多跨簡支梁橋地震荷載分析

多跨簡支梁橋地震荷載分析

0小和防止順橋向橋梁震害的措施根據(jù)國內(nèi)外橋梁地震資料分析，橋梁多段地震資料容易發(fā)生，橋梁橋坍塌的原因多種多樣。近年來，國內(nèi)外一些橋梁工作者研究了減少和防止沿橋地震資料的措施，取得了一定成效。現(xiàn)有《公路工程抗震設計規(guī)范》(JTJ004-89)對簡支梁的地震力采用了單質(zhì)點計算體系,對具有板式橡膠支座的多跨簡支梁給出了計算圖示,并建議進行電算求解,但在計算重力換算系數(shù)時比較繁瑣,且在實際操作時有一定困難。本文從動力學基本理論出發(fā),針對采用板式橡膠支座的多跨簡支梁橋,建立了包含彈性地基特性參數(shù)的全橋地震動方程,可以求得結(jié)構(gòu)的動力學參數(shù),為結(jié)構(gòu)性能的評估提供參考。1地震資料計算方法在縱向地震振動過程中,橋梁各跨的相互聯(lián)系與所采用支座的性質(zhì)密切相關(guān),簡支梁橋可以采用下面2種模式進行順橋向地震力的計算。1.1剛性橋墩的設計圖1為單自由度體系橋梁動力計算模式,其適合于順橋向具有足夠強度的抗震聯(lián)結(jié)措施(即縱向聯(lián)結(jié)措施的強度大于支座抗剪極限強度)的簡支梁,對于采用板式橡膠支座的多跨簡支梁橋的剛性橋墩也可以參考此計算模式。圖1中,H為橋墩高度(由地面或局部沖刷線到支座中心的距離);m為橋墩的單位長度質(zhì)量;E為橋墩的彈性模量;I為橋墩的抗彎慣矩;Mb為橋梁上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量;Mf為承臺或擴大基礎的質(zhì)量;y(x,t)為橋墩順橋向相對水平變位;yg(t)為地震動的水平位移。1.2單跨上部結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量mbi圖2為多自由度體系的橋梁動力計算模式,其適合于采用板式橡膠支座具有柔性墩的多跨簡支梁橋。圖2中,Li為第i個橋跨跨徑(i=1,2,…,n+1);Mi為第i個橋墩蓋梁質(zhì)量(i=1,2,…,n);ui(t)為第i跨橋梁上部結(jié)構(gòu)順橋向相對地基的水平位移;K2i、K2i+1為與第i個墩頂相關(guān)聯(lián)的墩帽左右橡膠支座順橋向水平抗推剛度。在計算模式2中,考慮了支座與上下部結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)作用,單跨上部結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量Mbi位于兩個橋墩之間,它們之間用彈簧(模擬橡膠支座)連接。本文以計算模式2為研究對象。2單帶簡單梁橋地震計理論2.1基本假設(1)忽略阻尼的影響。(2)不存在行波效應。(3)上部結(jié)構(gòu)在順橋向振動時為剛體位移,且不計橋臺變形。2.2ygt、ut的解釋由以上假設可得體系的動能T為Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi(˙yi+˙yg)2dxi+12n∑i=1Μi(˙yi+˙yg)2|xi=Ηi+12n+1∑i=1Μbi(˙ui+˙yg)2+12n∑i=1Μfi(˙yi+˙yg)2|xi=0(1)體系的位能V為V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi(y″i)2dxi+12n∑i=1[yiy′i]x=0·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[yiy′i]xi=0+12Κ1u21+12n∑i=1[Κ2i(ui-yi)2+Κ2i+1(ui+1-yi)2]|xi=Ηi+12Κ2n+2u2n+1-12n∑i=112Μbi+12Μb(i+1)+Μig·∫Ηi0(y′i)2dxi(2)ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ=δiΗΗδiΗΜδiΗΜδiΜΜ-1式中:δiHH、δiHM、δiMM為橋基處的地基柔度系數(shù);KiHH、KiHM、KiMM為地基的剛度系數(shù);yi、yg、u分別為yi(x,t)、yg(t)、u(t)的簡寫。