì)中傳播的橫波的波速為切變模量，即切應力與切應變之比

是介質(zhì)密度

弦中的張力為，單位長度的質(zhì)量為

5.波速23整理ppt6．惠更斯原理媒質(zhì)中波陣面上各點都可看做子波波源，任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面。利用惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象，即波遇到障礙物時的繞射現(xiàn)象?？梢郧蟮貌ㄔ趦山橘|(zhì)分界面處反射波的方向問題，即反射角等于入射角可以求得波在兩介質(zhì)分界面處折射波的方向問題，即得到折射定律。24整理ppt幾列波可以保持各自的特點通過同一媒質(zhì)，好似沒有其他波一樣；在它們相重疊的區(qū)域內(nèi)，每一點的振動都是各個波單獨在該點產(chǎn)生的振動的矢量和。7．波的疊加原理25整理ppt8．波的干預波的干預現(xiàn)象由頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的兩個波源所發(fā)出的波，在空間相遇，出現(xiàn)某些點振動始終加強，某些點振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干預現(xiàn)象。能產(chǎn)生干預現(xiàn)象的波叫做相干波，相應的波源叫做相干波源。波的相干條件頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定26整理ppt合振幅最大并有最大的強度并有最小的強度稱為干預相長合振幅最小稱為干預相消干預加強和減弱的條件兩相干波源發(fā)出的波在空間某處相遇疊加時，合成波強相位差干預條件也可用波程差表示干預相長干預相消27整理ppt9．駐波兩列振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時，形成駐波。它實際上是穩(wěn)定的分段振動。駐波有波節(jié)和波腹。28整理ppt10.半波損失入射波反射時發(fā)生相位突變的現(xiàn)象叫半波損失。它相當于半個波長的波程差。29整理ppt10．多普勒效應波源和接收器都運動當接收器與波源相向運動時，接收到的頻率為當接收器與波源相互離開時，接收到的頻率為30整理ppt四、解題指導1.振動函數(shù)與振動曲線例1某物體作簡諧振動的振動曲線，試求其振動方程。31整理ppt2.振動合成圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，如果兩者是可疊加的，求合成的余弦振動的初相和振幅？例232整理ppt

例333整理ppt3.求諧振子的振動頻率和周期例434整理ppt35整理ppt例5

kk

OX36整理ppt4．求描述波動方程的各物理量例637整理ppt

例738整理ppt例8一橫波，其波動方程為39整理ppt4．由波函數(shù)畫曲線例9一橫波，其波函數(shù)為

(1)求振幅、波長、頻率、周期、波速和初相。40整理ppt41整理ppt5．求波函數(shù)主要有三種類型：某點的振動方程，求波函數(shù)某點的振動曲線，求波函數(shù)；某時刻的波形曲線，求波函數(shù)☆42整理ppt例10試寫出波函數(shù)。43整理ppt例1144整理ppt45整理ppt例12(1)該波的波函數(shù)。46整理ppt即半個波長47整理ppt某時刻駐波波形曲線如下圖，那么圖中A、B兩點振動的相位差是。6．駐波例1348整理ppt波疏介質(zhì)波密介質(zhì)例14設反射波不衰減，求：〔1〕入射波和反射波的波函數(shù)〔2〕駐波波函數(shù)〔3〕駐波波腹和波節(jié)的位置49整理ppt一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，某一時刻，媒質(zhì)