多跨簡支梁橋地震荷載分析

多跨簡支梁橋地震荷載分析

0小和防止順橋向橋梁震害的措施根據(jù)國內(nèi)外橋梁地震資料分析，橋梁多段地震資料容易發(fā)生，橋梁橋坍塌的原因多種多樣。近年來，國內(nèi)外一些橋梁工作者研究了減少和防止沿橋地震資料的措施，取得了一定成效?，F(xiàn)有《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004-89)對(duì)簡支梁的地震力采用了單質(zhì)點(diǎn)計(jì)算體系,對(duì)具有板式橡膠支座的多跨簡支梁給出了計(jì)算圖示,并建議進(jìn)行電算求解,但在計(jì)算重力換算系數(shù)時(shí)比較繁瑣,且在實(shí)際操作時(shí)有一定困難。本文從動(dòng)力學(xué)基本理論出發(fā),針對(duì)采用板式橡膠支座的多跨簡支梁橋,建立了包含彈性地基特性參數(shù)的全橋地震動(dòng)方程,可以求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù),為結(jié)構(gòu)性能的評(píng)估提供參考。1地震資料計(jì)算方法在縱向地震振動(dòng)過程中,橋梁各跨的相互聯(lián)系與所采用支座的性質(zhì)密切相關(guān),簡支梁橋可以采用下面2種模式進(jìn)行順橋向地震力的計(jì)算。1.1剛性橋墩的設(shè)計(jì)圖1為單自由度體系橋梁動(dòng)力計(jì)算模式,其適合于順橋向具有足夠強(qiáng)度的抗震聯(lián)結(jié)措施(即縱向聯(lián)結(jié)措施的強(qiáng)度大于支座抗剪極限強(qiáng)度)的簡支梁,對(duì)于采用板式橡膠支座的多跨簡支梁橋的剛性橋墩也可以參考此計(jì)算模式。圖1中,H為橋墩高度(由地面或局部沖刷線到支座中心的距離);m為橋墩的單位長度質(zhì)量;E為橋墩的彈性模量;I為橋墩的抗彎慣矩;Mb為橋梁上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量;Mf為承臺(tái)或擴(kuò)大基礎(chǔ)的質(zhì)量;y(x,t)為橋墩順橋向相對(duì)水平變位;yg(t)為地震動(dòng)的水平位移。1.2單跨上部結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量mbi圖2為多自由度體系的橋梁動(dòng)力計(jì)算模式,其適合于采用板式橡膠支座具有柔性墩的多跨簡支梁橋。圖2中,Li為第i個(gè)橋跨跨徑(i=1,2,…,n+1);Mi為第i個(gè)橋墩蓋梁質(zhì)量(i=1,2,…,n);ui(t)為第i跨橋梁上部結(jié)構(gòu)順橋向相對(duì)地基的水平位移;K2i、K2i+1為與第i個(gè)墩頂相關(guān)聯(lián)的墩帽左右橡膠支座順橋向水平抗推剛度。在計(jì)算模式2中,考慮了支座與上下部結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)作用,單跨上部結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量Mbi位于兩個(gè)橋墩之間,它們之間用彈簧(模擬橡膠支座)連接。本文以計(jì)算模式2為研究對(duì)象。2單帶簡單梁橋地震計(jì)理論2.1基本假設(shè)(1)忽略阻尼的影響。(2)不存在行波效應(yīng)。(3)上部結(jié)構(gòu)在順橋向振動(dòng)時(shí)為剛體位移,且不計(jì)橋臺(tái)變形。2.2ygt、ut的解釋由以上假設(shè)可得體系的動(dòng)能T為Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi(˙yi+˙yg)2dxi+12n∑i=1Μi(˙yi+˙yg)2|xi=Ηi+12n+1∑i=1Μbi(˙ui+˙yg)2+12n∑i=1Μfi(˙yi+˙yg)2|xi=0(1)體系的位能V為V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi(y″i)2dxi+12n∑i=1[yiy′i]x=0·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[yiy′i]xi=0+12Κ1u21+12n∑i=1[Κ2i(ui-yi)2+Κ2i+1(ui+1-yi)2]|xi=Ηi+12Κ2n+2u2n+1-12n∑i=112Μbi+12Μb(i+1)+Μig·∫Ηi0(y′i)2dxi(2)ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ=δiΗΗδiΗΜδiΗΜδiΜΜ-1式中:δiHH、δiHM、δiMM為橋基處的地基柔度系數(shù);KiHH、KiHM、KiMM為地基的剛度系數(shù);yi、yg、u分別為yi(x,t)、yg(t)、u(t)的簡寫。