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為了變成第一名天天提著一口氣為了完成數(shù)學(xué)題熬夜熬成熊貓精學(xué)霸學(xué)霸教教我這道題該怎么做努力我要努力我要變成第一名◎燃燒我的數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題我的天敵燃燒我的數(shù)學(xué)題
1650年,斯德哥爾摩的街頭,52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。后來(lái),笛卡爾成為了公主的數(shù)學(xué)老師,并且與公主相戀了。然而,沒(méi)過(guò)多久,他們的戀情就傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王勃然大怒,下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下,國(guó)王將他放逐回法國(guó),公主也被軟禁在宮中。
當(dāng)時(shí),歐洲大陸正在流行黑死病。體弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久,便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的日子里,他日夜思念著公主。并每天堅(jiān)持給她寫(xiě)信。在笛卡爾寄出第十三封信后,他便永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界。笛卡爾寄出的最后一封信是:至今,仍然保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。心形線(xiàn)①y=x2-2x-3②y=x2-x+1③y=x2-2x+3觀(guān)察探究:
觀(guān)察上面二次函數(shù)的圖像,完成下表(見(jiàn)學(xué)案)。
x33-10y01xyyx0觀(guān)察匯總將以上觀(guān)察結(jié)果匯總填表函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次方程二次函數(shù)方程的根函數(shù)與x軸交點(diǎn)x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3無(wú)交點(diǎn)x1=-1,x2=3x1=x2=1無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根(-1,0),(3,0)(1,0)-1,31函數(shù)的零點(diǎn)是否等價(jià)新知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)零點(diǎn)的概念:
對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。
課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次方程二次函數(shù)方程的根函數(shù)與x軸交點(diǎn)x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3無(wú)交點(diǎn)x1=-1,x2=3x1=x2=1無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根(-1,0),(3,0)(1,0)-1,31函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的
x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。練習(xí)2已知函數(shù)f(x)的圖像,則函數(shù)的零點(diǎn)是
.練習(xí)1函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是
.-2-3-4-112●●●●●●y=f(x)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)實(shí)數(shù)反思?xì)w納:(1)零點(diǎn)不是點(diǎn),零點(diǎn)是個(gè)數(shù)。(2)求零點(diǎn)的方法有:解方程和圖像觀(guān)察探究-2-4-3-112●●●●●y=f(x)●3●課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)動(dòng)手操作用一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)將A,B兩點(diǎn)連接起來(lái),并觀(guān)察在區(qū)間[a,b]上零點(diǎn)存在的情況。
baA●●BbaB●●baA●B●ba●A●B(1)(2)(3)(4)課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)探索:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,則在(a,b)上一定有零點(diǎn)需要哪些條件?
結(jié)論探索課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥練習(xí)3函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且f(a).f(b)<0,則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上()
A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)
C.至少有一個(gè)零點(diǎn)D.不一定有零點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是
的一條曲線(xiàn),并且有
那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。至少一個(gè)有連續(xù)不斷
f(a).f(b)<0課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥變式:如果練習(xí)3的條件不變,為確保零點(diǎn)的唯一性,需要增加什么條件?練習(xí)3函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且f(a)●f(b)<0,則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上(
)
A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)
C.至少有一個(gè)零點(diǎn)D.不一定有零點(diǎn)在練習(xí)3的條件不變的情況下,增加函數(shù)在[a,b]上還具有單調(diào)性,則函數(shù)在(a,b)上有唯一零點(diǎn)課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥在零點(diǎn)存在性定理中若f(a)●f(b)<0,則函數(shù)在(a,b)一定有零點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)若函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)就一定有f(a)●f(b)<0成立嗎?課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)例題1(1)函數(shù)f(x)=2x+x-2在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)f(x)=(x2-9)(2x-4)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)反思?xì)w納(求解零點(diǎn)的方法有):
(1)存在性定理(2)圖像(3)方程祝愿同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步,快樂(lè)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)進(jìn)步,快樂(lè)成長(zhǎng)謝謝!課堂小結(jié)3對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑問(wèn)?方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)的值就是方程的根的值,也是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。那么,函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根及函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否也是等價(jià)關(guān)系?
(2)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理理解中,函數(shù)在(a,b)有零點(diǎn)f(a).f(b)<0不一定成立。那么,我們能否添加條件使得“函數(shù)在(a,b)有零點(diǎn),f(a).f(b)<0也成立”(3)通過(guò)這件課的學(xué)習(xí)我們知道方程lnx+2x-6=0有唯一實(shí)數(shù)根,那么,這個(gè)根是多少呢?學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)了解函數(shù)零點(diǎn)的概念(3)會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間及個(gè)數(shù)(2)理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。2對(duì)零點(diǎn)存在性定理你有何理解?課堂小結(jié)3對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑問(wèn)?課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。因?yàn)閒(1)=-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(1).f(3)<0,所以f(x)在(1,3)上是增函數(shù)所以,f(x)在區(qū)間(1,3)僅有一個(gè)零點(diǎn).y=lnx是增函數(shù),y=2x-6也是增函數(shù),(-1,1),(1,3),(3,5)課題:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)解:例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解二
:函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù),就是方程lnx+2x-6=0的根的個(gè)
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