基于改進(jìn)的雙曲線模型的凍結(jié)砂土應(yīng)力應(yīng)變軟化特性研究

基于改進(jìn)的雙曲線模型的凍結(jié)砂土應(yīng)力應(yīng)變軟化特性研究

1圍壓對(duì)凍結(jié)黏土力學(xué)性能的影響世界冷凍面積為3.576.107km2，占世界面積的24%。在凍土區(qū)修有鐵路、公路、房屋、機(jī)場(chǎng)和輸油管線等凍土工程。在設(shè)計(jì)這些凍土工程時(shí)經(jīng)常要遇到凍土的強(qiáng)度校核和變形計(jì)算問題。吳紫汪等研究了加載速率對(duì)凍結(jié)砂土強(qiáng)度的影響。沈忠言等通過試驗(yàn)研究了溫度和加載速率對(duì)軸向壓裂法測(cè)定結(jié)果的影響規(guī)律，探討了軸向壓裂法作為凍土抗拉強(qiáng)度間接測(cè)定方法的可行性，測(cè)定了凍結(jié)黃土的抗拉強(qiáng)度。陳湘生等通過對(duì)典型人工凍結(jié)黏土的三軸剪切試驗(yàn)，研究了圍壓對(duì)凍結(jié)黏土的剪切強(qiáng)度的影響。R.A.Bragg和O.B.Andersland通過試驗(yàn)研究了凍結(jié)砂土的初始屈服應(yīng)力、抗壓峰值強(qiáng)度和初始切線模量，應(yīng)用劈裂圓柱試驗(yàn)測(cè)定了凍結(jié)砂土的抗拉強(qiáng)度。V.R.Parameswaran和S.J.Jones對(duì)-10℃的Ottawa凍結(jié)砂土在圍壓為0.1～75.0MPa條件下進(jìn)行了三軸試驗(yàn)，研究了屈服應(yīng)力和圍壓之間的關(guān)系。王大雁等研究了K0固結(jié)后卸載狀態(tài)下凍土應(yīng)力–應(yīng)變特性。馬巍等研究了人工凍結(jié)豎井中凍土壁強(qiáng)度與溫度的規(guī)律。N.A.Tsytovich等通過對(duì)凍結(jié)粗顆粒土的試驗(yàn)研究，給出了彈性模量隨溫度的變化關(guān)系。G.Aas對(duì)凍結(jié)的Oslo黏土進(jìn)行了拉伸、彎曲和剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該種凍結(jié)黏土在一給定的溫度下存在臨界剪切應(yīng)力。L.U.Arenson和S.M.Springman對(duì)瑞士阿爾卑斯山的富冰凍土進(jìn)行了三軸試驗(yàn)，認(rèn)為最小蠕變應(yīng)變速率隨溫度和施加的偏應(yīng)力的增加而成指數(shù)規(guī)律增加，并給出了溫度接近于0℃的富冰凍土蠕變特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。朱元林等根據(jù)大量的凍土單軸壓縮試驗(yàn)資料，提出了凍土的單軸壓縮本構(gòu)關(guān)系。作者通過對(duì)蘭州凍結(jié)砂土進(jìn)行了一系列的三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮三軸壓縮過程中試樣橫截面積變化對(duì)應(yīng)力的影響時(shí)，在圍壓較低、溫度較高時(shí)有應(yīng)變軟化現(xiàn)象，并且當(dāng)圍壓超過一定值后，其抗剪強(qiáng)度隨圍壓的增加而減少。為此本文給出了蘭州凍結(jié)砂土修正的鄧肯–張模型及其非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則。2土樣剪切試驗(yàn)試驗(yàn)材料采用細(xì)砂，其顆粒組成見表1。將砂土擊實(shí)到一定的干重度，制備成直徑為61.8mm、高度為125mm的試樣，抽氣飽和后置于低溫環(huán)境下凍結(jié)48h，然后將凍結(jié)土樣取出，并裝到低溫三軸儀上，在特定溫度下恒溫24h，施加圍壓固結(jié)2h后開始剪切。試驗(yàn)采用溫度為-6℃，溫度控制精度為±0.1℃，圍壓達(dá)到18MPa，剪切速率為2.08×10-2mm/s。試樣的平均含水量為12.8%，平均干重度為19.7kN/m3。3改進(jìn)的鄧–張模型對(duì)-6℃的凍結(jié)砂土進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)，圍壓為0.0～18.0MPa。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出-6℃凍結(jié)砂土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)圍壓小于3.0MPa時(shí)，具有明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象；當(dāng)圍壓大于3.0MPa時(shí)，則具有明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象。對(duì)于軟土的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，可用如下的廣義雙曲線模型(以下稱為模型I)來描述：其中，式中：ε1為軸向應(yīng)變；ε3為徑向應(yīng)變；a,b,c均為擬合參數(shù)。當(dāng)圍壓≥3.0MPa時(shí)，應(yīng)力–應(yīng)變曲線沒有應(yīng)變軟化現(xiàn)象，通?？