設(shè){yi(x,t)=φi(x)qi(t)ui(t)=pi(t)則式(1)、(2)可寫為Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi[φi(x)˙qi+˙yg]2dxi+12n∑i=1Μi[φi(Ηi)˙qi+˙yg]2+12n+1∑i=1Μbi(˙pi+˙yg)2+12n∑i=1Μfi[φi(0)˙qi+˙yg]2(3)V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi[φ?i(x)qi]2dxi+12n∑i=1[φi(0)φ′i(0)]·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[φi(0)φ′i(0)]+12Κ1p21+12n∑i=1[Κ2i(pi-φi(Ηi)qi)2+Κ2i+1(pi+1-φi(Ηi)qi)2]+12Κ2n+2p2n+1-12n∑i=1(12Μbi+12Μbi+1+Μi)g∫Ηi0[φ′i(x)qi]2dxi(4)代入Lagrange方程得ddt(?Τ?˙qi)-?Τ?qi+?V?qi=0(5)由此可得順橋向地震振動(dòng)方程為Μ??δ+Κδ=-Γ??yg(6)δ=[p1q1p2q2…pnqnpn+1]T(7)??δ=[??p1??q1??p2??q2???pn??qn??pn+1]Τ(8)Γ=[Μb1Γe1Μb2Γe2?ΜbnΓenΜb(n+1)]Τ(9)Κ=[Κ1+Κ2-Κ2φ1(Η1)-Κ2φ1(Η1)Κe1-Κ3φ1(Η1)-Κ3φ1(Η1)Κ3+Κ4-Κ4φ2(Η2)-Κ4φ2(Η2)Κe2-Κ5φ2(Η2)-Κ5φ2(Η2)Κ5+Κ6-Κ6φ3(Η3)-Κ6φ3(Η3)Κe3-Κ7φ3(Η3)?-Κ2nφn(Ηn)Κen-Κ2n+1φn(Ηn)-Κ2n+1φn(Ηn)Κ2n+1+Κ2n+2](10)Μ=[Μb1Μe1Μb2Μe2?ΜbnΜenΜb(n+1)](11)Mei=∫Ηi0miφ2i(x)dxi+Miφ2i(Hi)+Mfiφ2i(0)(12)Κei=∫Ηi0EΙi[φ?i(x)]2dxi+ΚiΗΗφ2i(0)+2ΚiΗΜφi(0)φ′i(0)+ΚiΜΜ[φ′i(0)]2+Κ2iφ2i(Ηi)+Κ2i+1φ2i(Ηi)-∫Ηi0[12Μb(i+1)+Μi+12Μbi]g[φ′i(x)]2dxi(13)Γei=∫Ηi0miφi(x)dxi+Μiφi(Ηi)+Μfiφi(0)(14)式中:φi(x)為第i個(gè)橋墩的振型函數(shù);qi(t)、pi(t)分別為第i個(gè)橋墩及上部結(jié)構(gòu)的廣義自由度;˙yi、˙yg、˙ui、˙qi、˙pi、??δ、??yg、??pi、??qi分別為相應(yīng)函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);y′i、y″i、φ′i(x)、φ″i(x)分別為相應(yīng)函數(shù)對(duì)位移的導(dǎo)數(shù)。令式(6)右邊為0,可求得無阻尼多質(zhì)點(diǎn)體系簡支梁的第i階圓頻率ωi及對(duì)應(yīng)振型φi。將式(6)左乘φTi,并利用振型正交性可得多跨簡支梁順橋向地震動(dòng)第i階振型參與系數(shù)γi為γi=φΤiΓφΤiΜφi(15)由反應(yīng)譜理論可以求得橋梁結(jié)構(gòu)各部分的地震力。3靜力響應(yīng)分析圖3為室內(nèi)3等跨等截面簡支梁模型橋,采用等高的雙柱式橋墩,剛性橋臺(tái)基礎(chǔ),板式橡膠支座,基本資料如下:橋梁跨徑Li為2m(i=1～3),Mbi為41.09kg(i=1～3),Mi為18.25kg,Mfi為46.67kg(i=1,2),Hi為0.9m(i=1,2),Ki為1.4×105N·m-1(i=1～6)。根據(jù)橋墩的靜力變形曲線,假設(shè)橋墩的一階振型函數(shù)為φi(x)=1αi[3yi1Η3i(Ηix22-x36)+yi2xΗi+yi3](16){yi1=Η3i3EΙiyi2=Η2iδiΜΜ+ΗiδiΗΜyi3=δiΗΗ+ΗiδiΗΜαi=yi1+yi2+yi3(17)式中:yi1、yi2、yi3分別為在第i(i=1,2)個(gè)橋墩墩頂作用單位水平力所引起的墩頂彈性撓曲位移、剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移和剛性平動(dòng)位移[3,4,5,6,7,8,9,10,11],本文稱為包含地基特性的動(dòng)力綜合參數(shù)。在橋墩墩身均布5個(gè)撓度計(jì),在墩頂作用單位水平力,測(cè)得結(jié)構(gòu)撓度曲線,由式(16)光滑擬合得到5個(gè)撓度方程,聯(lián)合這些方程可求得yi1、yi2和yi3(i=1,2)分別為0.7259×10-5、0.5289×10-5、0.1144×10-5、0.7734×10-5、0.5470×10-5、0.1186×10-5m·N-1。利用沖擊錘對(duì)結(jié)構(gòu)激勵(lì),將模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得的頻率結(jié)果平均后列于表1,測(cè)得的振型見圖4。由表1可知,試驗(yàn)誤差在5.8%以內(nèi),說明本文結(jié)果可靠,其計(jì)算方法可行。4考慮彈性地基效應(yīng)和振型參與系數(shù)間的近似計(jì)算根據(jù)動(dòng)力學(xué)基本原理,利用Lagrang