設{yi(x,t)=φi(x)qi(t)ui(t)=pi(t)則式(1)、(2)可寫為Τ=12n∑i=1∫Ηi0mi[φi(x)˙qi+˙yg]2dxi+12n∑i=1Μi[φi(Ηi)˙qi+˙yg]2+12n+1∑i=1Μbi(˙pi+˙yg)2+12n∑i=1Μfi[φi(0)˙qi+˙yg]2(3)V=12n∑i=1∫Ηi0EΙi[φ?i(x)qi]2dxi+12n∑i=1[φi(0)φ′i(0)]·ΚiΗΗΚiΗΜΚiΗΜΚiΜΜ[φi(0)φ′i(0)]+12Κ1p21+12n∑i=1[Κ2i(pi-φi(Ηi)qi)2+Κ2i+1(pi+1-φi(Ηi)qi)2]+12Κ2n+2p2n+1-12n∑i=1(12Μbi+12Μbi+1+Μi)g∫Ηi0[φ′i(x)qi]2dxi(4)代入Lagrange方程得ddt(?Τ?˙qi)-?Τ?qi+?V?qi=0(5)由此可得順橋向地震振動方程為Μ??δ+Κδ=-Γ??yg(6)δ=[p1q1p2q2…pnqnpn+1]T(7)??δ=[??p1??q1??p2??q2???pn??qn??pn+1]Τ(8)Γ=[Μb1Γe1Μb2Γe2?ΜbnΓenΜb(n+1)]Τ(9)Κ=[Κ1+Κ2-Κ2φ1(Η1)-Κ2φ1(Η1)Κe1-Κ3φ1(Η1)-Κ3φ1(Η1)Κ3+Κ4-Κ4φ2(Η2)-Κ4φ2(Η2)Κe2-Κ5φ2(Η2)-Κ5φ2(Η2)Κ5+Κ6-Κ6φ3(Η3)-Κ6φ3(Η3)Κe3-Κ7φ3(Η3)?-Κ2nφn(Ηn)Κen-Κ2n+1φn(Ηn)-Κ2n+1φn(Ηn)Κ2n+1+Κ2n+2](10)Μ=[Μb1Μe1Μb2Μe2?ΜbnΜenΜb(n+1)](11)Mei=∫Ηi0miφ2i(x)dxi+Miφ2i(Hi)+Mfiφ2i(0)(12)Κei=∫Ηi0EΙi[φ?i(x)]2dxi+ΚiΗΗφ2i(0)+2ΚiΗΜφi(0)φ′i(0)+ΚiΜΜ[φ′i(0)]2+Κ2iφ2i(Ηi)+Κ2i+1φ2i(Ηi)-∫Ηi0[12Μb(i+1)+Μi+12Μbi]g[φ′i(x)]2dxi(13)Γei=∫Ηi0miφi(x)dxi+Μiφi(Ηi)+Μfiφi(0)(14)式中:φi(x)為第i個橋墩的振型函數(shù);qi(t)、pi(t)分別為第i個橋墩及上部結(jié)構(gòu)的廣義自由度;˙yi、˙yg、˙ui、˙qi、˙pi、??δ、??yg、??pi、??qi分別為相應函數(shù)對時間的導數(shù);y′i、y″i、φ′i(x)、φ″i(x)分別為相應函數(shù)對位移的導數(shù)。令式(6)右邊為0,可求得無阻尼多質(zhì)點體系簡支梁的第i階圓頻率ωi及對應振型φi。將式(6)左乘φTi,并利用振型正交性可得多跨簡支梁順橋向地震動第i階振型參與系數(shù)γi為γi=φΤiΓφΤiΜφi(15)由反應譜理論可以求得橋梁結(jié)構(gòu)各部分的地震力。3靜力響應分析圖3為室內(nèi)3等跨等截面簡支梁模型橋,采用等高的雙柱式橋墩,剛性橋臺基礎,板式橡膠支座,基本資料如下:橋梁跨徑Li為2m(i=1～3),Mbi為41.09kg(i=1～3),Mi為18.25kg,Mfi為46.67kg(i=1,2),Hi為0.9m(i=1,2),Ki為1.4×105N·m-1(i=1～6)。根據(jù)橋墩的靜力變形曲線,假設橋墩的一階振型函數(shù)為φi(x)=1αi[3yi1Η3i(Ηix22-x36)+yi2xΗi+yi3](16){yi1=Η3i3EΙiyi2=Η2iδiΜΜ+ΗiδiΗΜyi3=δiΗΗ+ΗiδiΗΜαi=yi1+yi2+yi3(17)式中:yi1、yi2、yi3分別為在第i(i=1,2)個橋墩墩頂作用單位水平力所引起的墩頂彈性撓曲位移、剛性轉(zhuǎn)動位移和剛性平動位移[3,4,5,6,7,8,9,10,11],本文稱為包含地基特性的動力綜合參數(shù)。在橋墩墩身均布5個撓度計,在墩頂作用單位水平力,測得結(jié)構(gòu)撓度曲線,由式(16)光滑擬合得到5個撓度方程,聯(lián)合這些方程可求得yi1、yi2和yi3(i=1,2)分別為0.7259×10-5、0.5289×10-5、0.1144×10-5、0.7734×10-5、0.5470×10-5、0.1186×10-5m·N-1。利用沖擊錘對結(jié)構(gòu)激勵,將模態(tài)試驗測得的頻率結(jié)果平均后列于表1,測得的振型見圖4。由表1可知,試驗誤差在5.8%以內(nèi),說明本文結(jié)果可靠,其計算方法可行。4考慮彈性地基效應和振型參與系數(shù)間的近似計算根據(jù)動力學基本原理,利用Lagrang