捎绵嚳熄C張模型來描述：式中：σ1-σ3為偏應(yīng)力；d,e均為擬合參數(shù)。在對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的過程中發(fā)現(xiàn)，采用式(1)中的廣義雙曲線模型并不能很好地描述-6℃凍結(jié)砂土在圍壓小于3.0MPa時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系，更不能描述-6℃凍結(jié)砂土在圍壓大于3.0MPa時(shí)的應(yīng)變硬化的現(xiàn)象。而式(2)中的鄧肯–張模型既不能理想地反映圍壓大于3.0MPa時(shí)-6℃凍結(jié)砂土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系，也不能描述-6℃凍結(jié)砂土在圍壓小于3.0MPa時(shí)的應(yīng)變軟化的現(xiàn)象。所以本文提出如下改進(jìn)的鄧肯–張模型(以下稱為模型II)來描述-6℃凍結(jié)砂土在圍壓為0.0～18.0MPa時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系：其中，式中：為初始彈性模量，(σ1-σ3)m和ε1m的物理意義見圖2。m,n隨圍壓變化而變化的范圍不大，m可以取均值0.01148,n可以取均值0.02546;l隨圍壓的變化而變化得比較大，可用下式來描述：式中：為-6℃下凍結(jié)凝土的單軸抗拉強(qiáng)度，本文取Rt=0.62MPa。為了比較這幾種模型在模擬凍結(jié)砂土應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系時(shí)的精度，這里給出這幾種模型在σ3<3.0MPa和σ3>3.0MPa時(shí)的典型數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。當(dāng)σ3<3.0MPa時(shí)，用σ3=0.3MPa時(shí)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果來說明模型精度。當(dāng)σ3>3.0MPa時(shí)，用σ3=10.0MPa時(shí)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果來說明模型精度。圖3(a)和(b)分別為模型I和II的模擬結(jié)果與試驗(yàn)應(yīng)力–應(yīng)變曲線之間的比較。用分別代表廣義雙曲線模型(模型I)和修正的鄧肯–張模型(模型II)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的最大殘差，可得：在ε1=0%～5%，εd=0%～5%時(shí)，E1=-0.4831MPa,E2=-0.2749MPa;5%～10%,5%～10%時(shí)，E1=0.3741MPa,E2=0.2332MPa；ε1=10%～20%，εd=10%～20%時(shí)，E1=-0.1721MPa,E2=-0.1417MPa；ε1>20%，εd>20%時(shí)，E1=0.2444MPa,E2=0.2300MPa；總體表現(xiàn)為E1絕對(duì)值大于E2絕對(duì)值。所以當(dāng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線表現(xiàn)為應(yīng)變軟化時(shí)，修正的鄧肯–張模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比雙曲線模型的結(jié)果更接近于試驗(yàn)值。圖4(a)和4(b)分別為鄧肯–張模型和修正的鄧肯–張模型的模擬結(jié)果和試驗(yàn)應(yīng)力–應(yīng)變曲線之間的比較。用E3,E4分別代表鄧肯–張模型和修正鄧肯–張模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的最大殘差?？傻茫哼@也表明修正鄧肯–張模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比鄧肯–張模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于試驗(yàn)值。從上述可知-6℃凍@FF!!結(jié)砂土的應(yīng)變軟化和硬化現(xiàn)象可以分別用廣義雙曲線模型和鄧肯–張模型描述。但修正的鄧肯–張模型不僅能描述凍結(jié)砂土應(yīng)變軟化現(xiàn)象，而且也能描述其應(yīng)變硬化現(xiàn)象，并且模擬的結(jié)果比以上兩模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近試驗(yàn)曲線，精度也更高。為了考察修正的鄧肯–張模型的精度，還對(duì)圍壓為σ3=0.0～18.0MPa下修正的鄧肯–張模型(模型II)的模擬結(jié)果與-6℃砂土試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)其計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)所得的應(yīng)力–應(yīng)變曲線之間吻合良好，尤其當(dāng)圍壓超過2.0MPa后(見圖4(b))，模型預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一樣，相當(dāng)吻合。