方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

為了變成第一名天天提著一口氣為了完成數(shù)學(xué)題熬夜熬成熊貓精學(xué)霸學(xué)霸教教我這道題該怎么做努力我要努力我要變成第一名◎燃燒我的數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)題我的天敵燃燒我的數(shù)學(xué)題

1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。后來(lái)，笛卡爾成為了公主的數(shù)學(xué)老師，并且與公主相戀了。然而，沒(méi)過(guò)多久，他們的戀情就傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王勃然大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國(guó)王將他放逐回法國(guó)，公主也被軟禁在宮中。

當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。體弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的日子里，他日夜思念著公主。并每天堅(jiān)持給她寫信。在笛卡爾寄出第十三封信后，他便永遠(yuǎn)地離開了這個(gè)世界。笛卡爾寄出的最后一封信是：至今，仍然保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。心形線①y=x2-2x-3②y=x2-x+1③y=x2-2x+3觀察探究：

觀察上面二次函數(shù)的圖像,完成下表（見學(xué)案）。

x33-10y01xyyx0觀察匯總將以上觀察結(jié)果匯總填表函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次方程二次函數(shù)方程的根函數(shù)與x軸交點(diǎn)x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3無(wú)交點(diǎn)x1=-1,x2=3x1=x2=1無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根(-1,0),(3,0)(1,0)-1,31函數(shù)的零點(diǎn)是否等價(jià)新知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次方程二次函數(shù)方程的根函數(shù)與x軸交點(diǎn)x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3無(wú)交點(diǎn)x1=-1,x2=3x1=x2=1無(wú)交點(diǎn)無(wú)實(shí)根(-1,0),(3,0)(1,0)-1,31函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的

x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。練習(xí)2已知函數(shù)f(x)的圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)是

.練習(xí)1函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是

.-2-3-4-112●●●●●●y=f(x)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)實(shí)數(shù)反思?xì)w納：（1）零點(diǎn)不是點(diǎn)，零點(diǎn)是個(gè)數(shù)。（2）求零點(diǎn)的方法有：解方程和圖像觀察探究-2-4-3-112●●●●●y=f(x)●3●課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)動(dòng)手操作用一條連續(xù)不斷的曲線將A,B兩點(diǎn)連接起來(lái)，并觀察在區(qū)間[a,b]上零點(diǎn)存在的情況。

baA●●BbaB●●baA●B●ba●A●B(1)(2)(3)(4)課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)探索：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，則在(a,b)上一定有零點(diǎn)需要哪些條件？

結(jié)論探索課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥練習(xí)3函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a).f(b)<0，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上（）

A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.至少有一個(gè)零點(diǎn)D.不一定有零點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是

的一條曲線，并且有

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。至少一個(gè)有連續(xù)不斷

f(a).f(b)<0課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥變式：如果練習(xí)3的條件不變，為確保零點(diǎn)的唯一性，需要增加什么條件？練習(xí)3函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)●f(b)<0，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上（

）

A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.至少有一個(gè)零點(diǎn)D.不一定有零點(diǎn)在練習(xí)3的條件不變的情況下,增加函數(shù)在[a,b]上還具有單調(diào)性,則函數(shù)在(a,b)上有唯一零點(diǎn)課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新知識(shí)點(diǎn)撥在零點(diǎn)存在性定理中若f(a)●f(b)<0，則函數(shù)在(a,b)一定有零點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)若函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)就一定有f(a)●f(b)<0成立嗎？課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)例題1(1)函數(shù)f(x)=2x+x-2在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)f(x)=(x2-9)(2x-4)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)反思?xì)w納(求解零點(diǎn)的方法有)：

(1)存在性定理（2）圖像（3）方程祝愿同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步，快樂(lè)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)進(jìn)步，快樂(lè)成長(zhǎng)謝謝！課堂小結(jié)3對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)的值就是方程的根的值，也是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。那么，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根及函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否也是等價(jià)關(guān)系？

(2)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理理解中,函數(shù)在(a,b)有零點(diǎn)f(a).f(b)<0不一定成立。那么，我們能否添加條件使得“函數(shù)在(a,b)有零點(diǎn),f(a).f(b)<0也成立”(3)通過(guò)這件課的學(xué)習(xí)我們知道方程lnx+2x-6=0有唯一實(shí)數(shù)根，那么，這個(gè)根是多少呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解函數(shù)零點(diǎn)的概念（3）會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間及個(gè)數(shù)（2）理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。2對(duì)零點(diǎn)存在性定理你有何理解？課堂小結(jié)3對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。因?yàn)閒(1)=-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(1).f(3)<0,所以f(x)在(1,3)上是增函數(shù)所以,f(x)在區(qū)間(1,3)僅有一個(gè)零點(diǎn).y=lnx是增函數(shù),y=2x-6也是增函數(shù),(-1,1)，(1,3)，(3,5)課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)解：例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解二

:函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù),就是方程lnx+2x-6=0的根的個(gè)