4凍結(jié)砂剪切破壞準(zhǔn)則的擬合從圖1所示的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線可以看到，當(dāng)圍壓為0.0～2.0MPa時(shí)，在ε1<15%時(shí)σ1-σ2有最大值，這時(shí)取其峰值作為本試驗(yàn)凍結(jié)砂土的強(qiáng)度。當(dāng)圍壓σ3≥3.0MPa時(shí)，ε1<15%時(shí)σ1-σ2沒有最大值，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，這時(shí)取ε1=15%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為本試驗(yàn)凍結(jié)砂土的強(qiáng)度。將圍壓為0.0～18.0MPa的試驗(yàn)結(jié)果以應(yīng)力圓的形式給出，結(jié)果見圖5。其中實(shí)線表示試驗(yàn)曲線，虛線表示莫爾–庫(kù)侖準(zhǔn)則結(jié)果。從該圖可以看到，當(dāng)圍壓σ3≤12.0MPa時(shí)，剪切強(qiáng)度τ隨圍壓的增加而增加。當(dāng)圍壓σ3>12.0MPa時(shí)，由于壓融現(xiàn)象的存在，剪切強(qiáng)度τ隨圍壓的增加而減小。如果用莫爾–庫(kù)侖準(zhǔn)則來確定剪切強(qiáng)度，所擬合的線性方程為從圖5(a)可以看出，對(duì)于-6℃砂土的剪切破壞，采用線性莫爾–庫(kù)侖準(zhǔn)則和試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差是比較大的。為了解決這一問題，本文提出了新的非線性破壞準(zhǔn)則。通過研究發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)砂土發(fā)生剪切破壞時(shí)，圍壓σ3和軸壓σ1之間有如下關(guān)系：式中：Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，σc和σT分別為凍結(jié)砂土的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，K0和b0均為試驗(yàn)參數(shù)。對(duì)于-6℃凍結(jié)砂土，用σ3和σ1表示的莫爾應(yīng)力圓方程為式中：σ和τ分別為土單元破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。由式(6)和利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則可得由式(5)可得式(7)～(10)便是凍結(jié)砂土非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)當(dāng)σ1≠0時(shí)，利用式(5)，則式(10)可簡(jiǎn)化為將式(11)代入式(7)和(8)，可得式(12)便是凍結(jié)砂土當(dāng)σ1≠0時(shí)的非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式。為了考察式(10)～(12)表示的非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則(圖5(b)虛線所示)的精度，畫出-6℃凍結(jié)砂土在不同圍壓下剪切破壞時(shí)的應(yīng)力圓，用下面的方法來擬合所有剪切破壞時(shí)的應(yīng)力圓包絡(luò)線。取曲線方程擬合為式中：1a,1b,1c,1d均為無因次的待定參數(shù)。令其中，式中：ip,iq分別為第i個(gè)莫爾圓的圓心和半徑；iφ為第i個(gè)莫爾圓上和包絡(luò)線相切的點(diǎn)和圓心的連線與鉛錘線之間的夾角。在曲線的擬合過程中，在確定σi，τi時(shí)，不僅和ip,iq有關(guān)，也依賴于φi，但iφ是未知值。采用最小二乘法可求解出φi和待定參數(shù)1a,1b,1c,1d。所擬合出的包絡(luò)線方程為畫出的包絡(luò)線見圖5ㄢ用δM代表線性莫爾–庫(kù)侖準(zhǔn)則τM和三次包絡(luò)線方程式(16)數(shù)據(jù)τE間的相對(duì)誤差，用δNM代表非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則τNM和三次包絡(luò)線方程(16)數(shù)據(jù)τE間的相對(duì)誤差。它們的具體數(shù)值見表3和4。當(dāng)σ=-0.318MPa，δM=218.3%，δNM=-10.3%；當(dāng)σ=7.057MPa，δM=-29.7%，δNM=-4.9%；當(dāng)σ=18.819MPa，δM=5.2%，δNM=-2.1%。從比較結(jié)果可見，所提出的非線性莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的誤差要比線性莫爾–庫(kù)侖準(zhǔn)則誤差小得多，精度較高，能較好地反映凍結(jié)砂土的剪切強(qiáng)度。5應(yīng)變軟化模型通過對(duì)-6℃凍結(jié)砂土(等效含水量為12.8%)三軸抗壓試驗(yàn)結(jié)果的研究分析，可得如下結(jié)